Subgroups — #15916321

Order 3328.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719511	—	2	4	no	—
12	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88194	—	2	4	no	—
14	C₂×#88194	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719503	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719424	—	2	2	no	—
18	#11719423	—	2	2	no	—
19	#11719421	—	2	2	no	—
20	#11719418	—	2	2	no	—
21	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88065	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718792	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718509	—	2	2	no	—
32	#11718504	—	2	2	no	—
33	#11718374	—	2	2	no	—
34	#11718355	—	2	2	no	—
35	#11718147	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×#6129	—	2	4	no	—
41	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88207	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	#88194	—	2	2	no	—
53	#88194	—	2	8	no	—
54	#88194	—	4	4	no	—
55	#88194	—	4	16	no	—
56	#88193	—	2	8	no	—
57	#88192	—	2	4	no	—
58	#88192	—	2	4	no	—
59	#88190	—	2	4	no	—
60	#88190	—	2	2	no	—
61	#88189	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
66	#88180	C₂³	1	2	yes	—
67	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#88178	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#88162	—	4	4	no	—
72	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
73	C₂×#6095	—	2	2	no	—
74	#88128	—	2	2	no	—
75	#88128	—	2	1	no	—
76	#88128	—	2	1	no	—
77	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	complemented
78	#88126	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
80	#88124	D₄	1	2	yes	complemented
81	#88123	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#100	—	4	4	no	—
86	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
88	#88065	—	2	4	no	—
89	#88061	—	2	4	no	—
90	#88061	—	2	8	no	—
91	#25588	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	#6129	—	8	8	no	—
110	#6127	—	2	2	no	—
111	#6127	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
117	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	#6103	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#6101	—	2	4	no	—
141	#6101	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
148	D₁₀₄	—	4	4	no	—
149	#6095	—	4	4	no	—
150	#3508	—	13	1	no	—
151	#3138	—	13	1	no	—
152	#3038	—	13	1	no	—
153	#2867	—	13	1	no	—
154	#2002	—	13	4	no	—
155	#1994	—	13	1	no	—
156	#1965	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1887	—	13	4	no	—
158	C₄×#104	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
171	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊D₁₃	—	8	32	no	—
181	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
188	D₅₂	—	2	1	no	—
189	D₅₂	—	2	1	no	—
190	D₅₂	—	4	2	no	—
191	D₅₂	—	4	2	no	—
192	D₅₂	—	4	4	no	—
193	D₅₂	—	8	4	no	—
194	D₅₂	—	8	4	no	—
195	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
197	Dic₂₆	—	2	1	no	—
198	Dic₂₆	—	2	1	no	—
199	Dic₂₆	—	4	4	no	—
200	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
203	#559	—	26	2	no	—
204	#550	—	26	2	no	—
205	#546	—	26	4	no	—
206	#540	—	26	2	no	—
207	#535	—	13	2	no	—
208	#533	—	13	1	no	—
209	#532	—	26	2	no	—
210	C₂×#127	—	13	4	no	—
211	C₂×#127	—	13	1	no	—
212	C₂×#127	—	26	4	no	—
213	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	#518	—	13	2	no	—
215	C₄×#41	—	13	1	no	—
216	#490	—	26	2	no	—
217	#486	—	26	2	no	—
218	#460	—	26	2	no	—
219	#459	—	26	2	no	—
220	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#104	—	13	2	no	—
222	#418	—	13	4	no	—
223	#418	—	13	2	no	—
224	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄³	—	13	1	no	—
227	#339	—	13	2	no	—
228	#339	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
235	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
236	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
238	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
240	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₃	#453	1	4	yes	—
242	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
245	Dic₁₃	—	2	8	no	—
246	Dic₁₃	—	4	1	no	—
247	Dic₁₃	—	4	4	no	—
248	Dic₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	13	1	no	—
250	C₂×#41	—	26	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
258	C₂×D₈	—	26	2	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
262	#127	—	2	1	no	—
263	#127	—	2	1	no	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	26	8	no	—
266	#127	—	26	2	no	—
267	#127	—	26	2	no	—
268	#127	—	26	1	no	—
269	#127	—	26	1	no	—
270	#127	—	52	4	no	—
271	#127	—	52	16	no	—
272	#125	—	13	2	no	—
273	#124	—	26	2	no	—
274	#124	—	26	4	no	—
275	#123	—	26	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
277	#121	—	26	4	no	—
278	#121	—	26	4	no	—
279	#121	—	26	8	no	—
280	#120	—	26	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
283	C₄×D₄	—	13	2	no	—
284	C₄×D₄	—	26	4	no	—
285	C₄×D₄	—	26	4	no	—
286	C₄×D₄	—	26	4	no	—
287	C₄×D₄	—	26	2	no	—
288	#117	—	13	1	no	—
289	#117	—	13	2	no	—
290	#117	—	26	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	#104	—	26	4	no	—
298	#102	—	26	4	no	—
299	#102	—	26	8	no	—
300	#100	—	4	4	no	—
301	#97	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	2	yes	—
307	D₁₃	—	8	1	no	—
308	D₁₃	—	16	2	no	—
309	C₂⁴	—	26	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
311	#41	—	26	2	no	—
312	#41	—	26	2	no	—
313	#41	—	104	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	13	1	no	—
324	C₂×D₄	—	26	1	no	—
325	C₂×D₄	—	26	8	no	—
326	C₂×D₄	—	26	2	no	—
327	C₂×D₄	—	26	2	no	—
328	C₂×D₄	—	26	4	no	—
329	C₂×D₄	—	26	4	no	—
330	C₂×D₄	—	52	8	no	—
331	C₂×D₄	—	52	16	no	—
332	C₂×D₄	—	52	32	no	—
333	C₂×D₄	—	52	2	no	—
334	C₂×D₄	—	52	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	52	4	no	—
342	D₈	—	52	4	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₄²	—	13	4	no	—
359	C₄²	—	26	8	no	—
360	C₄²	—	26	2	no	—
361	C₄²	—	26	1	no	—
362	C₄²	—	26	2	no	—
363	C₄²	—	26	2	no	—
364	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₁₃	#25588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	26	1	no	—
372	C₂³	—	52	8	no	—
373	C₂³	—	52	2	no	—
374	C₂³	—	52	4	no	—
375	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	26	1	no	—
377	Q₈	—	26	1	no	—
378	Q₈	—	52	4	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	8	4	no	—
384	D₄	—	26	1	no	—
385	D₄	—	26	1	no	—
386	D₄	—	52	2	no	—
387	D₄	—	52	4	no	—
388	D₄	—	52	2	no	—
389	D₄	—	52	2	no	—
390	D₄	—	104	4	no	—
391	D₄	—	104	32	no	—
392	D₄	—	104	8	no	—
393	D₄	—	104	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	26	8	no	—
396	C₂×C₄	—	26	4	no	—
397	C₂×C₄	—	26	1	no	—
398	C₂×C₄	—	26	2	no	—
399	C₂×C₄	—	26	4	no	—
400	C₂×C₄	—	52	4	no	—
401	C₂×C₄	—	52	2	no	—
402	C₂×C₄	—	104	8	no	—
403	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	—	52	2	no	—
416	C₂²	—	52	1	no	—
417	C₂²	—	104	8	no	—
418	C₂²	—	104	4	no	—
419	C₂²	—	104	2	no	—
420	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#11719259	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	26	8	no	—
424	C₄	—	52	2	no	—
425	C₄	—	52	4	no	—
426	C₄	—	52	1	no	—
427	C₄	#11718408	1	4	yes	—
428	C₄	#11719304	1	2	yes	—
429	C₄	#11719373	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#11719420	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	—	104	1	no	—
434	C₂	—	208	2	no	—
435	C₂	#13118454	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#11718408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#1965	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25588
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128710	C₂	semidirect
2. #13125211	C₂	semidirect
3. #13124317	C₂	semidirect
4. #13123230	C₂	semidirect
5. #13115853	C₂	semidirect
6. #13115812	C₂	semidirect
7. #13115232	C₂	semidirect
8. C₄×#88065	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1965	C₂	semidirect
77. C₄×D₅₂	D₄	semidirect
80. #88124	D₄	semidirect
81. #88123	D₄	semidirect
83. C₄×Dic₂₆	D₄	semidirect
147. C₄×Dic₁₃	#41	semidirect
156. #1965	D₁₃	semidirect
367. C₁₃	#25588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128710	2
#13125211	2
#13124317	2
#13123230	2
#13115853	2
#13115812	2
#13115232	2
C₄×#88065	2
C₁₃×#1965	2
#25588	13