Subgroups — #15916351

Order 3328.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13123193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719433	—	2	2	no	—
13	#11719402	—	2	2	no	—
14	#11719347	—	2	4	no	—
15	#11719289	—	2	2	no	—
16	#11719275	—	2	2	no	—
17	#11719231	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719221	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88129	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718749	—	2	2	no	—
28	#11718728	—	2	2	no	—
29	#11718662	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718600	—	2	4	no	—
31	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718509	—	2	2	no	—
34	#11718504	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88200	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#6103	—	2	8	no	—
54	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
57	#88162	—	4	4	no	—
58	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#6095	—	2	2	no	—
60	#88152	—	2	8	no	—
61	#88151	—	2	4	no	—
62	#88146	—	2	4	no	—
63	#88144	—	2	4	no	—
64	#88144	—	2	8	no	—
65	#88141	—	2	4	no	—
66	#88140	—	2	4	no	—
67	#88131	—	2	4	no	—
68	#88129	—	2	2	no	—
69	#88129	—	2	8	no	—
70	#88129	—	4	4	no	—
71	#88128	—	2	1	no	—
72	#88128	—	2	1	no	—
73	#88128	—	2	2	no	—
74	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
75	#88126	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
77	#88123	—	2	2	no	—
78	#88123	—	2	1	no	—
79	#88123	—	2	2	no	—
80	#88123	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#88064	—	4	4	no	—
85	#88061	—	2	4	no	—
86	#88049	—	2	8	no	—
87	#88045	—	2	4	no	—
88	#88043	—	2	1	no	—
89	C₄×#1055	—	2	1	no	—
90	#25591	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#6127	—	2	2	no	—
99	#6127	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	#6103	—	2	8	no	—
130	#6103	—	2	2	no	—
131	#6103	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#6101	—	2	8	no	—
137	#6101	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	#6099	—	2	2	no	—
142	#6099	—	2	2	no	—
143	C₂×#1055	—	2	2	no	—
144	D₁₀₄	—	4	4	no	—
145	#6095	—	4	4	no	—
146	#3509	—	13	1	no	—
147	#3138	—	13	1	no	—
148	#3038	—	13	1	no	—
149	#2858	—	13	1	no	—
150	#2003	—	13	4	no	—
151	#1994	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1966	—	13	1	no	—
153	#1888	—	13	4	no	—
154	C₄×#104	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	D₅₂	—	2	1	no	—
177	D₅₂	—	2	1	no	—
178	D₅₂	—	4	2	no	—
179	D₅₂	—	4	2	no	—
180	D₅₂	—	4	4	no	—
181	D₅₂	—	8	4	no	—
182	D₅₂	—	8	4	no	—
183	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
185	Dic₂₆	—	2	1	no	—
186	Dic₂₆	—	2	1	no	—
187	Dic₂₆	—	4	2	no	—
188	Dic₂₆	—	4	2	no	—
189	Dic₂₆	—	4	4	no	—
190	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
191	#1055	—	4	2	no	—
192	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
193	#557	—	26	2	no	—
194	#556	—	26	2	no	—
195	#552	—	26	4	no	—
196	#541	—	26	2	no	—
197	#536	—	13	2	no	—
198	#533	—	26	2	no	—
199	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
201	C₂×#127	—	13	1	no	—
202	C₂×#124	—	13	4	no	—
203	#519	—	13	2	no	—
204	C₄×#41	—	13	1	no	—
205	#490	—	26	2	no	—
206	#486	—	26	2	no	—
207	#460	—	26	2	no	—
208	#459	—	26	2	no	—
209	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#104	—	13	2	no	—
211	#418	—	13	2	no	—
212	#418	—	13	4	no	—
213	C₂×#101	—	13	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
215	#390	—	26	4	no	—
216	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	#339	—	13	2	no	—
218	#339	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
222	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
225	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
227	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₁₃	#454	1	4	yes	—
231	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
234	Dic₁₃	—	4	1	no	—
235	Dic₁₃	—	4	4	no	—
236	Dic₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	13	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
243	C₂×D₈	—	26	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
251	#127	—	26	1	no	—
252	#127	—	26	1	no	—
253	#127	—	26	2	no	—
254	#126	—	26	8	no	—
255	#125	—	26	4	no	—
256	#125	—	26	8	no	—
257	#125	D₅₂	1	2	yes	—
258	#124	—	26	2	no	—
259	#124	—	26	8	no	—
260	#124	—	52	4	no	—
261	#123	—	26	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
270	C₄×D₄	—	13	2	no	—
271	C₄×D₄	—	26	2	no	—
272	#117	—	13	1	no	—
273	#117	—	26	4	no	—
274	#117	—	26	4	no	—
275	#117	—	26	1	no	—
276	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	#104	—	26	4	no	—
285	#102	—	26	4	no	—
286	#102	—	26	8	no	—
287	#101	—	52	4	no	—
288	#97	—	26	1	no	—
289	C₄×C₈	—	26	1	no	—
290	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	2	yes	—
293	D₁₃	—	8	1	no	—
294	D₁₃	—	16	2	no	—
295	C₂⁴	—	26	2	no	—
296	#41	—	26	2	no	—
297	#41	—	26	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
304	C₂×D₄	—	13	1	no	—
305	C₂×D₄	—	26	1	no	—
306	C₂×D₄	—	26	2	no	—
307	C₂×D₄	—	26	2	no	—
308	C₂×D₄	—	26	4	no	—
309	C₂×D₄	—	26	4	no	—
310	C₂×D₄	—	52	8	no	—
311	C₂×D₄	—	52	2	no	—
312	C₂×D₄	—	52	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	SD₁₆	—	52	4	no	—
320	D₈	—	52	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	26	2	no	—
323	M₁₆	—	26	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	26	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	26	8	no	—
344	C₄²	—	26	2	no	—
345	C₄²	—	26	1	no	—
346	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₄²	#6131	1	4	yes	—
350	C₁₃	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³	—	26	1	no	—
352	C₂³	—	52	8	no	—
353	C₂³	—	52	2	no	—
354	C₂³	—	52	4	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	26	1	no	—
358	Q₈	—	26	1	no	—
359	Q₈	—	52	2	no	—
360	Q₈	—	52	4	no	—
361	Q₈	—	52	2	no	—
362	D₄	—	26	1	no	—
363	D₄	—	26	1	no	—
364	D₄	—	52	2	no	—
365	D₄	—	52	2	no	—
366	D₄	—	52	4	no	—
367	D₄	—	52	2	no	—
368	D₄	—	104	4	no	—
369	D₄	—	104	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	1	no	—
377	C₂×C₄	—	26	8	no	—
378	C₂×C₄	—	52	4	no	—
379	C₂×C₄	—	52	2	no	—
380	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	52	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	52	2	no	—
390	C₂²	—	52	1	no	—
391	C₂²	—	104	8	no	—
392	C₂²	—	104	4	no	—
393	C₂²	—	104	2	no	—
394	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#11719335	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	52	2	no	—
400	C₄	—	52	4	no	—
401	C₄	—	52	1	no	—
402	C₄	#11718488	1	4	yes	—
403	C₄	#11719282	1	2	yes	—
404	C₄	#11719379	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#11719430	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	104	1	no	—
408	C₂	—	208	2	no	—
409	C₂	#13118457	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#11718488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1994	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13124317	C₂
hypercenter	#1994	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128723	C₂	semidirect
2. #13125212	C₂	semidirect
4. #13123193	C₂	semidirect
5. #13115861	C₂	semidirect
6. #13115679	C₂	semidirect
7. #13115238	C₂	semidirect
8. C₄×#88045	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1994	C₂	semidirect
151. #1994	D₁₃	semidirect
350. C₁₃	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128723	2
#13125212	2
#13124317	2
#13123193	2
#13115861	2
#13115679	2
#13115238	2
C₄×#88045	2
C₁₃×#1994	2
#25591	13