Subgroups — #15916339

Order 3328.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719511	—	2	4	no	—
12	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719503	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719424	—	2	2	no	—
17	#11719423	—	2	2	no	—
18	#11719421	—	2	2	no	—
19	#11719418	—	2	2	no	—
20	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718882	—	2	4	no	—
27	C₂×#88065	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718781	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718781	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718510	—	2	2	no	—
32	#11718502	—	2	2	no	—
33	#11718364	—	2	2	no	—
34	#11718342	—	2	2	no	—
35	#11718147	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6129	—	2	4	no	—
40	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#88207	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	#88194	—	2	2	no	—
52	#88193	—	2	8	no	—
53	#88192	—	2	4	no	—
54	#88192	—	2	4	no	—
55	#88190	—	2	4	no	—
56	#88190	—	2	2	no	—
57	#88190	—	2	8	no	—
58	#88190	—	4	4	no	—
59	#88189	—	2	8	no	—
60	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
64	#88180	C₂³	1	2	yes	—
65	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	#88178	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#88163	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂×#6095	—	2	2	no	—
73	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
74	#88126	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
76	#88124	D₄	1	2	yes	—
77	#88123	—	2	2	no	—
78	#88123	—	2	1	no	—
79	#88123	—	2	1	no	—
80	#88123	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#100	—	4	4	no	—
85	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
87	#88065	—	2	4	no	—
88	#88056	—	2	4	no	—
89	#88056	—	2	8	no	—
90	#25590	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	#6129	—	8	8	no	—
107	#6127	—	2	2	no	—
108	#6127	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
131	#6103	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#6101	—	2	4	no	—
138	#6101	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
145	Dic₅₂	—	4	4	no	—
146	#6095	—	4	4	no	—
147	#3508	—	13	1	no	—
148	#3139	—	13	1	no	—
149	#3039	—	13	1	no	—
150	#2858	—	13	1	no	—
151	#2004	—	13	4	no	—
152	#1994	—	13	1	no	—
153	#1965	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1885	—	13	4	no	—
155	C₄×#104	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
161	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
164	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
165	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
183	D₅₂	—	2	1	no	—
184	D₅₂	—	2	1	no	—
185	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
187	Dic₂₆	—	2	1	no	—
188	Dic₂₆	—	2	1	no	—
189	Dic₂₆	—	4	4	no	—
190	Dic₂₆	—	4	2	no	—
191	Dic₂₆	—	4	2	no	—
192	Dic₂₆	—	4	4	no	—
193	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×#137	—	13	2	no	—
196	#559	—	26	2	no	—
197	#550	—	26	2	no	—
198	#546	—	26	4	no	—
199	#540	—	26	2	no	—
200	#535	—	13	2	no	—
201	#533	—	13	1	no	—
202	#532	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
204	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#124	—	13	4	no	—
206	#518	—	13	2	no	—
207	C₄×#41	—	13	1	no	—
208	#491	—	26	2	no	—
209	#487	—	26	2	no	—
210	#462	—	26	2	no	—
211	#461	—	26	2	no	—
212	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#104	—	13	2	no	—
214	#419	—	13	4	no	—
215	#419	—	13	2	no	—
216	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#390	—	26	4	no	—
219	C₄³	—	13	1	no	—
220	#339	—	13	2	no	—
221	#339	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
228	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃	#455	1	4	yes	—
232	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
235	Dic₁₃	—	4	4	no	—
236	Dic₁₃	—	4	1	no	—
237	Dic₁₃	—	4	4	no	—
238	Dic₁₃	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃	—	8	2	no	—
240	C₂×#41	—	13	1	no	—
241	C₂×#41	—	26	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
243	C₂²×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	#137	—	52	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	26	2	no	—
258	#125	—	13	2	no	—
259	#124	—	26	8	no	—
260	#124	—	26	2	no	—
261	#124	—	26	4	no	—
262	#124	—	52	4	no	—
263	#123	—	26	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
265	#121	—	26	4	no	—
266	#121	—	26	4	no	—
267	#121	—	26	8	no	—
268	#120	—	26	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
271	C₄×D₄	—	13	2	no	—
272	C₄×D₄	—	26	4	no	—
273	C₄×D₄	—	26	4	no	—
274	C₄×D₄	—	26	4	no	—
275	C₄×D₄	—	26	2	no	—
276	#117	—	13	1	no	—
277	#117	—	13	2	no	—
278	#117	—	26	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#104	—	26	4	no	—
288	#103	—	26	4	no	—
289	#103	—	26	8	no	—
290	#100	—	4	4	no	—
291	#97	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	2	yes	—
297	D₁₃	—	8	1	no	—
298	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
299	#41	—	26	2	no	—
300	#41	—	26	2	no	—
301	#41	—	104	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	13	1	no	—
316	C₂×D₄	—	26	1	no	—
317	C₂×D₄	—	26	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	52	4	no	—
326	SD₁₆	—	52	4	no	—
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
345	C₄²	—	13	4	no	—
346	C₄²	—	26	2	no	—
347	C₄²	—	26	1	no	—
348	C₄²	—	26	2	no	—
349	C₄²	—	26	2	no	—
350	C₄²	—	52	4	no	—
351	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₁₃	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	26	1	no	—
359	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	26	1	no	—
361	Q₈	—	26	1	no	—
362	Q₈	—	52	4	no	—
363	Q₈	—	52	4	no	—
364	Q₈	—	52	2	no	—
365	Q₈	—	52	2	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	26	1	no	—
372	D₄	—	26	1	no	—
373	D₄	—	52	2	no	—
374	D₄	—	104	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	1	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	26	4	no	—
379	C₂×C₄	—	26	4	no	—
380	C₂×C₄	—	52	4	no	—
381	C₂×C₄	—	52	4	no	—
382	C₂×C₄	—	52	2	no	—
383	C₂×C₄	—	52	2	no	—
384	C₂×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂×C₄	—	104	8	no	—
386	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	52	2	no	—
399	C₂²	—	52	1	no	—
400	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#11719259	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	52	4	no	—
404	C₄	—	52	2	no	—
405	C₄	—	52	4	no	—
406	C₄	—	52	1	no	—
407	C₄	—	104	2	no	—
408	C₄	#11718407	1	4	yes	—
409	C₄	#11719304	1	2	yes	—
410	C₄	#11719373	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#11719420	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	—	104	1	no	—
415	C₂	#13118454	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#11718407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13128710	C₂
hypercenter	#1965	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125217	C₂	semidirect
3. #13124324	C₂	semidirect
4. #13123192	C₂	semidirect
5. #13115867	C₂	semidirect
6. #13115812	C₂	semidirect
7. #13115222	C₂	semidirect
8. C₄×#88065	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1965	C₂	semidirect
144. C₄×Dic₁₃	#41	semidirect
153. #1965	D₁₃	semidirect
354. C₁₃	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128710	2
#13125217	2
#13124324	2
#13123192	2
#13115867	2
#13115812	2
#13115222	2
C₄×#88065	2
C₁₃×#1965	2
#25590	13