Finite Group Databasebeta

← #15916347

Subgroups — #15916347

Order 3328.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124315C211yesmaximal, characteristic
4#13123191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C13×#519C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19C2×#88201C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C2×#88194C2211yescharacteristic
22C2×#88190C2211yescharacteristic
23C2×#88186C2211yescharacteristic
24C2×#88162C2211yescharacteristic
25#11719288—22no—
26#11719283—22no—
27#11719273—22no—
28#11719272—22no—
29#11719236—24no—
30#11719231C2211yescharacteristic
31#11719227C2211yescharacteristic
32#11719222C2211yescharacteristic
33#11719221C2211yescharacteristic
34C2×#88129C2211yescharacteristic
35C13×#418C2211yescharacteristic
36C13×#418C2211yescharacteristic
37C2×C13×#101C2211yescharacteristic
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718792C2211yescharacteristic
44#11718779C2211yescharacteristic
45M16×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718662C2211yescharacteristic
47#11718662C2211yescharacteristic
48#11718618—24no—
49C42×Dic13C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718447—22no—
52#11718425—22no—
53#11718423—22no—
54#11718421—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—22no—
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C13×#124—22no—
70C13×#124—41no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C13×#117—22no—
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79#88201—21no—
80#88201—22no—
81#88201—41no—
82#88200—22no—
83#88198—21no—
84#88198—22no—
85#88198—21no—
86#88198—21no—
87#88194—21no—
88#88194—22no—
89#88194—21no—
90#88190—22no—
91#88190—41no—
92C2×#6105—21no—
93#88186—41no—
94#88186—41no—
95C2×#6104—21no—
96#88183—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×#6101D414yes—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106#88162—41no—
107#88162—41no—
108C2×D104—21no—
109C2×#6095—21no—
110#88152—24no—
111#88151—22no—
112#88150—24no—
113#88147D412yes—
114#88144D412yes—
115#88143—24no—
116#88143—24no—
117#88142D412yes—
118#88141—22no—
119#88141D412yes—
120#88140—22no—
121#88135—22no—
122#88132—22no—
123#88131—22no—
124#88130—24no—
125#88129—21no—
126#88129—22no—
127#88129—41no—
128#88126—24no—
129#88126—21no—
130C42×D13—21no—
131#88124—24no—
132#88123—21no—
133C4×Dic26—24no—
134C4×Dic26—22no—
135C4×Dic26—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×#102—22no—
138C13×#101—41no—
139#88076—41no—
140#88072—22no—
141#88065—22no—
142#88064—41no—
143#88064—41no—
144#88061—22no—
145#88055—21no—
146#88054—22no—
147C8×Dic13—21no—
148#88049—22no—
149#88049—22no—
150#88045—22no—
151#25591—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C23×D13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—48no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C13×C4⋊C4—24no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—44no—
209C42×C13—24no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13#4112yes—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—44no—
216#6105—42no—
217#6104—42no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—22no—
221#6103—44no—
222#6103—44no—
223C4⋊Dic13—24no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228#6101—22no—
229#6101—24no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—24no—
233C4×Dic13—24no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—44no—
238C4×Dic13C2×D412yes—
239C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic13#4112yes—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248D104—42no—
249#6095—42no—
250#3509—131no—
251#3138—131no—
252#3038—131no—
253#2858—131no—
254#2003—131no—
255#2003—131no—
256#2003—131no—
257#2003—131no—
258#1994—131no—
259#1966—131no—
260#1888—131no—
261#1888—131no—
262#1888—131no—
263#1888D1311yescharacteristic, complemented
264C4×#104—131no—
265C23×C13—44no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271C22×D13—44no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275Q8×C13—41no—
276Q8×C13—41no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D13—41no—
297C22⋊D13—41no—
298C22⋊D13—84no—
299C22⋊D13—84no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13#12012yes—
309C2×Dic13#12012yes—
310D52—21no—
311D52—21no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—44no—
319Dic26—21no—
320Dic26—21no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—44no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
332#557—262no—
333#556—262no—
334#552—264no—
335#541—262no—
336#536—131no—
337#536—131no—
338#533—131no—
339#533—262no—
340C2×C4⋊Q8—131no—
341C2×#127—131no—
342C2×#124—131no—
343C2×#124—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×#124C2×D1311yescharacteristic
346#519—131no—
347#519C2×D1311yescharacteristic
348C4×#41—131no—
349#490—262no—
350#486—262no—
351#460—262no—
352#459—262no—
353#423—131no—
354C2×#104—131no—
355C2×#104—131no—
356#418—131no—
357#418—131no—
358#418—131no—
359#418—131no—
360#418C2×D1311yescharacteristic
361#418C2×D1311yescharacteristic
362C2×#101—131no—
363C2×#101—131no—
364C2×#101—131no—
365C2×#101C2×D1311yescharacteristic
366C4×M16—131no—
367#390—264no—
368C43—131no—
369#339—131no—
370#339—131no—
371#339—131no—
372#339—131no—
373#339C2×D1311yescharacteristic
374#339C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13—22no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#54611yescharacteristic
382C22×C13#54611yescharacteristic
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—82no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13#53211yescharacteristic
394C4×C13#53511yescharacteristic
395C4×C13#55011yescharacteristic
396C4×C13#55011yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13#45414yes—
403C2×#41—131no—
404C22×Q8—131no—
405C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C22×D4—131no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4C22×D1311yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—521no—
410AGL(1,ℤ/8)—521no—
411AGL(1,ℤ/8)—521no—
412AGL(1,ℤ/8)—521no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8—132no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8—262no—
426C4⋊Q8—261no—
427#127—262no—
428#127—261no—
429#127—261no—
430#126—264no—
431#126—264no—
432#125—132no—
433#125—264no—
434#125—264no—
435#125—264no—
436#124—22no—
437#124—41no—
438#124—261no—
439#124—262no—
440#124—262no—
441#124—261no—
442#124—262no—
443#124—521no—
444#124—521no—
445#124—521no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—264no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—132no—
455C4×Q8—262no—
456C4×Q8—262no—
457C4×Q8—264no—
458C4×Q8—262no—
459C4×D4—132no—
460C4×D4—262no—
461#117—22no—
462#117—131no—
463#117—261no—
464#117—264no—
465#117—262no—
466#117C22×D1311yescharacteristic
467#117C22×D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—134no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—262no—
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478C4⋊C8—262no—
479#104—262no—
480#104—262no—
481#102—22no—
482#102—22no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#101—41no—
488#101—521no—
489#101—521no—
490#101—521no—
491#97—261no—
492C4×C8—261no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—161no—
496C2×C13#243111yescharacteristic
497C2×C13C2×#45412yes—
498D13—81no—
499D13—161no—
500C24—21no—
501C24—261no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—131no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—131no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—528no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545SD16—522no—
546SD16—522no—
547D8—522no—
548D8—522no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4D4×D1312yes—
573C4⋊C4D4×D1312yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—524no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—524no—
584C42—24no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—132no—
591C42—132no—
592C42—262no—
593C42—264no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—524no—
597C42#612712yes—
598C13#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—261no—
604C23—524no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—261no—
614Q8—261no—
615Q8—524no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—261no—
625D4—261no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—1044no—
633D4—1044no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4C2×#612711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825111yescharacteristic
658C2×C4#41×D1311yescharacteristic
659C2×C4#8825611yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—521no—
663C8—521no—
664C22—22no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22—1042no—
672C22—1042no—
673C22—1042no—
674C22—1041no—
675C22#1171919511yescharacteristic
676C22D13×#12011yescharacteristic
677C22#1171935911yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—134no—
683C4—262no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—521no—
688C4#1171925311yescharacteristic
689C4#1171925811yescharacteristic
690C4#1171930411yescharacteristic
691C4#1171931211yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—161no—
695C2—1041no—
696C2—2081no—
697C2#1311845311yescharacteristic
698C2D13×#45412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1888C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124315C2
hypercenter#1888D13
hypocenterC13#25591
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128717C2semidirect
2. #13125208C2semidirect
4. #13123191C2semidirect
5. #13115861C2semidirect
6. #13115860C2semidirect
7. #13115859C2semidirect
8. #13115858C2semidirect
9. #13115811C2semidirect
10. #13115678C2semidirect
11. #13115239C2semidirect
12. #13115238C2semidirect
13. #13115236C2semidirect
14. #13114640C2semidirect
15. C13×#1888C2semidirect
263. #1888D13semidirect
598. C13#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287172
#131252082
#131243152
#131231912
#131158612
#131158602
#131158592
#131158582
#131158112
#131156782
#131152392
#131152382
#131152362
#131146402
C13×#18882
#2559113