Finite Group Databasebeta

← #15916338

Subgroups — #15916338

Order 3328.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128707C211yesmaximal, characteristic
2#13125214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C13×#518C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88196C2211yescharacteristic
21#11719510C2211yescharacteristic
22C2×#88194C2211yescharacteristic
23C2×#88190C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25#11719267—22no—
26#11719264—22no—
27#11719258—22no—
28#11719253—22no—
29#11719230C2211yescharacteristic
30#11719227C2211yescharacteristic
31#11719226C2211yescharacteristic
32#11719222C2211yescharacteristic
33#11719195—24no—
34C2×#88129C2211yescharacteristic
35C13×#419C2211yescharacteristic
36C13×#419C2211yescharacteristic
37C2×C13×#100C2211yescharacteristic
38#11718886C2211yescharacteristic
39C2×#88073C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88063C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43#11718781C2211yescharacteristic
44#11718779C2211yescharacteristic
45M16×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718665C2211yescharacteristic
47#11718665C2211yescharacteristic
48#11718618—24no—
49C42×Dic13C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718479—22no—
52#11718458—22no—
53#11718454—22no—
54#11718453—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13D414yes—
64C2×#6127—24no—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C13×#124—22no—
71C13×#124—41no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88207—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88201—22no—
82#88201—41no—
83#88198—21no—
84#88198—22no—
85#88198—21no—
86C2×#6107—21no—
87#88196—41no—
88#88196—41no—
89C2×#6106—21no—
90#88194—21no—
91#88194—21no—
92#88194—22no—
93#88194—21no—
94#88192—22no—
95#88190—21no—
96#88190—22no—
97#88190—41no—
98#88184—24no—
99#88183—24no—
100C4×C22⋊D13—24no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—22no—
103#88180C2311yescharacteristic
104C2×#6101—22no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110#88163—41no—
111#88163—41no—
112C2×Dic52—21no—
113C2×#6095—21no—
114#88149—22no—
115#88147—22no—
116#88147D412yes—
117#88144D412yes—
118#88142D412yes—
119#88141D412yes—
120#88139—24no—
121#88138—24no—
122#88138—24no—
123#88137—24no—
124#88136—22no—
125#88135—22no—
126C22⋊C4×D13—22no—
127#88132—22no—
128#88129—21no—
129#88129—22no—
130#88129—41no—
131#88128—21no—
132C4×D52—22no—
133#88126—21no—
134C42×D13—21no—
135C4×Dic26—22no—
136C13×#103—22no—
137C13×#103—22no—
138C13×#100—41no—
139#88075—22no—
140#88073—41no—
141#88065—22no—
142#88063—41no—
143#88063—41no—
144#88056—22no—
145#88055—21no—
146#88054—22no—
147C8×Dic13—21no—
148#88050—22no—
149#88050—22no—
150#88045—22no—
151#25590—131nomaximal, Sylow
152C24×C13C2×D412yes—
153C23×D13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—24no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—24no—
173C2×C22⋊D13—24no—
174C2×C22⋊D13—48no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—88no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—24no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—24no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×M16—21no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—24no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—44no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13#4112yescomplemented
218C22⋊Dic13—24no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—44no—
221#6107—42no—
222#6106—42no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225#6103—22no—
226#6103—44no—
227#6103—44no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—42no—
234#6101—42no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—44no—
239C4×Dic13C2×D412yes—
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic13#4112yescomplemented
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249Dic52—42no—
250#6095—42no—
251#3508—131no—
252#3139—131no—
253#3039—131no—
254#2858—131no—
255#2004—131no—
256#2004—131no—
257#2004—131no—
258#2004—131no—
259#1994—131no—
260#1965—131no—
261#1885—131no—
262#1885—131no—
263#1885—131no—
264#1885D1311yescharacteristic, complemented
265C4×#104—131no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—44no—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—22no—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—44no—
276Q8×C13—41no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—84no—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D13—41no—
299C22⋊D13—41no—
300C22⋊D13—48no—
301C22⋊D13—84no—
302C22⋊D13—84no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13#12012yes—
313D52—21no—
314D52—21no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—84no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—84no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—44no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—41no—
333#1055—41no—
334#1055—41no—
335C2×#137—131no—
336C2×#137—131no—
337#559—262no—
338#550—262no—
339#546—264no—
340#540—262no—
341#535—131no—
342#535—131no—
343#533—131no—
344#532—262no—
345C2×C4⋊Q8—131no—
346C2×#127—131no—
347C2×#124—131no—
348C2×#124—131no—
349C2×#124—131no—
350C2×#124C2×D1311yescharacteristic
351#518—131no—
352#518C2×D1311yescharacteristic
353C4×#41—131no—
354#491—262no—
355#487—262no—
356#462—262no—
357#461—262no—
358#423—131no—
359C2×#104—131no—
360C2×#104—131no—
361#419—131no—
362#419—131no—
363#419—131no—
364#419—131no—
365#419C2×D1311yescharacteristic
366#419C2×D1311yescharacteristic
367C2×#100—131no—
368C2×#100—131no—
369C2×#100—131no—
370C2×#100C2×D1311yescharacteristic
371C4×M16—131no—
372#390—264no—
373C43—131no—
374#339—131no—
375#339—131no—
376#339—131no—
377#339—131no—
378#339C2×D1311yescharacteristic
379#339C2×D1311yescharacteristic
380C22×C13—22no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—44no—
383C22×C13—82no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13#54611yescharacteristic
387C22×C13#54611yescharacteristic
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—44no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#53211yescharacteristic
399C4×C13#53511yescharacteristic
400C4×C13#55011yescharacteristic
401C4×C13#55011yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13#45514yes—
408C2×#41—131no—
409C2×#41—264no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C22×D4—134no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415#137—521no—
416#137—521no—
417#137—521no—
418#137—521no—
419C2×Q16—261no—
420C2×Q16—261no—
421C2×SD16—261no—
422C2×SD16—261no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16C22×D1311yescharacteristic
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊Q8—132no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431#127—261no—
432#127—261no—
433#127—261no—
434#127—262no—
435#127—261no—
436#125—132no—
437#124—22no—
438#124—41no—
439#124—261no—
440#124—262no—
441#124—262no—
442#124—264no—
443#124—261no—
444#124—262no—
445#124—521no—
446#124—521no—
447#124—521no—
448#123—264no—
449#123—264no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—264no—
452#121—264no—
453#121—262no—
454#121—264no—
455#121—262no—
456#120—262no—
457#120—262no—
458C4×Q8—132no—
459C4×Q8—262no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—132no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—264no—
466C4×D4—262no—
467#117—131no—
468#117—261no—
469#117C22×D1311yescharacteristic
470#117C22×D1311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C42—131no—
479C2×C42—131no—
480C2×C42—261no—
481C2×C42—262no—
482C2×C42C22×D1311yescharacteristic
483C4⋊C8—262no—
484#104—262no—
485#104—262no—
486#103—22no—
487#103—22no—
488#103—262no—
489#103—262no—
490#103—262no—
491#103—262no—
492#100—41no—
493#100—521no—
494#100—521no—
495#100—521no—
496#97—261no—
497C4×C8—261no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—82no—
501C2×C13#243111yescharacteristic
502C2×C13C2×#45512yes—
503D13—81no—
504D13—82no—
505C24—132no—
506C24D4×D1312yes—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—1048no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—131no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—264no—
534C2×D4—264no—
535C2×D4—264no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—528no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—264no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555Q16—522no—
556Q16—522no—
557SD16—522no—
558SD16—522no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—261no—
564M16—261no—
565M16—261no—
566M16—261no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4D4×D1312yes—
579C4⋊C4D4×D1312yes—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—524no—
590C22⋊C4—524no—
591C22⋊C4—524no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—131no—
596C42—131no—
597C42—132no—
598C42—132no—
599C42—262no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—524no—
603C42#612712yescomplemented
604C13#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—44no—
609C23—262no—
610C23—261no—
611C23—262no—
612C23—262no—
613C23—524no—
614C23C2×D4×D1311yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—261no—
620Q8—261no—
621Q8—524no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624Q8—521no—
625Q8—521no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—261no—
631D4—261no—
632D4—528no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4—521no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4—1044no—
640D4—1044no—
641D4—1044no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1044no—
664C2×C4C2×#612711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4#8825111yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#8825611yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—522no—
680C22—524no—
681C22—521no—
682C22—522no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22#1171919511yescharacteristic
686C22D13×#12011yescharacteristic
687C22#1171935911yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—134no—
693C4—262no—
694C4—522no—
695C4—522no—
696C4—521no—
697C4—1041no—
698C4#1171925311yescharacteristic
699C4#1171925811yescharacteristic
700C4#1171930411yescharacteristic
701C4#1171931211yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—1042no—
706C2—1041no—
707C2#1311845311yescharacteristic
708C2D13×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128707C2
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#25590
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125214C2semidirect
3. #13124322C2semidirect
4. #13123191C2semidirect
5. #13115868C2semidirect
6. #13115867C2semidirect
7. #13115866C2semidirect
8. #13115865C2semidirect
9. #13115811C2semidirect
10. #13115674C2semidirect
11. #13115224C2semidirect
12. #13115223C2semidirect
13. #13115221C2semidirect
14. #13114640C2semidirect
15. C13×#1885C2semidirect
217. C42×C13#41semidirect
242. C4×Dic13#41semidirect
264. #1885D13semidirect
603. C42#6127semidirect
604. C13#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287072
#131252142
#131243222
#131231912
#131158682
#131158672
#131158662
#131158652
#131158112
#131156742
#131152242
#131152232
#131152212
#131146402
C13×#18852
#2559013