Subgroups — #15916341

Order 3328.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88201	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719290	—	2	2	no	—
16	#11719258	—	2	2	no	—
17	#11719255	—	2	4	no	—
18	#11719240	—	2	2	no	—
19	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719182	—	2	2	no	—
21	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#462	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#461	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718886	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718743	—	2	2	no	—
31	#11718742	—	2	2	no	—
32	#11718649	—	2	4	no	—
33	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6127	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#137	—	4	4	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
53	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88201	—	2	2	no	—
58	#88201	—	2	8	no	—
59	#88201	—	4	4	no	—
60	#88194	—	2	2	no	—
61	#88191	—	2	4	no	—
62	#88184	—	2	4	no	—
63	#88184	—	2	4	no	—
64	C₂×#6103	—	2	8	no	—
65	#88180	C₂³	1	2	yes	—
66	#88178	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
70	#88148	—	2	8	no	—
71	#88147	—	2	4	no	—
72	#88138	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	#88129	—	2	4	no	—
75	#88128	—	2	1	no	—
76	#88128	—	2	1	no	—
77	#88128	—	2	2	no	—
78	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
80	#88124	D₄	1	2	yes	—
81	#88123	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
85	#88077	—	2	4	no	—
86	#88075	—	2	8	no	—
87	#88063	—	4	4	no	—
88	#88043	—	2	1	no	—
89	C₄×#1055	—	2	1	no	—
90	#25590	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	#6127	—	8	8	no	—
109	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
118	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
119	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
120	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	#6103	—	2	8	no	—
135	#6103	—	2	8	no	—
136	#6103	—	4	16	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#6101	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
144	#6099	—	2	2	no	—
145	#6099	—	2	2	no	—
146	C₂×#1055	—	2	2	no	—
147	#3508	—	13	1	no	—
148	#3139	—	13	1	no	—
149	#3039	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2858	—	13	1	no	—
151	#2004	—	13	4	no	—
152	#1994	—	13	1	no	—
153	#1965	—	13	1	no	—
154	#1885	—	13	4	no	—
155	C₄×#104	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
166	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	D₅₂	—	4	2	no	—
187	D₅₂	—	4	2	no	—
188	D₅₂	—	4	4	no	—
189	D₅₂	—	4	8	no	—
190	D₅₂	—	8	4	no	—
191	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
192	Dic₂₆	—	4	4	no	—
193	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
194	#1055	—	4	2	no	—
195	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	#559	—	26	2	no	—
197	#550	—	26	2	no	—
198	#546	—	26	4	no	—
199	#540	—	26	2	no	—
200	#535	—	13	2	no	—
201	#533	—	13	1	no	—
202	#532	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#127	—	13	1	no	—
205	C₂×#124	—	13	4	no	—
206	#518	—	13	2	no	—
207	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#491	—	26	2	no	—
209	#487	—	26	2	no	—
210	#462	—	2	2	no	—
211	#461	—	2	2	no	—
212	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#104	—	13	2	no	—
214	#419	—	13	4	no	—
215	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×#100	—	13	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
218	#390	—	26	4	no	—
219	C₄³	—	13	1	no	—
220	#339	—	13	4	no	—
221	#339	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
227	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₁₃	#455	1	4	yes	—
235	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
238	Dic₁₃	—	4	4	no	—
239	Dic₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	26	4	no	—
241	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
245	#137	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
254	#127	—	26	2	no	—
255	#127	—	26	1	no	—
256	#127	—	26	1	no	—
257	#127	—	26	2	no	—
258	#125	—	13	2	no	—
259	#124	—	26	4	no	—
260	#124	—	26	8	no	—
261	#124	—	26	2	no	—
262	#124	—	52	4	no	—
263	#123	—	26	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
265	#121	—	26	8	no	—
266	#121	—	26	4	no	—
267	#121	—	26	4	no	—
268	#120	—	26	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
270	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	26	4	no	—
273	C₄×D₄	—	26	4	no	—
274	C₄×D₄	—	26	4	no	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	—	13	2	no	—
278	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#104	—	26	4	no	—
288	#103	—	2	4	no	—
289	#103	—	26	8	no	—
290	#100	—	52	4	no	—
291	#97	—	26	1	no	—
292	C₄×C₈	—	26	1	no	—
293	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
295	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	2	yes	—
297	D₁₃	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	13	4	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	104	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	26	8	no	—
310	C₂×D₄	—	26	4	no	—
311	C₂×D₄	—	26	4	no	—
312	C₂×D₄	—	26	2	no	—
313	C₂×D₄	—	26	4	no	—
314	C₂×D₄	—	26	4	no	—
315	C₂×D₄	—	26	2	no	—
316	C₂×D₄	—	52	8	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	4	4	no	—
326	SD₁₆	—	4	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	26	2	no	—
329	M₁₆	—	26	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	26	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	13	4	no	—
348	C₄²	—	26	2	no	—
349	C₄²	—	26	2	no	—
350	C₄²	—	52	4	no	—
351	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
354	C₁₃	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	26	4	no	—
357	C₂³	—	26	8	no	—
358	C₂³	—	52	8	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	52	4	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	52	2	no	—
370	D₄	—	52	2	no	—
371	D₄	—	52	4	no	—
372	D₄	—	52	8	no	—
373	D₄	—	104	4	no	—
374	D₄	—	104	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₄	—	26	4	no	—
384	C₂×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂×C₄	—	104	8	no	—
386	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	52	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	52	8	no	—
398	C₂²	—	52	4	no	—
399	C₂²	—	104	8	no	—
400	C₂²	#11719317	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	52	4	no	—
407	C₄	—	52	4	no	—
408	C₄	#11718863	1	4	yes	—
409	C₄	#11719304	1	2	yes	—
410	C₄	#11719510	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#11719537	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	1	no	—
414	C₂	—	104	4	no	—
415	C₂	#13118456	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#11718863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3039	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13128712	C₂
hypercenter	#3039	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125216	C₂	semidirect
3. #13123194	C₂	semidirect
4. #13115862	C₂	semidirect
5. #13115812	C₂	semidirect
6. #13115675	C₂	semidirect
7. #13115221	C₂	semidirect
8. C₄×#88077	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3039	C₂	semidirect
143. C₄×Dic₁₃	#41	semidirect
149. #3039	D₁₃	semidirect
354. C₁₃	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128712	2
#13125216	2
#13123194	2
#13115862	2
#13115812	2
#13115675	2
#13115221	2
C₄×#88077	2
C₁₃×#3039	2
#25590	13