Finite Group Databasebeta

← #15916322

Subgroups — #15916322

Order 3328.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115850C214yesmaximal, complemented
6#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115233C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719535C2212yes—
12C2×#88203C2212yes—
13#11719290—22no—
14#11719258—22no—
15#11719255—24no—
16#11719240—22no—
17#11719226C2212yes—
18#11719182—22no—
19C2×#88128—24no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2214yes—
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2212yes—
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C43×C13C2211yescharacteristic
27#11718792C2214yes—
28C2×#88063C2214yes—
29#11718688—22no—
30#11718676—22no—
31#11718662C2212yes—
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718374—22no—
34#11718355—22no—
35C13×#339C2212yes—
36#11718115C2214yes—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C2×#6127—24no—
39C22×D52—28no—
40C22×D52—22no—
41C22×D52D414yes—
42C22×D52C2312yes—
43C22×D52C2312yes—
44C2×C13×M16C2312yes—
45C4×Q8×C13D412yescomplemented
46C4×D4×C13—22no—
47C4×D4×C13D412yescomplemented
48C13×#117—21no—
49C13×#117C2311yescharacteristic
50C2×C42×C13—22no—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2312yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88203—44no—
55#88201—22no—
56C2×#6106—22no—
57#88194—22no—
58#88191—24no—
59C2×#6104—22no—
60#88184—24no—
61#88184—24no—
62#88180C2312yes—
63#88178—22no—
64C2×#6099C2312yes—
65#88148—28no—
66#88147—24no—
67#88138—28no—
68C22⋊C4×D13—24no—
69#88129—24no—
70#88128—21no—
71#88128—21no—
72#88128—22no—
73#88128—22no—
74#88128—21no—
75#88128—21no—
76#88128—28no—
77#88128—44no—
78#88128—416no—
79C4×D52—24no—
80C4×D52—24no—
81#88124D412yescomplemented
82#88123D412yescomplemented
83C4×Dic26—22no—
84C13×#104—24no—
85C13×#97—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88063—44no—
88#88061—28no—
89#88049—24no—
90C4⋊#1055—22no—
91#25588—131nomaximal, Sylow
92C23×D13—22no—
93C23×D13C2×D414yes—
94C13×#41—22no—
95C13×#41—22no—
96C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—28no—
105#6127—88no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—24no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—24no—
116C2×D52—48no—
117C2×D52—416no—
118C2×D52—432no—
119C2×D52—48no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52—42no—
122C2×C4×D13—28no—
123C2×Dic26—22no—
124C13×M16—22no—
125C13×M16—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4C2×D412yes—
129C13×C22⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C42×C13—28no—
132C42×C13—22no—
133C42×C13—21no—
134C42×C13—22no—
135C42×C13C2×D412yes—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13#4114yescomplemented
139C22⋊Dic13—22no—
140#6106—44no—
141#6104—44no—
142#6103—28no—
143#6103—28no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13C2×D414yes—
146#6101—24no—
147C4×Dic13—22no—
148#6099—24no—
149C2×#1055—22no—
150#3508—131no—
151#3138—131no—
152#3038—131no—
153#2867—131no—
154#2002—134no—
155#1994—131no—
156#1965—131no—
157#1887—134no—
158C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
159C23×C13—21no—
160C23×C13C22×D411yescharacteristic
161C22×D13—24no—
162C22×D13—28no—
163C22×D13—48no—
164C22×D13—48no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—44no—
167Q8×C13—21no—
168Q8×C13—21no—
169D4×C13—21no—
170D4×C13—21no—
171D4×C13—42no—
172C2×C4×C13—28no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13#12012yes—
180C2×C4×C13#12012yes—
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×#4112yes—
184C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
185C22⋊D13—88no—
186C2×Dic13—24no—
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191D52—44no—
192D52—44no—
193D52—48no—
194D52—84no—
195D52—832no—
196D52—84no—
197D52—84no—
198C4×D13—88no—
199Dic26—44no—
200C8×C13—42no—
201#1055—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
203#559—262no—
204#550—262no—
205#546—264no—
206#540—262no—
207#535—132no—
208#533—131no—
209#532—262no—
210C2×#127—134no—
211C2×#127—131no—
212C2×#127—131no—
213C2×#127—264no—
214#518—132no—
215C4×#41C2×D1311yescharacteristic
216#490—262no—
217#486—262no—
218#460—262no—
219#459—262no—
220#423—131no—
221C2×#104C2×D1312yes—
222#418—134no—
223#418—132no—
224C2×#100—134no—
225C4×M16C2×D1311yescharacteristic
226C43C2×D1311yescharacteristic
227#339—134no—
228#339C2×D1312yes—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13C2×#12011yescharacteristic
233C22×C13#54612yes—
234C2×D13—44no—
235C2×D13—48no—
236C2×D13—88no—
237C2×D13—88no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—84no—
240C4×C13—28no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13#45314yes—
245C4×C13#53211yescharacteristic
246C4×C13#53511yescharacteristic
247C4×C13#55012yes—
248Dic13—44no—
249C2×#41—264no—
250C2×#41C22×D1311yescharacteristic
251C22×D4—134no—
252C22×D4—132no—
253C22×D4—132no—
254C22×D4—268no—
255C22×D4—262no—
256AGL(1,ℤ/8)—524no—
257C2×SD16—262no—
258C2×D8—262no—
259C2×M16—132no—
260C2×M16C22×D1312yes—
261C4⋊Q8—132no—
262#127—262no—
263#127—262no—
264#127—262no—
265#127—268no—
266#127—261no—
267#127—261no—
268#127—261no—
269#127—261no—
270#127—524no—
271#127—5216no—
272#125—132no—
273#124—264no—
274#124—262no—
275#123—268no—
276C22⋊Q8—262no—
277#121—268no—
278#121—264no—
279#121—264no—
280#120—264no—
281C4×Q8—262no—
282C4×Q8D5212yescomplemented
283C4×D4—22no—
284C4×D4—264no—
285C4×D4—264no—
286C4×D4—264no—
287C4×D4D5212yescomplemented
288#117—21no—
289#117—132no—
290#117C22×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—264no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C22×D1312yes—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊C8—262no—
297#104—24no—
298#102—268no—
299#102—264no—
300#100—524no—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C2×C13—22no—
304C2×C13—81no—
305C2×C13#243111yescharacteristic
306C2×C13C2×#45312yes—
307D13—84no—
308D13—162no—
309C24—134no—
310C24—262no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—1048no—
314C2×Q8—262no—
315C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—268no—
318C2×D4—264no—
319C2×D4—264no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—262no—
322C2×D4—264no—
323C2×D4—264no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—264no—
327C2×D4—264no—
328C2×D4—528no—
329C2×D4—5216no—
330C2×D4—5232no—
331C2×D4—528no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4C2×D5211yescharacteristic
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—268no—
339C22×C4D4×D1312yes—
340C22×C4C23×D1311yescharacteristic
341SD16—524no—
342D8—524no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—264no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—262no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—134no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4C2×D5212yes—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—268no—
356C22⋊C4—268no—
357C22⋊C4—262no—
358C42—28no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—262no—
363C42C2×D5212yes—
364C42#612714yescomplemented
365C42D4×D1311yescharacteristic
366C42D4×D1311yescharacteristic
367C13#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—264no—
370C23—268no—
371C23—528no—
372C23—528no—
373C23—522no—
374C23—524no—
375C23C2×D4×D1311yescharacteristic
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—524no—
379D4—21no—
380D4—21no—
381D4—42no—
382D4—522no—
383D4—522no—
384D4—522no—
385D4—522no—
386D4—528no—
387D4—524no—
388D4—524no—
389D4—1044no—
390D4—10432no—
391D4—1044no—
392D4—1048no—
393D4—1044no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—1048no—
403C2×C4#8813612yes—
404C2×C4#8813612yes—
405C2×C4C22×D5211yescharacteristic
406C2×C4C2×#612712yes—
407C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
408C2×C4#8825612yes—
409C8—42no—
410C8—522no—
411C22—22no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—528no—
415C22—524no—
416C22—1048no—
417C22—1048no—
418C22—1044no—
419C22—1042no—
420C22C2×#8813611yescharacteristic
421C22#1171925512yes—
422C4—28no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—524no—
427C4#1171848314yes—
428C4#1171918211yescharacteristic
429C4#1171923011yescharacteristic
430C4#1171925812yes—
431C2—22no—
432C2—81no—
433C2—1044no—
434C2—2082no—
435C2#1311845511yescharacteristic
436C2C2×#1171848312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25588
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128712C2semidirect
2. #13125211C2semidirect
3. #13124316C2semidirect
4. #13123231C2semidirect
5. #13115850C2semidirect
6. #13115813C2semidirect
7. #13115676C2semidirect
8. #13115233C2semidirect
9. C4×C13×#104C2semidirect
45. C4×Q8×C13D4semidirect
47. C4×D4×C13D4semidirect
81. #88124D4semidirect
82. #88123D4semidirect
138. C42×C13#41semidirect
158. C4×#104D13semidirect
282. C4×Q8D52semidirect
287. C4×D4D52semidirect
364. C42#6127semidirect
367. C13#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131252112
#131243162
#131232312
#131158502
#131158132
#131156762
#131152332
C4×C13×#1042
#2558813