Finite Group Databasebeta

← #15916326

Subgroups — #15916326

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128721C211yesmaximal, characteristic
2#13125214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124321C211yesmaximal, characteristic
4#13123232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115871C211yesmaximal, characteristic
6#13115870C211yesmaximal, characteristic
7#13115869C211yesmaximal, characteristic
8#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C13×#536C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#41×Dic13C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22#11719517C2211yescharacteristic
23C2×#88198C2211yescharacteristic
24C2×#88198C2211yescharacteristic
25C2×#88198C2211yescharacteristic
26C2×#88198C2211yescharacteristic
27#11719426—22no—
28#11719376—22no—
29#11719355—24no—
30#11719330—22no—
31#11719327—22no—
32#11719222C2211yescharacteristic
33#11719221C2211yescharacteristic
34C2×#88123C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C13×#419C2211yescharacteristic
37C2×C13×#101C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40#11718886C2211yescharacteristic
41#11718886C2211yescharacteristic
42#11718843—22no—
43#11718823—22no—
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46#11718781C2211yescharacteristic
47#11718781C2211yescharacteristic
48#11718779C2211yescharacteristic
49M16×Dic13C2211yescharacteristic
50#11718665C2211yescharacteristic
51#11718637—24no—
52C42×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718458—22no—
54#11718453—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56#11718147C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#137—41no—
67C13×#137—41no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8—41no—
75C13×#124—21no—
76C13×#123—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88205—41no—
82#88205—41no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13D412yes—
86#88198—21no—
87#88198—22no—
88#88198—21no—
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198—22no—
93#88198—22no—
94#88198—22no—
95#88198—41no—
96#88198—41no—
97C2×#6107—21no—
98#88190—21no—
99#88189—22no—
100D4×Dic13—22no—
101D4×Dic13D412yes—
102C2×#6105—21no—
103#88180—22no—
104#88180—21no—
105#88180C2311yescharacteristic
106#88180C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13—22no—
108#88178—22no—
109C2×#6101—22no—
110C2×#6101—22no—
111C2×#6101—22no—
112C2×#6101D414yes—
113C2×C4×Dic13—22no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119#88144—24no—
120#88144D412yes—
121#88143—24no—
122#88143—24no—
123#88142D412yes—
124#88141—24no—
125#88141—22no—
126#88133—24no—
127#88133—24no—
128#88132—24no—
129#88132—22no—
130#88131—24no—
131#88131—22no—
132#88123—22no—
133#88123—41no—
134C4×Dic26—22no—
135C4×Dic26—22no—
136C13×#104—22no—
137C13×#103—22no—
138C13×#101—41no—
139#88077—22no—
140#88076—41no—
141#88075—22no—
142#88075—22no—
143#88064—41no—
144#88064—41no—
145#88056—22no—
146#88056—22no—
147#88055—21no—
148#88054—22no—
149C8×Dic13—21no—
150#88050—22no—
151#25589—131nomaximal, Sylow
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C13×Q16—42no—
195C13×SD16—42no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C13×C4⋊C4—24no—
203C13×C4⋊C4—44no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—24no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13#4112yes—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6107—42no—
215#6105—42no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—44no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228#6101—44no—
229#6101—44no—
230#6101—42no—
231#6101—42no—
232C4×Dic13—24no—
233C4×Dic13—24no—
234C4×Dic13—28no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13C2×D412yes—
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic13#4112yes—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249#3509—131no—
250#3139—131no—
251#3039—131no—
252#2868—131no—
253#2005—131no—
254#2005—131no—
255#2005—131no—
256#2005D1311yescharacteristic
257#1994—131no—
258#1966—131no—
259#1886—131no—
260#1886—131no—
261#1886—131no—
262#1886—131no—
263C4×#104—131no—
264C23×C13—21no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275Q8×C13—41no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13—21no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280C2×C4×C13—24no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—44no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12012yes—
311C2×Dic13#12012yes—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—44no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325C2×#137—131no—
326C2×#137C2×D1311yescharacteristic
327#557—262no—
328#556—262no—
329#552—264no—
330#541—262no—
331#536—131no—
332#536C2×D1311yescharacteristic
333#533—131no—
334#533—262no—
335C2×C4⋊Q8—131no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×C4⋊Q8—131no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339C2×C4⋊Q8—131no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
341#519—131no—
342#519—131no—
343C4×#41—131no—
344#491—262no—
345#487—262no—
346#462—262no—
347#461—262no—
348#423—131no—
349C2×#104—131no—
350C2×#104C2×D1311yescharacteristic
351#419—131no—
352#419—131no—
353#419—131no—
354#419—131no—
355#419—131no—
356#419C2×D1311yescharacteristic
357C2×#101—131no—
358C2×#101—131no—
359C2×#101—131no—
360C2×#101C2×D1311yescharacteristic
361C4×M16—131no—
362#384—264no—
363C43—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369#339C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—22no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C4×C13—24no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#53211yescharacteristic
382C4×C13#53511yescharacteristic
383C4×C13#55011yescharacteristic
384C4×C13#55011yescharacteristic
385Dic13—24no—
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13#45614yes—
392C2×#41C22×D1311yescharacteristic
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397#137—41no—
398#137—41no—
399#137—521no—
400#137—521no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—261no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16C22×D1311yescharacteristic
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—41no—
412C4⋊Q8—132no—
413C4⋊Q8—261no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—262no—
423C4⋊Q8—521no—
424C4⋊Q8—521no—
425C4⋊Q8—521no—
426#126—264no—
427#126—264no—
428#125—132no—
429#125—264no—
430#125—264no—
431#125—264no—
432#124—21no—
433#124—261no—
434#123—22no—
435#123—262no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—264no—
439C22⋊Q8—262no—
440C4×Q8—132no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—264no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—262no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—262no—
449#117—131no—
450#117—131no—
451#117—261no—
452#117—262no—
453#117—264no—
454#117—262no—
455#117C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—134no—
458C2×C4⋊C4—262no—
459C2×C4⋊C4—262no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—262no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467C4⋊C8—262no—
468#104—22no—
469#104—262no—
470#103—22no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#101—41no—
477#101—521no—
478#101—521no—
479#101—521no—
480#97—261no—
481C4×C8—261no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—81no—
485C2×C13#243111yescharacteristic
486C2×C13C2×#45612yes—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4D4×D1312yes—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—42no—
530Q16—522no—
531SD16—42no—
532SD16—522no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—524no—
559C4⋊C4—524no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4—524no—
563C4⋊C4D4×D1312yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—132no—
575C42—132no—
576C42—262no—
577C42—268no—
578C42—264no—
579C42—264no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42#612912yes—
584C13#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—524no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605Q8—521no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—264no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4#8825111yescharacteristic
640C2×C4#8825111yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22D13×#12011yescharacteristic
650C22#1171929611yescharacteristic
651C22#1171931511yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—134no—
658C4—264no—
659C4—262no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C4#1171929711yescharacteristic
665C4#1171930111yescharacteristic
666C4#1171930411yescharacteristic
667C4#1171942311yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#1311845011yescharacteristic
672C2D13×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2005C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#2005D13
hypocenterC13#25589
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125214C2semidirect
4. #13123232C2semidirect
8. #13115811C2semidirect
9. #13115678C2semidirect
10. #13115230C2semidirect
11. #13115228C2semidirect
12. #13115227C2semidirect
13. #13115226C2semidirect
584. C13#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287212
#131252142
#131243212
#131232322
#131158712
#131158702
#131158692
#131158112
#131156782
#131152302
#131152282
#131152272
#131152262
#104×Dic132
C13×#20052
#2558913