Finite Group Databasebeta

← #15916317

Subgroups — #15916317

Order 3328.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19#11719535C2211yescharacteristic
20#41×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C2×#88194—24no—
23C2×#88194C2211yescharacteristic
24C2×#88194C2211yescharacteristic
25C2×#88194C2211yescharacteristic
26C2×#88194C2211yescharacteristic
27#11719503C2211yescharacteristic
28#11719423—22no—
29#11719386—22no—
30#11719324—22no—
31#11719301—22no—
32#11719296—24no—
33#11719226C2211yescharacteristic
34#11719222C2211yescharacteristic
35C2×#88128C2211yescharacteristic
36C2×C13×#104C2211yescharacteristic
37C13×#418C2211yescharacteristic
38C2×C13×#100C2211yescharacteristic
39C2×#88077C2211yescharacteristic
40C2×#88073C2211yescharacteristic
41#11718876C2211yescharacteristic
42#11718876C2211yescharacteristic
43#11718824—22no—
44#11718811—22no—
45#11718792C2211yescharacteristic
46#11718792C2211yescharacteristic
47C2×#88063C2211yescharacteristic
48C2×#88063C2211yescharacteristic
49#11718779C2211yescharacteristic
50M16×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718662C2211yescharacteristic
52C42×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718425—22no—
54#11718421—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56#11718147C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13—22no—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13—22no—
66C22×C22⋊D13—22no—
67C22×C22⋊D13—22no—
68C22×C22⋊D13D414yes—
69C2×#6129—24no—
70C22×D52—22no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C13×#127—21no—
80C13×#127—22no—
81C13×#127—41no—
82C13×#124—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#120—22no—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13—22no—
88#88203—41no—
89#88203—41no—
90#88201—21no—
91Q8×Dic13D412yescomplemented
92C2×#6106—21no—
93#88194—21no—
94#88194—21no—
95#88194—21no—
96#88194—22no—
97#88194—21no—
98#88194—21no—
99#88194—22no—
100#88194—22no—
101#88194—22no—
102#88194—41no—
103#88194—41no—
104#88194—416no—
105#88193—24no—
106#88193—24no—
107#88192—24no—
108#88191—22no—
109D4×Dic13—22no—
110D4×Dic13—22no—
111D4×Dic13—22no—
112D4×Dic13D412yescomplemented
113C2×#6104—21no—
114#88184—22no—
115#88180—21no—
116#88180C2311yescharacteristic
117#88180C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic13—22no—
119C2×C4×Dic13—21no—
120C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
122C2×#6099C2311yescharacteristic
123C2×#6099C2311yescharacteristic
124#88147—22no—
125#88144D412yescomplemented
126#88142D412yescomplemented
127#88140—24no—
128#88139—24no—
129#88137—24no—
130#88135—24no—
131C22⋊C4×D13—22no—
132#88132—22no—
133#88128—22no—
134#88128—41no—
135C4×D52—22no—
136C4×Dic26—22no—
137C13×#104—22no—
138C13×#102—22no—
139C13×#100—41no—
140#88077—22no—
141#88073—41no—
142#88072—22no—
143#88072—22no—
144#88063—41no—
145#88063—41no—
146#88061—22no—
147#88061—22no—
148#88055—21no—
149#88054—22no—
150C8×Dic13—21no—
151#88049—22no—
152#25588—131nomaximal, Sylow
153C24×C13—21no—
154C24×C13C2×D412yes—
155C23×D13—21no—
156C23×D13C2×D412yes—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—24no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—44no—
177C2×D4×C13—48no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—24no—
183C2×C22⋊D13—24no—
184C2×C22⋊D13—24no—
185C2×C22⋊D13—48no—
186C2×C22⋊D13—44no—
187C2×C22⋊D13—44no—
188C2×C22⋊D13—48no—
189C2×C22⋊D13—48no—
190C2×C22⋊D13—48no—
191C2×C22⋊D13—42no—
192C2×C22⋊D13—42no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—24no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13C2×D412yes—
197#6129—88no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—44no—
211C2×D52—48no—
212C2×C4×D13—24no—
213C2×Dic26—22no—
214C13×SD16—42no—
215C13×D8—42no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D412yes—
223C13×C22⋊C4—24no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13#4112yescomplemented
228C22⋊Dic13—24no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—22no—
232#6106—42no—
233#6104—42no—
234#6103—24no—
235#6103—24no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242C4×Dic13—28no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—22no—
247C4×Dic13C2×D412yes—
248C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic13#4112yescomplemented
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257#3508—131no—
258#3138—131no—
259#3038—131no—
260#2867—131no—
261#2002—131no—
262#2002—131no—
263#2002—131no—
264#2002D1311yescharacteristic, complemented
265#1994—131no—
266#1965—131no—
267#1887—131no—
268#1887—131no—
269#1887—131no—
270#1887—131no—
271C4×#104—131no—
272C23×C13—22no—
273C23×C13—21no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—44no—
277C23×C13—44no—
278C23×C13—41no—
279C23×C13—41no—
280C23×C13—41no—
281C23×C13C22×D411yescharacteristic
282C22×D13—22no—
283C22×D13—22no—
284C22×D13—22no—
285C22×D13—44no—
286C22×D13—44no—
287C22×D13—41no—
288C22×D13—41no—
289C22×D13—41no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—88no—
305D4×C13—84no—
306C2×C4×C13—24no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D13—48no—
319C22⋊D13—84no—
320C22⋊D13—88no—
321C22⋊D13—88no—
322C22⋊D13—84no—
323C22⋊D13—84no—
324C22⋊D13—84no—
325C2×Dic13—24no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—24no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—44no—
331C2×Dic13—84no—
332C2×Dic13#12012yes—
333C2×Dic13#12012yes—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—88no—
343C4×D13—84no—
344Dic26—44no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
351#559—262no—
352#550—262no—
353#546—264no—
354#540—262no—
355#535—131no—
356#535C2×D1311yescharacteristic
357#533—131no—
358#532—262no—
359C2×#127—131no—
360C2×#127—131no—
361C2×#127—131no—
362C2×#127—131no—
363C2×#127—131no—
364C2×#127—264no—
365C2×#127C2×D1311yescharacteristic
366#518—131no—
367#518—131no—
368C4×#41—131no—
369#490—262no—
370#486—262no—
371#460—262no—
372#459—262no—
373#423—131no—
374C2×#104—131no—
375C2×#104C2×D1311yescharacteristic
376#418—131no—
377#418—131no—
378#418—131no—
379#418—131no—
380#418—131no—
381#418C2×D1311yescharacteristic
382C2×#100—131no—
383C2×#100—131no—
384C2×#100—131no—
385C2×#100C2×D1311yescharacteristic
386C4×M16—131no—
387C43—131no—
388#339—131no—
389#339—131no—
390#339—131no—
391#339—131no—
392#339—131no—
393#339C2×D1311yescharacteristic
394C22×C13—22no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—42no—
397C22×C13—42no—
398C22×C13—44no—
399C22×C13—82no—
400C22×C13—82no—
401C22×C13—82no—
402C22×C13—82no—
403C22×C13—81no—
404C22×C13—82no—
405C22×C13C2×#12011yescharacteristic
406C22×C13#54611yescharacteristic
407C22×C13#54611yescharacteristic
408C2×D13—42no—
409C2×D13—44no—
410C2×D13—82no—
411C2×D13—82no—
412C2×D13—82no—
413C2×D13—82no—
414C2×D13—81no—
415C2×D13—82no—
416C4×C13—24no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—42no—
419C4×C13#53211yescharacteristic
420C4×C13#53511yescharacteristic
421C4×C13#55011yescharacteristic
422C4×C13#55011yescharacteristic
423Dic13—24no—
424Dic13—22no—
425Dic13—42no—
426Dic13—42no—
427Dic13#45314yes—
428C2×#41—264no—
429C2×#41C22×D1311yescharacteristic
430C22×D4—22no—
431C22×D4—134no—
432C22×D4—131no—
433C22×D4—131no—
434C22×D4—262no—
435C22×D4—262no—
436C22×D4—262no—
437C22×D4—262no—
438C22×D4C22×D1311yescharacteristic
439C22×D4C22×D1311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—41no—
441AGL(1,ℤ/8)—41no—
442AGL(1,ℤ/8)—521no—
443AGL(1,ℤ/8)—521no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—261no—
446C2×D8—21no—
447C2×D8—261no—
448C2×M16—131no—
449C2×M16—131no—
450C2×M16C22×D1311yescharacteristic
451C2×M16C22×D1311yescharacteristic
452C4⋊Q8—132no—
453#127—21no—
454#127—22no—
455#127—41no—
456#127—261no—
457#127—261no—
458#127—262no—
459#127—262no—
460#127—262no—
461#127—262no—
462#127—261no—
463#127—261no—
464#127—261no—
465#127—262no—
466#127—521no—
467#127—521no—
468#127—521no—
469#127—5216no—
470#125—132no—
471#124—21no—
472#124—264no—
473#124—261no—
474#123—264no—
475#123—264no—
476C22⋊Q8—262no—
477#121—22no—
478#121—262no—
479#121—264no—
480#121—264no—
481#121—264no—
482#120—22no—
483#120—262no—
484C4×Q8—132no—
485C4×Q8—262no—
486C4×D4—132no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—264no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—262no—
493#117—131no—
494#117—131no—
495#117—261no—
496#117C22×D1311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—262no—
498C2×C22⋊C4—262no—
499C2×C42—131no—
500C2×C42—131no—
501C2×C42—261no—
502C2×C42—262no—
503C2×C42C22×D1311yescharacteristic
504C4⋊C8—262no—
505#104—22no—
506#104—262no—
507#102—22no—
508#102—262no—
509#102—262no—
510#102—262no—
511#102—262no—
512#102—262no—
513#100—41no—
514#100—521no—
515#100—521no—
516#100—521no—
517#97—261no—
518C4×C8—261no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—81no—
522C2×C13—82no—
523C2×C13—161no—
524C2×C13#243111yescharacteristic
525C2×C13C2×#45312yes—
526D13—82no—
527D13—161no—
528C24—21no—
529C24—132no—
530C24—261no—
531C24D4×D1312yes—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—1048no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—48no—
555C2×D4—264no—
556C2×D4—264no—
557C2×D4—264no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—524no—
571C2×D4—528no—
572C2×D4—522no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—528no—
575C2×D4—524no—
576C2×D4—524no—
577C2×D4—528no—
578C2×D4—528no—
579C2×D4—528no—
580C2×D4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—132no—
584C22×C4—264no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—264no—
588C22×C4C23×D1311yescharacteristic
589SD16—42no—
590SD16—522no—
591D8—42no—
592D8—522no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C4⋊C4—132no—
606C4⋊C4—132no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4D4×D1312yes—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—264no—
615C22⋊C4—264no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—264no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—131no—
623C42—131no—
624C42—132no—
625C42—132no—
626C42—262no—
627C42—268no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42#612912yescomplemented
632C13#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—262no—
643C23—262no—
644C23—262no—
645C23—524no—
646C23—524no—
647C23—521no—
648C23—521no—
649C23—521no—
650C23C2×D4×D1311yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—524no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—528no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—1048no—
678D4—1044no—
679D4—1044no—
680D4—1048no—
681D4—1048no—
682D4—1044no—
683D4—1044no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—132no—
691C2×C4—132no—
692C2×C4—264no—
693C2×C4—264no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—1044no—
699C2×C4—1044no—
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×#612911yescharacteristic
703C2×C4#8825111yescharacteristic
704C2×C4#8825111yescharacteristic
705C2×C4#41×D1311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—524no—
722C22—522no—
723C22—1042no—
724C22—1042no—
725C22—1042no—
726C22—1042no—
727C22—1042no—
728C22—1041no—
729C22D13×#12011yescharacteristic
730C22#1171929611yescharacteristic
731C22#1171931511yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—134no—
736C4—264no—
737C4—262no—
738C4—522no—
739C4—522no—
740C4#1171929711yescharacteristic
741C4#1171930111yescharacteristic
742C4#1171930411yescharacteristic
743C4#1171942311yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—1042no—
750C2—2081no—
751C2#1311845011yescharacteristic
752C2D13×#45312yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2002C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2002D13
hypocenterC13#25588
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128711C2semidirect
2. #13125208C2semidirect
3. #13124314C2semidirect
4. #13123230C2semidirect
5. #13115850C2semidirect
6. #13115849C2semidirect
7. #13115848C2semidirect
8. #13115811C2semidirect
9. #13115674C2semidirect
10. #13115235C2semidirect
11. #13115233C2semidirect
12. #13115232C2semidirect
13. #13115231C2semidirect
14. #104×Dic13C2semidirect
15. C13×#2002C2semidirect
91. Q8×Dic13D4semidirect
112. D4×Dic13D4semidirect
125. #88144D4semidirect
126. #88142D4semidirect
227. C42×C13#41semidirect
250. C4×Dic13#41semidirect
264. #2002D13semidirect
631. C42#6129semidirect
632. C13#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287112
#131252082
#131243142
#131232302
#131158502
#131158492
#131158482
#131158112
#131156742
#131152352
#131152332
#131152322
#131152312
#104×Dic132
C13×#20022
#2558813