Finite Group Databasebeta

← #15916319

Subgroups — #15916319

Order 3328.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115851C214yesmaximal, complemented
5#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115235C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127—24no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2214yes—
14#11719511—24no—
15#11719510C2212yes—
16#11719503C2212yes—
17C2×#88186C2212yes—
18#11719424—22no—
19#11719423—22no—
20#11719421—22no—
21#11719418—22no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C43×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88073C2214yes—
26#11718876C2214yes—
27#11718876C2212yes—
28#11718736—22no—
29#11718733—22no—
30#11718732—22no—
31#11718731—22no—
32C2×#88045C2212yes—
33#11718585C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718115C2212yes—
36#11718115C2214yes—
37C22×D4×C13—28no—
38C22×D4×C13—22no—
39C22×D4×C13D414yes—
40C22×D4×C13C2312yes—
41C22×D4×C13C2312yes—
42C2×#6129—24no—
43C2×#6127C2311yescharacteristic
44C13×#127—21no—
45C13×#127—22no—
46C13×#127—21no—
47C13×#127—21no—
48C13×#127—21no—
49C13×#127—22no—
50C13×#127—28no—
51C13×#127—44no—
52C13×#127—416no—
53C2×C42×C13—22no—
54C2×C42×C13C2312yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88207—24no—
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58#88194—22no—
59#88193—28no—
60#88192—24no—
61#88192—24no—
62#88190—24no—
63#88190—22no—
64#88189—28no—
65D4×Dic13—24no—
66D4×Dic13—24no—
67D4×Dic13—24no—
68C2×#6105—22no—
69#88186—44no—
70C2×#6104—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72#88180C2312yes—
73#88180C2311yescharacteristic
74#88178—22no—
75C2×#6099C2312yes—
76C2×#6099C2312yes—
77C4×D52D412yescomplemented
78#88126—21no—
79C42×D13—21no—
80#88124D412yescomplemented
81#88123D412yescomplemented
82C4×Dic26—22no—
83C4×Dic26D412yescomplemented
84#88073—44no—
85#88072—28no—
86#88072—24no—
87#88045—24no—
88C4⋊#1055—22no—
89#88043—21no—
90C4×#1055—21no—
91#25588—131nomaximal, Sylow
92C24×C13—22no—
93C24×C13C2×D414yes—
94C2×D4×C13—24no—
95C2×D4×C13—24no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—24no—
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—48no—
105C2×D4×C13—416no—
106C2×D4×C13—432no—
107C2×D4×C13—48no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—42no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—21no—
114C2×C22⋊D13—28no—
115C22×Dic13—28no—
116#6129—88no—
117#6127—22no—
118#6127—22no—
119C2×D52C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
124C42×C13—28no—
125C42×C13—22no—
126C42×C13C2×D412yes—
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13#4114yescomplemented
130C22⋊Dic13—28no—
131C22⋊Dic13—28no—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—21no—
134#6105—44no—
135#6104—44no—
136#6103—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13C2×D412yes—
139C4⋊Dic13C2×D414yes—
140#6101—24no—
141#6101—22no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13—22no—
144C4×Dic13—21no—
145#6099—22no—
146#6099—22no—
147#6099—24no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—22no—
150#3508—131no—
151#3138—131no—
152#3038—131no—
153#2867D1311yescharacteristic, complemented
154#2002—134no—
155#1994—131no—
156#1965—131no—
157#1887—134no—
158C4×#104—131no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—28no—
161C23×C13—48no—
162C23×C13—48no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—44no—
165C23×C13C22×D411yescharacteristic
166C22×D13—21no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—44no—
172D4×C13—44no—
173D4×C13—48no—
174D4×C13—84no—
175D4×C13—832no—
176D4×C13—84no—
177D4×C13—84no—
178C2×C4×C13—28no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—24no—
181C2×C4×C13#12012yes—
182C2×C4×C13#12012yes—
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×#4112yes—
186C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
187C22⋊D13—42no—
188C22⋊D13—88no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—24no—
192C2×Dic13—88no—
193D52—21no—
194D52—21no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—44no—
197Dic26—21no—
198Dic26—21no—
199Dic26—44no—
200#1055—42no—
201#1055—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
203#559—262no—
204#550—262no—
205#546—264no—
206#540—262no—
207#535—132no—
208#533—131no—
209#532—262no—
210C2×#127—24no—
211C2×#127C2×D1314yes—
212C2×#127C2×D1311yescharacteristic
213C2×#127C2×D1311yescharacteristic
214#518—132no—
215C4×#41—131no—
216#490—262no—
217#486—262no—
218#460—262no—
219#459—262no—
220#423—131no—
221C2×#104—132no—
222#418—134no—
223#418—132no—
224C2×#100—134no—
225C4×M16—131no—
226C43C2×D1311yescharacteristic
227#339—132no—
228#339—134no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—48no—
232C22×C13—88no—
233C22×C13—88no—
234C22×C13—82no—
235C22×C13—84no—
236C22×C13C2×#12011yescharacteristic
237C22×C13#54612yes—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—42no—
240C4×C13—28no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13#45314yes—
243C4×C13#53211yescharacteristic
244C4×C13#53511yescharacteristic
245C4×C13#55012yes—
246Dic13—41no—
247Dic13—44no—
248Dic13—42no—
249C2×#41—131no—
250C2×#41—264no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4C22⋊D1314yes—
254C22×D4C22×D1312yes—
255C22×D4C22×D1312yes—
256AGL(1,ℤ/8)—524no—
257C2×SD16—262no—
258C2×D8—262no—
259C2×M16—132no—
260C2×M16—132no—
261C4⋊Q8—132no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—28no—
269#127—44no—
270#127—416no—
271#127—262no—
272#125—132no—
273#124—262no—
274#124—264no—
275#123—268no—
276C22⋊Q8—262no—
277#121—264no—
278#121—264no—
279#121—268no—
280#120—264no—
281C4×Q8—132no—
282C4×Q8—262no—
283C4×D4—132no—
284C4×D4—264no—
285C4×D4—264no—
286C4×D4—264no—
287C4×D4—262no—
288#117—131no—
289#117—132no—
290#117—261no—
291C2×C22⋊C4—264no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—261no—
294C2×C42C22×D1312yes—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊C8—262no—
297#104—264no—
298#102—264no—
299#102—268no—
300#100—524no—
301#97—261no—
302C4×C8—261no—
303C2×C13—22no—
304C2×C13—84no—
305C2×C13—162no—
306C2×C13#243111yescharacteristic
307C2×C13C2×#45312yes—
308D13—81no—
309C24—22no—
310C24C2×C22⋊D1314yes—
311#41—262no—
312#41—262no—
313#41—1048no—
314C2×Q8—131no—
315C2×Q8—262no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—432no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—131no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—268no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—268no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
340C22×C4C23×D1311yescharacteristic
341SD16—524no—
342D8—524no—
343M16—262no—
344M16—262no—
345M16—264no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—262no—
348C4⋊C4—132no—
349C4⋊C4—134no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—264no—
353C22⋊C4—268no—
354C22⋊C4—268no—
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—262no—
357C22⋊C4—262no—
358C42—28no—
359C42—22no—
360C42—262no—
361C42—261no—
362C42—262no—
363C42D4×D1311yescharacteristic
364C42D4×D1311yescharacteristic
365C42D4×D1312yes—
366C42#612914yescomplemented
367C13#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—24no—
369C23—28no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—261no—
375C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
376Q8—261no—
377Q8—261no—
378Q8—524no—
379D4—48no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—84no—
387D4—832no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—261no—
391D4—261no—
392D4—522no—
393D4—1048no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—264no—
400C2×C4—524no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—1048no—
403C2×C4#8819112yes—
404C2×C4#8819112yes—
405C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C2×C4C2×#612912yes—
408C2×C4#8825112yes—
409C8—522no—
410C8—522no—
411C22—22no—
412C22—48no—
413C22—44no—
414C22—88no—
415C22—88no—
416C22—84no—
417C22—82no—
418C22—522no—
419C22—521no—
420C22C2×#8819111yescharacteristic
421C22#1171951112yes—
422C4—28no—
423C4—22no—
424C4—522no—
425C4—524no—
426C4—521no—
427C4#1171873814yes—
428C4#1171942011yescharacteristic
429C4#1171942111yescharacteristic
430C4#1171942312yes—
431C2—22no—
432C2—84no—
433C2—162no—
434C2—1041no—
435C2#1311845211yescharacteristic
436C2C2×#1171873812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2867C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2867D13
hypocenterC13#25588
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128710C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13115851C2semidirect
5. #13115813C2semidirect
6. #13115677C2semidirect
7. #13115235C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#2867C2semidirect
77. C4×D52D4semidirect
80. #88124D4semidirect
81. #88123D4semidirect
83. C4×Dic26D4semidirect
129. C42×C13#41semidirect
153. #2867D13semidirect
366. C42#6129semidirect
367. C13#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131252102
#131243122
#131158512
#131158132
#131156772
#131152352
C4×#880452
C13×#28672
#2558813