Subgroups — #15916337

Order 3328.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719511	—	2	4	no	—
15	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719503	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719424	—	2	2	no	—
18	#11719423	—	2	2	no	—
19	#11719421	—	2	2	no	—
20	#11719418	—	2	2	no	—
21	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#390	—	2	4	no	—
24	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718886	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718751	—	2	2	no	—
29	#11718744	—	2	2	no	—
30	#11718743	—	2	2	no	—
31	#11718742	—	2	2	no	—
32	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718115	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#6129	—	2	4	no	—
41	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
48	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
49	C₁₃×#124	—	4	4	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88207	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#6107	—	2	2	no	—
58	#88196	—	4	4	no	—
59	C₂×#6106	—	2	2	no	—
60	#88194	—	2	2	no	—
61	#88193	—	2	8	no	—
62	#88192	—	2	4	no	—
63	#88192	—	2	4	no	—
64	#88190	—	2	4	no	—
65	#88190	—	2	2	no	—
66	#88189	—	2	8	no	—
67	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
71	#88180	C₂³	1	2	yes	—
72	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88178	—	2	2	no	—
74	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
77	#88126	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
79	#88124	D₄	1	2	yes	—
80	#88123	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
83	#88075	—	2	8	no	—
84	#88075	—	2	4	no	—
85	#88073	—	4	4	no	—
86	#88045	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
88	#88043	—	2	1	no	—
89	C₄×#1055	—	2	1	no	—
90	#25590	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	#6129	—	8	8	no	—
111	#6127	—	2	2	no	—
112	#6127	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	#6107	—	4	4	no	—
132	#6106	—	4	4	no	—
133	#6103	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#6101	—	2	4	no	—
138	#6101	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	#6099	—	2	2	no	—
143	#6099	—	2	2	no	—
144	#6099	—	2	4	no	—
145	C₂×#1055	—	2	2	no	—
146	C₂×#1055	—	2	2	no	—
147	#3508	—	13	1	no	—
148	#3139	—	13	1	no	—
149	#3039	—	13	1	no	—
150	#2858	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2004	—	13	4	no	—
152	#1994	—	13	1	no	—
153	#1965	—	13	1	no	—
154	#1885	—	13	4	no	—
155	C₄×#104	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
164	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
168	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
186	D₅₂	—	2	1	no	—
187	D₅₂	—	2	1	no	—
188	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
190	Dic₂₆	—	2	1	no	—
191	Dic₂₆	—	2	1	no	—
192	Dic₂₆	—	4	4	no	—
193	#1055	—	4	2	no	—
194	#1055	—	4	2	no	—
195	C₂×#137	—	13	2	no	—
196	#559	—	26	2	no	—
197	#550	—	26	2	no	—
198	#546	—	26	4	no	—
199	#540	—	26	2	no	—
200	#535	—	13	2	no	—
201	#533	—	13	1	no	—
202	#532	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
206	#518	—	13	2	no	—
207	C₄×#41	—	13	1	no	—
208	#491	—	26	2	no	—
209	#487	—	26	2	no	—
210	#462	—	26	2	no	—
211	#461	—	26	2	no	—
212	#423	—	13	1	no	—
213	C₂×#104	—	13	2	no	—
214	#419	—	13	4	no	—
215	#419	—	13	2	no	—
216	C₂×#100	—	13	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
218	#390	—	2	4	no	—
219	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#339	—	13	2	no	—
221	#339	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
228	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₁₃	#455	1	4	yes	—
234	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
237	Dic₁₃	—	4	1	no	—
238	Dic₁₃	—	4	4	no	—
239	Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	13	1	no	—
241	C₂×#41	—	26	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	#137	—	52	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	26	2	no	—
258	#125	—	13	2	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	4	4	no	—
261	#124	—	26	2	no	—
262	#124	—	26	4	no	—
263	#123	—	26	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
265	#121	—	26	4	no	—
266	#121	—	26	4	no	—
267	#121	—	26	8	no	—
268	#120	—	26	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
271	C₄×D₄	—	13	2	no	—
272	C₄×D₄	—	26	4	no	—
273	C₄×D₄	—	26	4	no	—
274	C₄×D₄	—	26	4	no	—
275	C₄×D₄	—	26	2	no	—
276	#117	—	13	1	no	—
277	#117	—	13	2	no	—
278	#117	—	26	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
287	#104	—	26	4	no	—
288	#103	—	26	4	no	—
289	#103	—	26	8	no	—
290	#100	—	52	4	no	—
291	#97	—	26	1	no	—
292	C₄×C₈	—	26	1	no	—
293	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	2	yes	—
297	D₁₃	—	8	1	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
299	#41	—	26	2	no	—
300	#41	—	26	2	no	—
301	#41	—	104	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	13	1	no	—
316	C₂×D₄	—	26	1	no	—
317	C₂×D₄	—	26	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	52	4	no	—
326	SD₁₆	—	52	4	no	—
327	M₁₆	—	26	2	no	—
328	M₁₆	—	26	2	no	—
329	M₁₆	—	26	4	no	—
330	C₂×C₈	—	26	2	no	—
331	C₂×C₈	—	26	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	26	2	no	—
348	C₄²	—	26	1	no	—
349	C₄²	—	26	2	no	—
350	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₄²	#6129	1	4	yes	complemented
354	C₁₃	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	26	1	no	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	26	1	no	—
364	Q₈	—	26	1	no	—
365	Q₈	—	52	4	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	26	1	no	—
372	D₄	—	26	1	no	—
373	D₄	—	52	2	no	—
374	D₄	—	104	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	26	1	no	—
381	C₂×C₄	—	26	2	no	—
382	C₂×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₄	—	52	4	no	—
384	C₂×C₄	—	52	2	no	—
385	C₂×C₄	—	104	8	no	—
386	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
392	C₈	—	52	2	no	—
393	C₈	—	52	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	52	2	no	—
399	C₂²	—	52	1	no	—
400	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#11719511	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	52	2	no	—
406	C₄	—	52	4	no	—
407	C₄	—	52	1	no	—
408	C₄	#11718722	1	4	yes	—
409	C₄	#11719420	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#11719421	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#11719423	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	—	104	1	no	—
415	C₂	#13118452	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#11718722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2858	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13128710	C₂
hypercenter	#2858	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125216	C₂	semidirect
3. #13124319	C₂	semidirect
4. #13115865	C₂	semidirect
5. #13115813	C₂	semidirect
6. #13115677	C₂	semidirect
7. #13115225	C₂	semidirect
8. C₄×#88045	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2858	C₂	semidirect
126. C₄²×C₁₃	#41	semidirect
150. #2858	D₁₃	semidirect
353. C₄²	#6129	semidirect
354. C₁₃	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128710	2
#13125216	2
#13124319	2
#13115865	2
#13115813	2
#13115677	2
#13115225	2
C₄×#88045	2
C₁₃×#2858	2
#25590	13