Subgroups — #15916333

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13123234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115875	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13115679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719433	—	2	2	no	—
13	#11719402	—	2	2	no	—
14	#11719347	—	2	4	no	—
15	#11719289	—	2	2	no	—
16	#11719275	—	2	2	no	—
17	#11719231	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719221	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718781	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718754	—	2	2	no	—
28	#11718730	—	2	2	no	—
29	#11718665	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718596	—	2	4	no	—
31	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718510	—	2	2	no	—
34	#11718502	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88200	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
52	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
57	#88163	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂×#6095	—	2	2	no	—
60	#88152	—	2	8	no	—
61	#88151	—	2	4	no	—
62	#88146	—	2	4	no	—
63	#88144	—	2	4	no	—
64	#88144	—	2	8	no	—
65	#88141	—	2	4	no	—
66	#88140	—	2	4	no	—
67	#88131	—	2	4	no	—
68	#88129	—	2	2	no	—
69	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
70	#88126	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
72	#88123	—	2	2	no	—
73	#88123	—	2	1	no	—
74	#88123	—	2	2	no	—
75	#88123	—	2	1	no	—
76	#88123	—	2	1	no	—
77	#88123	—	2	1	no	—
78	#88123	—	2	2	no	—
79	#88123	—	2	8	no	—
80	#88123	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#88064	—	4	4	no	—
85	#88056	—	2	4	no	—
86	#88050	—	2	8	no	—
87	#88045	—	2	4	no	—
88	#88043	—	2	1	no	—
89	C₄×#1055	—	2	1	no	—
90	#25589	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#6127	—	2	2	no	—
99	#6127	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	#6103	—	2	8	no	—
127	#6103	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#6101	—	2	8	no	—
136	#6101	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	#6099	—	2	2	no	—
141	#6099	—	2	2	no	—
142	C₂×#1055	—	2	2	no	—
143	Dic₅₂	—	4	4	no	—
144	#6095	—	4	4	no	—
145	#3509	—	13	1	no	—
146	#3139	—	13	1	no	—
147	#3039	—	13	1	no	—
148	#2868	—	13	1	no	—
149	#2005	—	13	4	no	—
150	#1994	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1966	—	13	1	no	—
152	#1886	—	13	4	no	—
153	C₄×#104	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	D₅₂	—	2	1	no	—
175	D₅₂	—	2	1	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
178	Dic₂₆	—	2	1	no	—
179	Dic₂₆	—	2	1	no	—
180	Dic₂₆	—	4	2	no	—
181	Dic₂₆	—	4	2	no	—
182	Dic₂₆	—	4	4	no	—
183	Dic₂₆	—	4	2	no	—
184	Dic₂₆	—	4	2	no	—
185	Dic₂₆	—	4	4	no	—
186	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
187	#1055	—	4	2	no	—
188	C₂×#137	—	13	2	no	—
189	#557	—	26	2	no	—
190	#556	—	26	2	no	—
191	#552	—	26	4	no	—
192	#541	—	26	2	no	—
193	#536	—	13	2	no	—
194	#533	—	26	2	no	—
195	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
199	#519	—	13	2	no	—
200	C₄×#41	—	13	1	no	—
201	#491	—	26	2	no	—
202	#487	—	26	2	no	—
203	#462	—	26	2	no	—
204	#461	—	26	2	no	—
205	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#104	—	13	2	no	—
207	#419	—	13	2	no	—
208	#419	—	13	4	no	—
209	C₂×#101	—	13	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
211	#384	—	26	4	no	—
212	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	#339	—	13	2	no	—
214	#339	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
218	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₁₃	#456	1	4	yes	—
224	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
227	Dic₁₃	—	4	1	no	—
228	Dic₁₃	—	4	4	no	—
229	Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂×#41	—	13	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
234	#137	—	52	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	52	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
249	#126	—	26	8	no	—
250	#125	—	26	4	no	—
251	#125	—	26	8	no	—
252	#125	D₅₂	1	2	yes	—
253	#124	—	26	2	no	—
254	#123	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
263	C₄×D₄	—	13	2	no	—
264	C₄×D₄	—	26	2	no	—
265	#117	—	13	1	no	—
266	#117	—	26	4	no	—
267	#117	—	26	4	no	—
268	#117	—	26	1	no	—
269	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	#104	—	26	4	no	—
279	#103	—	26	4	no	—
280	#103	—	26	8	no	—
281	#101	—	52	4	no	—
282	#97	—	26	1	no	—
283	C₄×C₈	—	26	1	no	—
284	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	2	yes	—
287	D₁₃	—	8	1	no	—
288	#41	—	26	2	no	—
289	#41	—	26	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
300	C₂×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂×D₄	—	26	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	52	4	no	—
310	SD₁₆	—	52	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	26	2	no	—
313	M₁₆	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	26	8	no	—
336	C₄²	—	26	2	no	—
337	C₄²	—	26	1	no	—
338	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₄²	#6131	1	4	yes	—
342	C₁₃	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	26	1	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	26	1	no	—
347	Q₈	—	26	1	no	—
348	Q₈	—	52	2	no	—
349	Q₈	—	52	4	no	—
350	Q₈	—	52	2	no	—
351	Q₈	—	52	2	no	—
352	Q₈	—	52	4	no	—
353	Q₈	—	52	2	no	—
354	D₄	—	26	1	no	—
355	D₄	—	26	1	no	—
356	D₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	26	4	no	—
363	C₂×C₄	—	26	1	no	—
364	C₂×C₄	—	26	8	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	—	52	4	no	—
369	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	52	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	52	2	no	—
379	C₂²	—	52	1	no	—
380	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11719335	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	52	2	no	—
386	C₄	—	52	4	no	—
387	C₄	—	52	1	no	—
388	C₄	—	104	2	no	—
389	C₄	#11718487	1	4	yes	—
390	C₄	#11719282	1	2	yes	—
391	C₄	#11719379	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11719430	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	104	1	no	—
395	C₂	#13118457	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#11718487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1994	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#6127	C₂³
hypercenter	#1994	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125218	C₂	semidirect
4. #13123234	C₂	semidirect
6. #13115679	C₂	semidirect
7. #13115228	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1994	C₂	semidirect
150. #1994	D₁₃	semidirect
342. C₁₃	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128723	2
#13125218	2
#13124324	2
#13123234	2
#13115875	2
#13115679	2
#13115228	2
C₄×#88045	2
C₁₃×#1994	2
#25589	13