Subgroups — #15916328

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115872	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13115813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719521	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719517	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719437	—	2	2	no	—
17	#11719436	—	2	2	no	—
18	#11719433	—	2	2	no	—
19	#11719426	—	2	2	no	—
20	#11719218	—	2	4	no	—
21	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#384	—	2	4	no	—
24	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718886	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718751	—	2	2	no	—
29	#11718744	—	2	2	no	—
30	#11718743	—	2	2	no	—
31	#11718742	—	2	2	no	—
32	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718115	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#88201	—	2	2	no	—
55	#88200	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	#88198	—	2	2	no	—
59	C₂×#6107	—	2	2	no	—
60	#88196	—	4	4	no	—
61	C₂×#6106	—	2	2	no	—
62	#88183	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
64	#88180	—	2	4	no	—
65	#88180	C₂³	1	2	yes	—
66	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#88178	—	2	2	no	—
68	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
70	#88152	—	2	8	no	—
71	#88151	—	2	4	no	—
72	#88146	—	2	4	no	—
73	#88144	—	2	4	no	—
74	#88143	—	2	8	no	—
75	#88141	—	2	4	no	—
76	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
77	#88126	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
79	#88124	D₄	1	2	yes	—
80	#88123	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
83	#88076	—	4	4	no	—
84	#88075	—	2	8	no	—
85	#88075	—	2	4	no	—
86	#88045	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
88	#88043	—	2	1	no	—
89	C₄×#1055	—	2	1	no	—
90	#25589	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
105	#6127	—	2	2	no	—
106	#6127	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	#6107	—	4	4	no	—
126	#6106	—	4	4	no	—
127	#6103	—	2	8	no	—
128	#6103	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#6101	—	2	8	no	—
134	#6101	—	2	4	no	—
135	#6101	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	#6099	—	2	2	no	—
141	#6099	—	2	2	no	—
142	#6099	—	2	4	no	—
143	C₂×#1055	—	2	2	no	—
144	C₂×#1055	—	2	2	no	—
145	#3509	—	13	1	no	—
146	#3139	—	13	1	no	—
147	#3039	—	13	1	no	—
148	#2868	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2005	—	13	4	no	—
150	#1994	—	13	1	no	—
151	#1966	—	13	1	no	—
152	#1886	—	13	4	no	—
153	C₄×#104	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	D₅₂	—	2	1	no	—
180	D₅₂	—	2	1	no	—
181	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
183	Dic₂₆	—	2	1	no	—
184	Dic₂₆	—	2	1	no	—
185	Dic₂₆	—	4	4	no	—
186	#1055	—	4	2	no	—
187	#1055	—	4	2	no	—
188	C₂×#137	—	13	2	no	—
189	#557	—	26	2	no	—
190	#556	—	26	2	no	—
191	#552	—	26	4	no	—
192	#541	—	26	2	no	—
193	#536	—	13	2	no	—
194	#533	—	13	1	no	—
195	#533	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#519	—	13	2	no	—
200	C₄×#41	—	13	1	no	—
201	#491	—	26	2	no	—
202	#487	—	26	2	no	—
203	#462	—	26	2	no	—
204	#461	—	26	2	no	—
205	#423	—	13	1	no	—
206	C₂×#104	—	13	2	no	—
207	#419	—	13	4	no	—
208	#419	—	13	2	no	—
209	C₂×#101	—	13	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
211	#384	—	2	4	no	—
212	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	#339	—	13	2	no	—
214	#339	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
218	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₁₃	#456	1	4	yes	—
225	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
228	Dic₁₃	—	4	1	no	—
229	Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	—	13	1	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	#137	—	52	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
249	#126	—	26	8	no	—
250	#125	—	13	2	no	—
251	#125	—	26	4	no	—
252	#125	—	26	8	no	—
253	#124	—	26	2	no	—
254	#123	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
263	C₄×D₄	—	13	2	no	—
264	C₄×D₄	—	26	2	no	—
265	#117	—	13	1	no	—
266	#117	—	13	2	no	—
267	#117	—	26	4	no	—
268	#117	—	26	4	no	—
269	#117	—	26	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
278	#104	—	26	4	no	—
279	#103	—	26	4	no	—
280	#103	—	26	8	no	—
281	#101	—	52	4	no	—
282	#97	—	26	1	no	—
283	C₄×C₈	—	26	1	no	—
284	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	2	yes	—
287	D₁₃	—	8	1	no	—
288	#41	—	26	2	no	—
289	#41	—	26	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
300	C₂×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂×D₄	—	26	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	52	4	no	—
310	SD₁₆	—	52	4	no	—
311	M₁₆	—	26	2	no	—
312	M₁₆	—	26	2	no	—
313	M₁₆	—	26	4	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	26	8	no	—
335	C₄²	—	26	2	no	—
336	C₄²	—	26	1	no	—
337	C₄²	—	26	2	no	—
338	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₄²	#6129	1	4	yes	—
342	C₁₃	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	26	1	no	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	26	1	no	—
352	Q₈	—	26	1	no	—
353	Q₈	—	52	4	no	—
354	D₄	—	26	1	no	—
355	D₄	—	26	1	no	—
356	D₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	26	4	no	—
366	C₂×C₄	—	26	1	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
375	C₈	—	52	2	no	—
376	C₈	—	52	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	52	2	no	—
379	C₂²	—	52	1	no	—
380	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11719511	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	52	2	no	—
387	C₄	—	52	4	no	—
388	C₄	—	52	1	no	—
389	C₄	#11718756	1	4	yes	—
390	C₄	#11719420	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#11719421	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11719423	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	104	1	no	—
395	C₂	#13118452	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#11718756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2868	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#6127	C₂³
hypercenter	#2868	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125216	C₂	semidirect
5. #13115813	C₂	semidirect
6. #13115681	C₂	semidirect
7. #13115230	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2868	C₂	semidirect
148. #2868	D₁₃	semidirect
342. C₁₃	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128720	2
#13125216	2
#13124319	2
#13115872	2
#13115813	2
#13115681	2
#13115230	2
C₄×#88045	2
C₁₃×#2868	2
#25589	13