Finite Group Databasebeta

← #15916320

Subgroups — #15916320

Order 3328.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C13×#518C2211yescharacteristic
18#11719510C2211yescharacteristic
19C2×#88194—24no—
20C2×#88194C2211yescharacteristic
21C2×#88194C2211yescharacteristic
22C2×#88194C2211yescharacteristic
23C2×#88194C2211yescharacteristic
24C2×#88186C2211yescharacteristic
25C2×#88162C2211yescharacteristic
26#11719267—22no—
27#11719264—22no—
28#11719258—22no—
29#11719253—22no—
30#11719230C2211yescharacteristic
31#11719227C2211yescharacteristic
32#11719226C2211yescharacteristic
33#11719222C2211yescharacteristic
34#11719195—24no—
35C2×#88128C2211yescharacteristic
36C13×#418C2211yescharacteristic
37C13×#418C2211yescharacteristic
38C2×C13×#100C2211yescharacteristic
39C2×#88073C2211yescharacteristic
40#11718876C2211yescharacteristic
41C2×#88065C2211yescharacteristic
42#11718792C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44C2×#88063C2211yescharacteristic
45#11718779C2211yescharacteristic
46M16×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718662C2211yescharacteristic
48#11718662C2211yescharacteristic
49C42×Dic13C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718447—22no—
52#11718425—22no—
53#11718423—22no—
54#11718421—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—22no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—22no—
65C22×C22⋊D13—22no—
66C22×C22⋊D13—22no—
67C22×C22⋊D13D414yes—
68C2×#6127—24no—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×D52—22no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C13×#127—22no—
76C13×#127—41no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—22no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88207—22no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194—22no—
87#88194—21no—
88#88194—21no—
89#88194—22no—
90#88194—21no—
91#88194—22no—
92#88194—22no—
93#88194—41no—
94#88194—41no—
95#88194—416no—
96#88192—22no—
97#88190—21no—
98C2×#6105—21no—
99#88186—41no—
100#88186—41no—
101C2×#6104—21no—
102#88184—24no—
103#88183—24no—
104C4×C22⋊D13—24no—
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—22no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111#88162—41no—
112#88162—41no—
113C2×D104—21no—
114C2×#6095—21no—
115#88149—22no—
116#88147—22no—
117#88147D412yescomplemented
118#88144D412yescomplemented
119#88142D412yescomplemented
120#88141D412yescomplemented
121#88139—24no—
122#88138—24no—
123#88138—24no—
124#88137—24no—
125#88136—22no—
126#88135—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128#88132—22no—
129#88129—21no—
130#88128—21no—
131#88128—22no—
132#88128—41no—
133C4×D52—22no—
134#88126—21no—
135C42×D13—21no—
136C4×Dic26—22no—
137C13×#102—22no—
138C13×#102—22no—
139C13×#100—41no—
140#88073—41no—
141#88072—22no—
142#88065—22no—
143#88063—41no—
144#88063—41no—
145#88061—22no—
146#88055—21no—
147#88054—22no—
148C8×Dic13—21no—
149#88049—22no—
150#88049—22no—
151#88045—22no—
152#25588—131nomaximal, Sylow
153C24×C13—21no—
154C24×C13C2×D412yes—
155C23×D13—21no—
156C23×D13C2×D412yes—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—44no—
170C2×D4×C13—48no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—24no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C2×C22⋊D13—24no—
177C2×C22⋊D13—24no—
178C2×C22⋊D13—48no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C2×C22⋊D13—44no—
181C2×C22⋊D13—48no—
182C2×C22⋊D13—48no—
183C2×C22⋊D13—48no—
184C2×C22⋊D13—42no—
185C2×C22⋊D13—42no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13C2×D412yes—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—88no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—24no—
206C2×D52—44no—
207C2×D52—48no—
208C2×D52C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—24no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D412yes—
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C22⋊C4—24no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13#4112yescomplemented
229C22⋊Dic13—24no—
230C22⋊Dic13—21no—
231#6105—42no—
232#6104—42no—
233#6103—24no—
234#6103—24no—
235#6103—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13C2×D412yes—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241C4×Dic13—28no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13C2×D412yes—
246C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic13#4112yescomplemented
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255D104—42no—
256#6095—42no—
257#3508—131no—
258#3138—131no—
259#3038—131no—
260#2867—131no—
261#2002—131no—
262#2002—131no—
263#2002—131no—
264#2002—131no—
265#1994—131no—
266#1965—131no—
267#1887—131no—
268#1887—131no—
269#1887—131no—
270#1887D1311yescharacteristic, complemented
271C4×#104—131no—
272C23×C13—22no—
273C23×C13—22no—
274C23×C13—22no—
275C23×C13—44no—
276C23×C13—44no—
277C23×C13—41no—
278C23×C13—41no—
279C23×C13—41no—
280C23×C13C22×D411yescharacteristic
281C22×D13—22no—
282C22×D13—21no—
283C22×D13—22no—
284C22×D13—22no—
285C22×D13—44no—
286C22×D13—44no—
287C22×D13—41no—
288C22×D13—41no—
289C22×D13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—88no—
299C2×C4×C13—24no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—84no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—48no—
313C22⋊D13—84no—
314C22⋊D13—88no—
315C22⋊D13—88no—
316C22⋊D13—84no—
317C22⋊D13—84no—
318C22⋊D13—84no—
319C2×Dic13—24no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—24no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13#12012yes—
325C2×Dic13#12012yes—
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—88no—
337D52—84no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—84no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—44no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
351#559—262no—
352#550—262no—
353#546—264no—
354#540—262no—
355#535—131no—
356#535—131no—
357#533—131no—
358#532—262no—
359C2×#127—131no—
360C2×#127—131no—
361C2×#127—131no—
362C2×#127—131no—
363C2×#127—131no—
364C2×#127—264no—
365C2×#127C2×D1311yescharacteristic
366#518—131no—
367#518C2×D1311yescharacteristic
368C4×#41—131no—
369#490—262no—
370#486—262no—
371#460—262no—
372#459—262no—
373#423—131no—
374C2×#104—131no—
375C2×#104—131no—
376#418—131no—
377#418—131no—
378#418—131no—
379#418—131no—
380#418C2×D1311yescharacteristic
381#418C2×D1311yescharacteristic
382C2×#100—131no—
383C2×#100—131no—
384C2×#100—131no—
385C2×#100C2×D1311yescharacteristic
386C4×M16—131no—
387C43—131no—
388#339—131no—
389#339—131no—
390#339—131no—
391#339—131no—
392#339C2×D1311yescharacteristic
393#339C2×D1311yescharacteristic
394C22×C13—22no—
395C22×C13—42no—
396C22×C13—44no—
397C22×C13—82no—
398C22×C13—82no—
399C22×C13—82no—
400C22×C13—82no—
401C22×C13—81no—
402C22×C13—82no—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C22×C13#54611yescharacteristic
405C22×C13#54611yescharacteristic
406C2×D13—41no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—44no—
410C2×D13—82no—
411C2×D13—82no—
412C2×D13—82no—
413C2×D13—82no—
414C2×D13—81no—
415C2×D13—82no—
416C4×C13—24no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—42no—
419C4×C13#53211yescharacteristic
420C4×C13#53511yescharacteristic
421C4×C13#55011yescharacteristic
422C4×C13#55011yescharacteristic
423Dic13—24no—
424Dic13—22no—
425Dic13—41no—
426Dic13—42no—
427Dic13#45314yes—
428C2×#41—131no—
429C2×#41—264no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—134no—
432C22×D4—131no—
433C22×D4—131no—
434C22×D4—262no—
435C22×D4—262no—
436C22×D4—262no—
437C22×D4—262no—
438C22×D4C22×D1311yescharacteristic
439C22×D4C22×D1311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—521no—
441AGL(1,ℤ/8)—521no—
442AGL(1,ℤ/8)—521no—
443AGL(1,ℤ/8)—521no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—261no—
446C2×D8—261no—
447C2×D8—261no—
448C2×M16—131no—
449C2×M16—131no—
450C2×M16C22×D1311yescharacteristic
451C2×M16C22×D1311yescharacteristic
452C4⋊Q8—132no—
453#127—22no—
454#127—41no—
455#127—261no—
456#127—261no—
457#127—261no—
458#127—262no—
459#127—262no—
460#127—262no—
461#127—262no—
462#127—261no—
463#127—261no—
464#127—261no—
465#127—262no—
466#127—521no—
467#127—521no—
468#127—521no—
469#127—5216no—
470#125—132no—
471#124—261no—
472#124—264no—
473#124—261no—
474#123—264no—
475#123—264no—
476C22⋊Q8—262no—
477#121—264no—
478#121—264no—
479#121—262no—
480#121—264no—
481#121—262no—
482#120—262no—
483#120—262no—
484C4×Q8—132no—
485C4×Q8—262no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—132no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—264no—
492C4×D4—262no—
493#117—131no—
494#117—261no—
495#117C22×D1311yescharacteristic
496#117C22×D1311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—262no—
499C2×C42—131no—
500C2×C42—131no—
501C2×C42—261no—
502C2×C42—262no—
503C2×C42C22×D1311yescharacteristic
504C4⋊C8—262no—
505#104—262no—
506#104—262no—
507#102—22no—
508#102—22no—
509#102—262no—
510#102—262no—
511#102—262no—
512#102—262no—
513#100—41no—
514#100—521no—
515#100—521no—
516#100—521no—
517#97—261no—
518C4×C8—261no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—82no—
522C2×C13—161no—
523C2×C13#243111yescharacteristic
524C2×C13C2×#45312yes—
525D13—81no—
526D13—82no—
527D13—161no—
528C24—21no—
529C24—132no—
530C24—261no—
531C24D4×D1312yes—
532#41—261no—
533#41—261no—
534#41—261no—
535#41—261no—
536#41—1048no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—262no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—48no—
553C2×D4—131no—
554C2×D4—264no—
555C2×D4—264no—
556C2×D4—264no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—264no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—524no—
572C2×D4—528no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—528no—
576C2×D4—524no—
577C2×D4—524no—
578C2×D4—528no—
579C2×D4—528no—
580C2×D4—528no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—132no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—264no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4C23×D1311yescharacteristic
589SD16—522no—
590SD16—522no—
591D8—522no—
592D8—522no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C4⋊C4—132no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4D4×D1312yes—
611C4⋊C4D4×D1312yes—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—264no—
617C22⋊C4—264no—
618C22⋊C4—264no—
619C22⋊C4—261no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—131no—
624C42—131no—
625C42—132no—
626C42—132no—
627C42—262no—
628C42—268no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42#612712yescomplemented
632C13#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—262no—
642C23—261no—
643C23—262no—
644C23—262no—
645C23—524no—
646C23—524no—
647C23—521no—
648C23—521no—
649C23—521no—
650C23C2×D4×D1311yescharacteristic
651Q8—261no—
652Q8—261no—
653Q8—524no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663D4—261no—
664D4—261no—
665D4—528no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—1048no—
677D4—1044no—
678D4—1044no—
679D4—1044no—
680D4—1048no—
681D4—1048no—
682D4—1044no—
683D4—1044no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—132no—
690C2×C4—132no—
691C2×C4—264no—
692C2×C4—264no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—262no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1044no—
700C2×C4C2×#612711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4#8825111yescharacteristic
704C2×C4#41×D1311yescharacteristic
705C2×C4#8825611yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—522no—
720C22—524no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—1042no—
724C22—1042no—
725C22—1042no—
726C22—1042no—
727C22—1042no—
728C22—1041no—
729C22#1171919511yescharacteristic
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C22#1171935911yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—134no—
736C4—264no—
737C4—262no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4#1171925311yescharacteristic
741C4#1171925811yescharacteristic
742C4#1171930411yescharacteristic
743C4#1171931211yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—1042no—
749C2—1041no—
750C2—2081no—
751C2#1311845311yescharacteristic
752C2D13×#45312yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1887C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1887D13
hypocenterC13#25588
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128707C2semidirect
2. #13125208C2semidirect
3. #13124315C2semidirect
4. #13123230C2semidirect
5. #13115854C2semidirect
6. #13115853C2semidirect
7. #13115852C2semidirect
8. #13115851C2semidirect
9. #13115811C2semidirect
10. #13115674C2semidirect
11. #13115234C2semidirect
12. #13115233C2semidirect
13. #13115231C2semidirect
14. #13114640C2semidirect
15. C13×#1887C2semidirect
117. #88147D4semidirect
118. #88144D4semidirect
119. #88142D4semidirect
120. #88141D4semidirect
228. C42×C13#41semidirect
248. C4×Dic13#41semidirect
270. #1887D13semidirect
631. C42#6127semidirect
632. C13#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287072
#131252082
#131243152
#131232302
#131158542
#131158532
#131158522
#131158512
#131158112
#131156742
#131152342
#131152332
#131152312
#131146402
C13×#18872
#2558813