Subgroups — #15916336

Order 3328.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₃×#559	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#540	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718882	—	2	4	no	—
25	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718754	—	2	2	no	—
27	#11718730	—	2	2	no	—
28	#11718692	—	2	2	no	—
29	#11718680	—	2	2	no	—
30	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718665	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
54	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	#88205	—	4	4	no	—
71	C₂×#6107	—	2	2	no	—
72	#88190	—	2	8	no	—
73	#88190	—	4	4	no	—
74	C₂×#6105	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
80	#88123	—	2	2	no	—
81	#88123	—	2	1	no	—
82	#88123	—	2	1	no	—
83	#88077	—	2	4	no	—
84	#88073	—	4	4	no	—
85	#88050	—	2	4	no	—
86	#88050	—	2	8	no	—
87	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
88	#88043	—	2	1	no	—
89	C₄×#1055	—	2	1	no	—
90	#25590	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#41	—	8	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
135	#6107	—	4	4	no	—
136	#6105	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
142	#6099	—	2	2	no	—
143	#6099	—	2	2	no	—
144	#6099	—	2	4	no	—
145	C₂×#1055	—	2	2	no	—
146	C₂×#1055	—	2	2	no	—
147	#3508	D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#3139	—	13	1	no	—
149	#3039	—	13	1	no	—
150	#2858	—	13	1	no	—
151	#2004	—	13	4	no	—
152	#1994	—	13	1	no	—
153	#1965	—	13	1	no	—
154	#1885	—	13	4	no	—
155	C₄×#104	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
164	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
171	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
172	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	Dic₂₆	—	4	2	no	—
191	Dic₂₆	—	4	2	no	—
192	Dic₂₆	—	4	4	no	—
193	#1055	—	4	2	no	—
194	#1055	—	4	2	no	—
195	C₂×#137	—	13	2	no	—
196	#559	—	2	2	no	—
197	#550	—	2	2	no	—
198	#546	—	2	4	no	—
199	#540	—	2	2	no	—
200	#535	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#532	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
204	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	—	13	4	no	—
206	#518	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#491	—	26	2	no	—
209	#487	—	26	2	no	—
210	#462	—	26	2	no	—
211	#461	—	26	2	no	—
212	#423	—	13	1	no	—
213	C₂×#104	—	13	2	no	—
214	#419	—	13	4	no	—
215	#419	—	13	2	no	—
216	C₂×#100	—	13	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
218	#390	—	26	4	no	—
219	C₄³	—	13	1	no	—
220	#339	—	13	2	no	—
221	#339	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₃	#455	1	4	yes	—
235	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
238	Dic₁₃	—	4	4	no	—
239	Dic₁₃	—	8	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	#137	—	52	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	—	2	1	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#125	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	2	no	—
261	#124	—	26	8	no	—
262	#124	—	52	4	no	—
263	#123	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#120	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
287	#104	—	26	4	no	—
288	#103	—	26	4	no	—
289	#103	—	26	8	no	—
290	#100	—	52	4	no	—
291	#97	—	26	1	no	—
292	C₄×C₈	—	26	1	no	—
293	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
295	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
296	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	8	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	52	4	no	—
326	SD₁₆	—	52	4	no	—
327	M₁₆	—	26	2	no	—
328	M₁₆	—	26	2	no	—
329	M₁₆	—	26	4	no	—
330	C₂×C₈	—	26	2	no	—
331	C₂×C₈	—	26	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	13	4	no	—
349	C₄²	—	26	2	no	—
350	C₄²	—	52	4	no	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
354	C₁₃	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	52	2	no	—
364	Q₈	—	52	2	no	—
365	Q₈	—	52	4	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	8	4	no	—
374	D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₄	—	52	4	no	—
384	C₂×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂×C₄	—	52	2	no	—
386	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	52	2	no	—
393	C₈	—	52	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	#11719534	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	52	4	no	—
407	C₄	—	104	2	no	—
408	C₄	#11718903	1	4	yes	—
409	C₄	#11719535	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#11719537	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#11719539	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	—	8	1	no	—
415	C₂	#13118451	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#11718903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3508	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125218	C₂	semidirect
2. #13124323	C₂	semidirect
3. #13123192	C₂	semidirect
4. #13115863	C₂	semidirect
5. #13115814	C₂	semidirect
6. #13115677	C₂	semidirect
7. #13115224	C₂	semidirect
8. C₄×#88077	C₂	semidirect
141. C₄×Dic₁₃	#41	semidirect
354. C₁₃	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125218	2
#13124323	2
#13123192	2
#13115863	2
#13115814	2
#13115677	2
#13115224	2
C₄×#88077	2
C₁₃×#3508	2
#25590	13