Subgroups — #15916327

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115870	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13115814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#556	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#552	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#541	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88198	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718754	—	2	2	no	—
26	#11718730	—	2	2	no	—
27	#11718692	—	2	2	no	—
28	#11718680	—	2	2	no	—
29	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718665	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718637	—	2	4	no	—
32	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
46	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
48	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
49	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#88205	—	4	4	no	—
70	#88198	—	2	8	no	—
71	#88198	—	4	4	no	—
72	C₂×#6107	—	2	2	no	—
73	C₂×#6105	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#6101	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
80	#88123	—	2	2	no	—
81	#88123	—	2	1	no	—
82	#88123	—	2	1	no	—
83	#88077	—	2	4	no	—
84	#88076	—	4	4	no	—
85	#88050	—	2	4	no	—
86	#88050	—	2	8	no	—
87	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
88	#88043	—	2	1	no	—
89	C₄×#1055	—	2	1	no	—
90	#25589	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#6107	—	4	4	no	—
133	#6105	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	#6101	—	4	16	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
140	#6099	—	2	2	no	—
141	#6099	—	2	2	no	—
142	#6099	—	2	4	no	—
143	C₂×#1055	—	2	2	no	—
144	C₂×#1055	—	2	2	no	—
145	#3509	D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#3139	—	13	1	no	—
147	#3039	—	13	1	no	—
148	#2868	—	13	1	no	—
149	#2005	—	13	4	no	—
150	#1994	—	13	1	no	—
151	#1966	—	13	1	no	—
152	#1886	—	13	4	no	—
153	C₄×#104	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
162	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	Dic₂₆	—	4	2	no	—
184	Dic₂₆	—	4	2	no	—
185	Dic₂₆	—	4	4	no	—
186	#1055	—	4	2	no	—
187	#1055	—	4	2	no	—
188	C₂×#137	—	13	2	no	—
189	#557	—	2	2	no	—
190	#556	—	2	2	no	—
191	#552	—	2	4	no	—
192	#541	—	2	2	no	—
193	#536	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	#533	—	2	2	no	—
195	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#491	—	26	2	no	—
202	#487	—	26	2	no	—
203	#462	—	26	2	no	—
204	#461	—	26	2	no	—
205	#423	—	13	1	no	—
206	C₂×#104	—	13	2	no	—
207	#419	—	13	4	no	—
208	#419	—	13	2	no	—
209	C₂×#101	—	13	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
211	#384	—	26	4	no	—
212	C₄³	—	13	1	no	—
213	#339	—	13	2	no	—
214	#339	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₁₃	#456	1	4	yes	—
226	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
229	Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	#137	—	52	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	52	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	#126	—	2	8	no	—
250	#125	—	2	4	no	—
251	#125	—	2	8	no	—
252	#125	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
253	#124	—	2	2	no	—
254	#123	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
278	#104	—	26	4	no	—
279	#103	—	26	4	no	—
280	#103	—	26	8	no	—
281	#101	—	52	4	no	—
282	#97	—	26	1	no	—
283	C₄×C₈	—	26	1	no	—
284	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
286	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	2	yes	—
288	#41	—	2	2	no	—
289	#41	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	52	4	no	—
310	SD₁₆	—	52	4	no	—
311	M₁₆	—	26	2	no	—
312	M₁₆	—	26	2	no	—
313	M₁₆	—	26	4	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	13	4	no	—
337	C₄²	—	26	8	no	—
338	C₄²	—	26	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
342	C₁₃	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	52	2	no	—
352	Q₈	—	52	2	no	—
353	Q₈	—	52	4	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂×C₄	—	26	4	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	52	2	no	—
376	C₈	—	52	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	#11719534	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	26	8	no	—
388	C₄	—	104	2	no	—
389	C₄	#11718907	1	4	yes	—
390	C₄	#11719535	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#11719537	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11719539	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	1	no	—
395	C₂	#13118451	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#11718907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3509	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂×C₁₃×#41	C₂³
hypercenter	#3509	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125218	C₂	semidirect
3. #13123232	C₂	semidirect
5. #13115814	C₂	semidirect
6. #13115681	C₂	semidirect
7. #13115229	C₂	semidirect
342. C₁₃	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125218	2
#13124323	2
#13123232	2
#13115870	2
#13115814	2
#13115681	2
#13115229	2
C₄×#88077	2
C₁₃×#3509	2
#25589	13