Finite Group Databasebeta

← #15916325

Subgroups — #15916325

Order 3328.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115852C214yesmaximal, complemented
5#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115231C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88194—24no—
13C2×#88194C2214yes—
14C2×#88186C2212yes—
15#11719430—22no—
16#11719403—22no—
17#11719335—24no—
18#11719290—22no—
19#11719282—22no—
20#11719230C2212yes—
21#11719226C2212yes—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C13×#490—22no—
25C13×#486—22no—
26C13×#418C2214yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718876C2212yes—
29C2×#88065C2212yes—
30C2×#88063C2214yes—
31#11718736—22no—
32#11718733—22no—
33C42×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718147C2212yes—
36#11718124C2214yes—
37C22×D4×C13—22no—
38C22×D4×C13C2312yes—
39C22×C22⋊D13—28no—
40C2×#6131—24no—
41C2×#6127C2311yescharacteristic
42C22×D52D414yes—
43C22×D52C2312yes—
44C2×C13×M16C2312yes—
45C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
46C13×#127—22no—
47C13×#127—21no—
48C13×#127—21no—
49C13×#125D412yescomplemented
50C13×C22⋊Q8—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C13×#117C2312yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88201—24no—
55#88194—28no—
56#88194—44no—
57#88194—416no—
58C2×#6105—22no—
59#88186—44no—
60C2×#6104—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62#88180C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic13—22no—
64C2×C4×Dic13C2312yes—
65C2×#6099C2312yes—
66#88149—24no—
67#88149—28no—
68#88149—24no—
69#88148—28no—
70#88147—24no—
71#88147—24no—
72#88136—24no—
73C22⋊C4×D13—24no—
74#88129—22no—
75#88128—22no—
76#88128—21no—
77#88128—22no—
78#88128—21no—
79C4×D52—24no—
80C4×D52D412yescomplemented
81#88126—21no—
82C42×D13—21no—
83C4×Dic26D412yescomplemented
84C13×#102—28no—
85C13×#97—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88072—24no—
88#88065—24no—
89#88063—44no—
90C4⋊#1055—22no—
91#25588—131nomaximal, Sylow
92C24×C13—22no—
93C23×D13C2×D414yes—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—24no—
98C2×D4×C13—24no—
99C2×D4×C13—48no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—42no—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—416no—
106C2×C22⋊D13—432no—
107C22×Dic13—22no—
108#6131—88no—
109#6127—22no—
110#6127—22no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—24no—
116C2×D52—28no—
117C2×D52—24no—
118C2×D52—48no—
119C2×D52C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—28no—
123C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
124C13×M16—22no—
125C13×M16—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—24no—
129C13×C4⋊C4C2×D414yes—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C42×C13—22no—
132C42×C13C2×D412yes—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—21no—
136#6105—44no—
137#6104—44no—
138#6103—28no—
139#6103—28no—
140#6103—22no—
141C4⋊Dic13C2×D412yes—
142#6101—22no—
143C4×Dic13—28no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13#4114yescomplemented
148#6099—24no—
149C2×#1055—22no—
150#3508—131no—
151#3138D1311yescharacteristic, complemented
152#3038—131no—
153#2867—131no—
154#2002—134no—
155#1994—131no—
156#1965—131no—
157#1887—134no—
158C4×#104—131no—
159C23×C13—48no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—44no—
162C23×C13C22×D411yescharacteristic
163C22×D13—24no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—28no—
166C22×D13—48no—
167Q8×C13—44no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—44no—
171D4×C13—84no—
172D4×C13—84no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13#12012yes—
176C2×C4×C13#12012yes—
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×#4112yes—
180C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
181C22⋊D13—42no—
182C22⋊D13—832no—
183C2×Dic13—28no—
184C2×Dic13—24no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—22no—
187D52—21no—
188D52—21no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191D52—44no—
192D52—48no—
193D52—84no—
194D52—88no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—44no—
197C4×D13—88no—
198Dic26—21no—
199Dic26—21no—
200C8×C13—42no—
201#1055—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
203#559—262no—
204#550—262no—
205#546—264no—
206#540—262no—
207#535—132no—
208#533C2×D1311yescharacteristic
209#532—262no—
210C2×#127—134no—
211C2×#127—131no—
212C2×#127—264no—
213C2×#127C2×D1311yescharacteristic
214#518—132no—
215C4×#41—131no—
216#490—22no—
217#486—22no—
218#460—262no—
219#459—262no—
220#423—131no—
221C2×#104—132no—
222#418—132no—
223#418C2×D1314yes—
224C2×#100—134no—
225C4×M16C2×D1311yescharacteristic
226C43—131no—
227#339—132no—
228#339—134no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—88no—
231C22×C13—82no—
232C22×C13—84no—
233C22×C13C2×#12011yescharacteristic
234C22×C13#54612yes—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—44no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—48no—
239C2×D13—88no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—44no—
242C4×C13#45314yes—
243C4×C13#53211yescharacteristic
244C4×C13#53511yescharacteristic
245C4×C13#55012yes—
246Dic13—28no—
247Dic13—41no—
248Dic13—42no—
249C2×#41—131no—
250C2×#41—264no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—134no—
253C22×D4—132no—
254C22×D4—268no—
255C22×D4C22×D1312yes—
256AGL(1,ℤ/8)—524no—
257C2×SD16—262no—
258C2×D8—262no—
259C2×M16—132no—
260C2×M16C22×D1312yes—
261C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
262#127—22no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—262no—
266#127—268no—
267#127—262no—
268#127—261no—
269#127—261no—
270#127—524no—
271#127—5216no—
272#125C22⋊D1312yescomplemented
273#124—262no—
274#124—264no—
275#123—268no—
276C22⋊Q8—22no—
277#121—264no—
278#121—268no—
279#121—264no—
280#120—264no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—132no—
283C4×D4—132no—
284C4×D4—264no—
285C4×D4—264no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—264no—
288#117—131no—
289#117—261no—
290#117C22×D1312yes—
291C2×C22⋊C4—264no—
292C2×C42—132no—
293C2×C42—262no—
294C2×C42—261no—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊C8—262no—
297#104—264no—
298#102—28no—
299#102—264no—
300#100—524no—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C2×C13—22no—
304C2×C13—162no—
305C2×C13#243111yescharacteristic
306C2×C13C2×#45312yes—
307D13—81no—
308D13—84no—
309C24—22no—
310C24—134no—
311#41—262no—
312#41—262no—
313#41—1048no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—131no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—131no—
324C2×D4—268no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—264no—
327C2×D4—264no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—264no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—528no—
333C2×D4—5216no—
334C2×D4—5232no—
335C22×C4—268no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4D4×D1312yes—
340C22×C4C23×D1311yescharacteristic
341SD16—524no—
342D8—524no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—264no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—262no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—132no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—268no—
355C22⋊C4—268no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—262no—
358C42—22no—
359C42—134no—
360C42—268no—
361C42—262no—
362C42—262no—
363C42—261no—
364C42D4×D1312yes—
365C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367C13#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—48no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—264no—
372C23—261no—
373C23—268no—
374C23—528no—
375C23C2×D4×D1311yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—261no—
378Q8—261no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—261no—
385D4—261no—
386D4—522no—
387D4—524no—
388D4—528no—
389D4—522no—
390D4—522no—
391D4—1044no—
392D4—1048no—
393D4—10432no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—268no—
397C2×C4—264no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—1048no—
403C2×C4#8819112yes—
404C2×C4#8819112yes—
405C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C2×C4#41×D1312yes—
407C2×C4#8825612yes—
408C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—522no—
411C22—22no—
412C22—88no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—522no—
416C22—528no—
417C22—521no—
418C22—524no—
419C22—1048no—
420C22#1171938112yes—
421C22C2×#8819111yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—44no—
424C4—268no—
425C4—522no—
426C4—521no—
427C4#1171885914yes—
428C4#1171937311yescharacteristic
429C4#1171937911yescharacteristic
430C4#1171953912yes—
431C2—22no—
432C2—162no—
433C2—1044no—
434C2—1041no—
435C2#1311845811yescharacteristic
436C2C2×#1171885912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#25588
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128713C2semidirect
2. #13124312C2semidirect
3. #13123230C2semidirect
4. #13115852C2semidirect
5. #13115814C2semidirect
6. #13115676C2semidirect
7. #13115231C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#3138C2semidirect
45. C13×C4⋊Q8D4semidirect
49. C13×#125D4semidirect
80. C4×D52D4semidirect
83. C4×Dic26D4semidirect
147. C4×Dic13#41semidirect
151. #3138D13semidirect
261. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
272. #125C22⋊D13semidirect
367. C13#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131243122
#131232302
#131158522
#131158142
#131156762
#131152312
C4×#880652
C13×#31382
#2558813