Finite Group Databasebeta

← #15916329

Subgroups — #15916329

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128717C211yesmaximal, characteristic
2#13125214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124322C211yesmaximal, characteristic
4#13123232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115875C211yesmaximal, characteristic
6#13115874C211yesmaximal, characteristic
7#13115873C211yesmaximal, characteristic
8#13115872C211yesmaximal, characteristic
9#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114640C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C13×#519C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C2×#88198C2211yescharacteristic
22C2×#88198C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25#11719288—22no—
26#11719283—22no—
27#11719273—22no—
28#11719272—22no—
29#11719236—24no—
30#11719231C2211yescharacteristic
31#11719227C2211yescharacteristic
32#11719222C2211yescharacteristic
33#11719221C2211yescharacteristic
34C2×#88123C2211yescharacteristic
35C13×#419C2211yescharacteristic
36C13×#419C2211yescharacteristic
37C2×C13×#101C2211yescharacteristic
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39#11718886C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718781C2211yescharacteristic
44#11718779C2211yescharacteristic
45M16×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718665C2211yescharacteristic
47#11718665C2211yescharacteristic
48#11718637—24no—
49C42×Dic13C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718479—22no—
52#11718458—22no—
53#11718454—22no—
54#11718453—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—41no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C13×#117—22no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88200—22no—
79#88198—21no—
80#88198—22no—
81#88198—21no—
82#88198—21no—
83#88198—21no—
84#88198—22no—
85#88198—21no—
86#88198—22no—
87#88198—22no—
88#88198—41no—
89#88198—41no—
90C2×#6107—21no—
91#88196—41no—
92#88196—41no—
93C2×#6106—21no—
94#88183—22no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101D414yes—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106#88163—41no—
107#88163—41no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×#6095—21no—
110#88152—24no—
111#88151—22no—
112#88150—24no—
113#88147D412yes—
114#88144D412yes—
115#88143—24no—
116#88143—24no—
117#88142D412yes—
118#88141—22no—
119#88141D412yes—
120#88140—22no—
121#88135—22no—
122#88132—22no—
123#88131—22no—
124#88130—24no—
125#88129—21no—
126#88126—24no—
127#88126—21no—
128C42×D13—21no—
129#88124—24no—
130#88123—21no—
131#88123—22no—
132#88123—41no—
133C4×Dic26—24no—
134C4×Dic26—22no—
135C4×Dic26—22no—
136C13×#103—22no—
137C13×#103—22no—
138C13×#101—41no—
139#88076—41no—
140#88075—22no—
141#88065—22no—
142#88064—41no—
143#88064—41no—
144#88056—22no—
145#88055—21no—
146#88054—22no—
147C8×Dic13—21no—
148#88050—22no—
149#88050—22no—
150#88045—22no—
151#25589—131nomaximal, Sylow
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—24no—
201C13×C4⋊C4—44no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C42×C13—24no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13#4112yes—
211C22⋊Dic13—21no—
212#6107—42no—
213#6106—42no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—24no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—44no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—22no—
224#6101—24no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—24no—
228#6101—44no—
229#6101—44no—
230#6101—42no—
231#6101—42no—
232C4×Dic13—24no—
233C4×Dic13—28no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13C2×D412yes—
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic13#4112yes—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247Dic52—42no—
248#6095—42no—
249#3509—131no—
250#3139—131no—
251#3039—131no—
252#2868—131no—
253#2005—131no—
254#2005—131no—
255#2005—131no—
256#2005—131no—
257#1994—131no—
258#1966—131no—
259#1886—131no—
260#1886—131no—
261#1886—131no—
262#1886D1311yescharacteristic, complemented
263C4×#104—131no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13#12012yes—
304C2×Dic13#12012yes—
305D52—21no—
306D52—21no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—44no—
310Dic26—21no—
311Dic26—21no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—44no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325C2×#137—131no—
326C2×#137—131no—
327#557—262no—
328#556—262no—
329#552—264no—
330#541—262no—
331#536—131no—
332#536—131no—
333#533—131no—
334#533—262no—
335C2×C4⋊Q8—131no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×C4⋊Q8—131no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339C2×C4⋊Q8—131no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
341#519—131no—
342#519C2×D1311yescharacteristic
343C4×#41—131no—
344#491—262no—
345#487—262no—
346#462—262no—
347#461—262no—
348#423—131no—
349C2×#104—131no—
350C2×#104—131no—
351#419—131no—
352#419—131no—
353#419—131no—
354#419—131no—
355#419C2×D1311yescharacteristic
356#419C2×D1311yescharacteristic
357C2×#101—131no—
358C2×#101—131no—
359C2×#101—131no—
360C2×#101C2×D1311yescharacteristic
361C4×M16—131no—
362#384—264no—
363C43—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339C2×D1311yescharacteristic
369#339C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—22no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C4×C13—24no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#53211yescharacteristic
382C4×C13#53511yescharacteristic
383C4×C13#55011yescharacteristic
384C4×C13#55011yescharacteristic
385Dic13—24no—
386Dic13—22no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13#45614yes—
392C2×#41—131no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397#137—521no—
398#137—521no—
399#137—521no—
400#137—521no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16C22×D1311yescharacteristic
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—41no—
411C4⋊Q8—132no—
412C4⋊Q8—261no—
413C4⋊Q8—261no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—262no—
423C4⋊Q8—521no—
424C4⋊Q8—521no—
425C4⋊Q8—521no—
426#126—264no—
427#126—264no—
428#125—132no—
429#125—264no—
430#125—264no—
431#125—264no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—264no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—22no—
442C4×Q8—132no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—264no—
446C4×Q8—262no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—262no—
449#117—22no—
450#117—131no—
451#117—261no—
452#117—264no—
453#117—262no—
454#117C22×D1311yescharacteristic
455#117C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—134no—
458C2×C4⋊C4—262no—
459C2×C4⋊C4—262no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—262no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467C4⋊C8—262no—
468#104—262no—
469#104—262no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#101—41no—
477#101—521no—
478#101—521no—
479#101—521no—
480#97—261no—
481C4×C8—261no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13#243111yescharacteristic
485C2×C13C2×#45612yes—
486D13—81no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—131no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—261no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4D4×D1312yes—
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—522no—
530Q16—522no—
531SD16—522no—
532SD16—522no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—524no—
558C4⋊C4—524no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—524no—
562C4⋊C4D4×D1312yes—
563C4⋊C4D4×D1312yes—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—261no—
570C42—24no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—132no—
577C42—132no—
578C42—262no—
579C42—268no—
580C42—264no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42#612712yes—
584C13#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—261no—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—261no—
596Q8—261no—
597Q8—524no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605Q8—521no—
606D4—261no—
607D4—261no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4C2×#612711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4#8825111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825611yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—22no—
647C22—522no—
648C22—521no—
649C22#1171919511yescharacteristic
650C22D13×#12011yescharacteristic
651C22#1171935911yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—134no—
658C4—264no—
659C4—262no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—521no—
663C4—1041no—
664C4#1171925311yescharacteristic
665C4#1171925811yescharacteristic
666C4#1171930411yescharacteristic
667C4#1171931211yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—1041no—
671C2#1311845311yescharacteristic
672C2D13×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#25589
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125214C2semidirect
4. #13123232C2semidirect
9. #13115811C2semidirect
10. #13115678C2semidirect
11. #13115229C2semidirect
12. #13115228C2semidirect
13. #13115226C2semidirect
15. C13×#1886C2semidirect
262. #1886D13semidirect
584. C13#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287172
#131252142
#131243222
#131232322
#131158752
#131158742
#131158732
#131158722
#131158112
#131156782
#131152292
#131152282
#131152262
#131146402
C13×#18862
#2558913