Finite Group Databasebeta

← #15916335

Subgroups — #15916335

Order 3328.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128711C211yesmaximal, characteristic
2#13125214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19#11719535C2211yescharacteristic
20#41×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88201C2211yescharacteristic
23C2×#88198C2211yescharacteristic
24C2×#88194C2211yescharacteristic
25#11719503C2211yescharacteristic
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27#11719423—22no—
28#11719386—22no—
29#11719324—22no—
30#11719301—22no—
31#11719296—24no—
32#11719226C2211yescharacteristic
33#11719222C2211yescharacteristic
34C2×#88129C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C13×#419C2211yescharacteristic
37C2×C13×#100C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39#11718886C2211yescharacteristic
40#11718886C2211yescharacteristic
41C2×#88073C2211yescharacteristic
42#11718843—22no—
43#11718823—22no—
44C2×#88063C2211yescharacteristic
45C2×#88063C2211yescharacteristic
46#11718781C2211yescharacteristic
47#11718781C2211yescharacteristic
48#11718779C2211yescharacteristic
49M16×Dic13C2211yescharacteristic
50#11718665C2211yescharacteristic
51#11718618—24no—
52C42×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718458—22no—
54#11718453—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56#11718147C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13D414yes—
65C2×#6129—24no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C13×#137—41no—
69C13×#137—41no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—22no—
77C13×#124—41no—
78C13×#121—22no—
79C13×#120—22no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—22no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85#88205—41no—
86#88205—41no—
87#88201—21no—
88#88201—22no—
89#88201—41no—
90Q8×Dic13D412yes—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88198—22no—
94C2×#6107—21no—
95#88194—21no—
96#88194—21no—
97#88194—21no—
98#88194—22no—
99#88193—24no—
100#88193—24no—
101#88192—24no—
102#88191—22no—
103#88190—22no—
104#88190—41no—
105D4×Dic13—22no—
106D4×Dic13—22no—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13D412yes—
109C2×#6105—21no—
110#88184—22no—
111C2×#6103—22no—
112C2×#6103—22no—
113#88180—21no—
114#88180C2311yescharacteristic
115#88180C2311yescharacteristic
116C2×#6101—22no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×C4×Dic13—22no—
119C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122C2×#6099C2311yescharacteristic
123#88147—22no—
124#88144D412yes—
125#88142D412yes—
126#88140—24no—
127#88139—24no—
128#88137—24no—
129#88135—24no—
130C22⋊C4×D13—22no—
131#88132—22no—
132#88129—22no—
133#88129—41no—
134C4×D52—22no—
135C4×Dic26—22no—
136C13×#104—22no—
137C13×#103—22no—
138C13×#100—41no—
139#88077—22no—
140#88075—22no—
141#88075—22no—
142#88073—41no—
143#88063—41no—
144#88063—41no—
145#88056—22no—
146#88056—22no—
147#88055—21no—
148#88054—22no—
149C8×Dic13—21no—
150#88050—22no—
151#25590—131nomaximal, Sylow
152C24×C13C2×D412yes—
153C23×D13C2×D412yes—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—24no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—24no—
179C2×C22⋊D13—24no—
180C2×C22⋊D13—24no—
181C2×C22⋊D13—48no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—24no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187#6129—88no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×C4×D13—24no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C13×Q16—42no—
203C13×SD16—42no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C22⋊C4—24no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—44no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13#4112yescomplemented
217C22⋊Dic13—24no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—44no—
222#6107—42no—
223#6105—42no—
224#6103—24no—
225#6103—24no—
226#6103—44no—
227#6103—44no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231C4⋊Dic13C2×D412yes—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—42no—
235#6101—42no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—44no—
241C4×Dic13C2×D412yes—
242C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic13#4112yescomplemented
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—21no—
251#3508—131no—
252#3139—131no—
253#3039—131no—
254#2858—131no—
255#2004—131no—
256#2004—131no—
257#2004—131no—
258#2004D1311yescharacteristic, complemented
259#1994—131no—
260#1965—131no—
261#1885—131no—
262#1885—131no—
263#1885—131no—
264#1885—131no—
265C4×#104—131no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—44no—
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—44no—
276Q8×C13—21no—
277Q8×C13—21no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282D4×C13—21no—
283D4×C13—21no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—84no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D13—48no—
307C22⋊D13—84no—
308C22⋊D13—84no—
309C2×Dic13—24no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—44no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—84no—
319C2×Dic13#12012yes—
320C2×Dic13#12012yes—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325C4×D13—84no—
326Dic26—44no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—41no—
333#1055—41no—
334#1055—41no—
335C2×#137—131no—
336C2×#137C2×D1311yescharacteristic
337#559—262no—
338#550—262no—
339#546—264no—
340#540—262no—
341#535—131no—
342#535C2×D1311yescharacteristic
343#533—131no—
344#532—262no—
345C2×C4⋊Q8—131no—
346C2×#127—131no—
347C2×#124—131no—
348C2×#124—131no—
349C2×#124—131no—
350C2×#124C2×D1311yescharacteristic
351#518—131no—
352#518—131no—
353C4×#41—131no—
354#491—262no—
355#487—262no—
356#462—262no—
357#461—262no—
358#423—131no—
359C2×#104—131no—
360C2×#104C2×D1311yescharacteristic
361#419—131no—
362#419—131no—
363#419—131no—
364#419—131no—
365#419—131no—
366#419C2×D1311yescharacteristic
367C2×#100—131no—
368C2×#100—131no—
369C2×#100—131no—
370C2×#100C2×D1311yescharacteristic
371C4×M16—131no—
372#390—264no—
373C43—131no—
374#339—131no—
375#339—131no—
376#339—131no—
377#339—131no—
378#339—131no—
379#339C2×D1311yescharacteristic
380C22×C13—22no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—44no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13—82no—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13#54611yescharacteristic
389C22×C13#54611yescharacteristic
390C2×D13—42no—
391C2×D13—44no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#53211yescharacteristic
399C4×C13#53511yescharacteristic
400C4×C13#55011yescharacteristic
401C4×C13#55011yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13#45514yes—
408C2×#41—264no—
409C2×#41C22×D1311yescharacteristic
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C22×D4—134no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415#137—41no—
416#137—41no—
417#137—521no—
418#137—521no—
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—261no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—261no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16C22×D1311yescharacteristic
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊Q8—132no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431#127—21no—
432#127—261no—
433#127—261no—
434#127—262no—
435#127—261no—
436#125—132no—
437#124—21no—
438#124—22no—
439#124—41no—
440#124—262no—
441#124—262no—
442#124—264no—
443#124—261no—
444#124—262no—
445#124—521no—
446#124—521no—
447#124—521no—
448#123—264no—
449#123—264no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—22no—
452#121—262no—
453#121—264no—
454#121—264no—
455#121—264no—
456#120—22no—
457#120—262no—
458C4×Q8—132no—
459C4×Q8—262no—
460C4×D4—132no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—264no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—262no—
467#117—131no—
468#117—131no—
469#117—261no—
470#117C22×D1311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C42—131no—
479C2×C42—131no—
480C2×C42—261no—
481C2×C42—262no—
482C2×C42C22×D1311yescharacteristic
483C4⋊C8—262no—
484#104—22no—
485#104—262no—
486#103—22no—
487#103—262no—
488#103—262no—
489#103—262no—
490#103—262no—
491#103—262no—
492#100—41no—
493#100—521no—
494#100—521no—
495#100—521no—
496#97—261no—
497C4×C8—261no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—81no—
501C2×C13—82no—
502C2×C13#243111yescharacteristic
503C2×C13C2×#45512yes—
504D13—82no—
505C24—132no—
506C24D4×D1312yes—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—1048no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—264no—
535C2×D4—264no—
536C2×D4—264no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—528no—
544C2×D4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—264no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555Q16—42no—
556Q16—522no—
557SD16—42no—
558SD16—522no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—261no—
564M16—261no—
565M16—261no—
566M16—261no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4D4×D1312yes—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—524no—
590C22⋊C4—524no—
591C22⋊C4—524no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—131no—
595C42—131no—
596C42—132no—
597C42—132no—
598C42—262no—
599C42—261no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—524no—
603C42#612912yescomplemented
604C13#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—262no—
611C23—262no—
612C23—262no—
613C23—524no—
614C23C2×D4×D1311yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—524no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624Q8—521no—
625Q8—521no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635D4—528no—
636D4—521no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4—521no—
640D4—1044no—
641D4—1044no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1044no—
663C2×C4—1044no—
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×#612911yescharacteristic
667C2×C4#8825111yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—524no—
682C22—522no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22D13×#12011yescharacteristic
686C22#1171929611yescharacteristic
687C22#1171931511yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—134no—
693C4—262no—
694C4—522no—
695C4—522no—
696C4—522no—
697C4—1041no—
698C4#1171929711yescharacteristic
699C4#1171930111yescharacteristic
700C4#1171930411yescharacteristic
701C4#1171942311yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—1042no—
707C2#1311845011yescharacteristic
708C2D13×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2004C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128711C2
hypercenter#2004D13
hypocenterC13#25590
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125214C2semidirect
3. #13124321C2semidirect
4. #13123191C2semidirect
5. #13115864C2semidirect
6. #13115863C2semidirect
7. #13115862C2semidirect
8. #13115811C2semidirect
9. #13115674C2semidirect
10. #13115225C2semidirect
11. #13115223C2semidirect
12. #13115222C2semidirect
13. #13115221C2semidirect
14. #104×Dic13C2semidirect
15. C13×#2004C2semidirect
216. C42×C13#41semidirect
244. C4×Dic13#41semidirect
258. #2004D13semidirect
603. C42#6129semidirect
604. C13#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287112
#131252142
#131243212
#131231912
#131158642
#131158632
#131158622
#131158112
#131156742
#131152252
#131152232
#131152222
#131152212
#104×Dic132
C13×#20042
#2559013