Finite Group Databasebeta

← #15916354

Subgroups — #15916354

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115849C211yesmaximal, characteristic
8#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559—22no—
17C13×#556—22no—
18C13×#551—24no—
19C13×#542—22no—
20C13×#536C2211yescharacteristic
21C13×#535C2211yescharacteristic
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529—22no—
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C13×#519C2211yescharacteristic
26C13×#518C2211yescharacteristic
27C4×C13×#41C2211yescharacteristic
28C2×#88205C2211yescharacteristic
29C2×#88203C2211yescharacteristic
30C2×#88201C2211yescharacteristic
31C2×#88198C2211yescharacteristic
32C2×#88194C2211yescharacteristic
33C2×#88190C2211yescharacteristic
34C2×#88129C2211yescharacteristic
35C2×#88077C2211yescharacteristic
36C2×#88077C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2211yescharacteristic
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39C2×#88073C2211yescharacteristic
40C2×#88073C2211yescharacteristic
41#11718750—22no—
42#11718729—22no—
43#11718689—22no—
44#11718677—22no—
45#11718665C2211yescharacteristic
46#11718665C2211yescharacteristic
47#11718665C2211yescharacteristic
48#11718662C2211yescharacteristic
49#11718662C2211yescharacteristic
50#11718662C2211yescharacteristic
51#11718618—24no—
52C42×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718585C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718124C2211yescharacteristic
56#11718124C2211yescharacteristic
57#11718124C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—22no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
69C13×#127—21no—
70C13×#126—24no—
71C13×#126—24no—
72C13×#125D412yescomplemented
73C13×#124—24no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—22no—
79C13×#123—24no—
80C13×#123—24no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—24no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×#121—22no—
86C13×#120—22no—
87C4×Q8×C13—22no—
88C4×Q8×C13—22no—
89C4×Q8×C13—22no—
90C4×Q8×C13D412yescomplemented
91C4×D4×C13—24no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13D412yescomplemented
96C13×#117—24no—
97C13×#117—22no—
98C13×#117—21no—
99C13×#117C2311yescharacteristic
100C13×#117C2311yescharacteristic
101C13×#117C2311yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4—22no—
103C2×C13×C22⋊C4D414yes—
104C2×C42×C13—21no—
105C2×C42×C13C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic13—22no—
107#88205—41no—
108#88205—41no—
109#88203—41no—
110#88203—41no—
111#88201—22no—
112#88201—41no—
113#88198—22no—
114#88198—41no—
115C2×#6107—21no—
116C2×#6106—21no—
117#88194—22no—
118#88194—41no—
119#88190—22no—
120#88190—41no—
121C2×#6105—21no—
122C2×#6104—21no—
123C2×#6103—22no—
124C2×#6103—22no—
125C2×#6101—22no—
126C2×C4×Dic13—22no—
127C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
129C2×#6099C2311yescharacteristic
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C2×#6099C2311yescharacteristic
132C2×#6099C2311yescharacteristic
133#88129—22no—
134#88129—21no—
135#88129—21no—
136#88077—22no—
137#88077—22no—
138#88076—41no—
139#88076—41no—
140#88073—41no—
141#88073—41no—
142#88050—22no—
143#88050—22no—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146#88049—22no—
147#88049—22no—
148C4⋊#1055—22no—
149#88043—21no—
150C4×#1055—21no—
151#25592—131nomaximal, Sylow
152C24×C13C2×D412yes—
153C23×D13—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—24no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13—24no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—22no—
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D13—44no—
182C2×C22⋊D13—48no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C13×C4⋊C4—24no—
199C13×C4⋊C4—24no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C22⋊C4—24no—
208C13×C22⋊C4—24no—
209C13×C22⋊C4—24no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—24no—
214C13×C22⋊C4—24no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13—24no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D412yes—
224C22⋊Dic13—44no—
225#6107—42no—
226#6106—42no—
227#6105—42no—
228#6104—42no—
229#6103—44no—
230#6103—42no—
231#6103—42no—
232#6101—44no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—44no—
236C4×Dic13#4112yes—
237C4×Dic13#4112yes—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250#3510D1311yescharacteristic, complemented
251#3140—131no—
252#3040—131no—
253#2858—131no—
254#2005—131no—
255#2004—131no—
256#2003—131no—
257#2002—131no—
258#1994—131no—
259#1967—131no—
260#1888—131no—
261#1887—131no—
262#1886—131no—
263#1885—131no—
264C4×#104—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—21no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—44no—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—44no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275Q8×C13—21no—
276Q8×C13—21no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—82no—
282D4×C13—21no—
283D4×C13—21no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—84no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13—84no—
303C2×C4×C13#12012yes—
304C2×C4×C13#12012yes—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D13—88no—
312C2×Dic13—24no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C2×#137—131no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
333#559—22no—
334#556—22no—
335#551—24no—
336#542—22no—
337#536C2×D1311yescharacteristic
338#535C2×D1311yescharacteristic
339#533C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—131no—
341C2×#127—131no—
342#529—22no—
343C2×#124—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×#124—131no—
346C2×#124C2×D1311yescharacteristic
347#519C2×D1311yescharacteristic
348#518C2×D1311yescharacteristic
349C4×#41C2×D1311yescharacteristic
350#489—262no—
351#488—262no—
352#464—262no—
353#463—262no—
354#423—131no—
355C2×#104—131no—
356C2×#104—131no—
357#419—131no—
358#419—131no—
359#419—131no—
360#418—131no—
361#418—131no—
362#418—131no—
363C2×#101—131no—
364C2×#101—131no—
365C2×#100—131no—
366C2×#100—131no—
367C4×M16—131no—
368#390—264no—
369C43—131no—
370#339—131no—
371#339—131no—
372#339—131no—
373#339—131no—
374#339—131no—
375#339—131no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—44no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13#54611yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—82no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13#53211yescharacteristic
398C4×C13#53511yescharacteristic
399C4×C13#55011yescharacteristic
400C4×C13#55011yescharacteristic
401Dic13—24no—
402Dic13—42no—
403Dic13—81no—
404C2×#41C22×D1311yescharacteristic
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—131no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410#137—521no—
411#137—521no—
412AGL(1,ℤ/8)—521no—
413AGL(1,ℤ/8)—521no—
414C2×Q16—261no—
415C2×SD16—261no—
416C2×SD16—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16—131no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—521no—
425C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
426#127—21no—
427#127—262no—
428#127—521no—
429#126—24no—
430#126—24no—
431#125C22⋊D1312yescomplemented
432#124—24no—
433#124—21no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—22no—
438#124—262no—
439#124—262no—
440#124—262no—
441#124—261no—
442#124—261no—
443#124—521no—
444#124—521no—
445#123—24no—
446#123—24no—
447#123—22no—
448C22⋊Q8—24no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—22no—
451#121—22no—
452#120—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—22no—
456C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
457C4×D4—24no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
462#117—24no—
463#117—22no—
464#117—21no—
465#117C22×D1311yescharacteristic
466#117C22×D1311yescharacteristic
467#117C22×D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—262no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479C4⋊C8—262no—
480#104—262no—
481#104—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#101—521no—
489#101—521no—
490#100—521no—
491#100—521no—
492#97—261no—
493C4×C8—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13#243111yescharacteristic
499C2×C13#301812yes—
500D13—161no—
501C24—261no—
502C24C2×C22⋊D1312yes—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—528no—
537C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4—24no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547Q16—522no—
548SD16—522no—
549SD16—522no—
550D8—522no—
551M16—261no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—261no—
558M16—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—524no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—524no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—132no—
592C42—132no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—524no—
596C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1312yes—
599C13#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—524no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—1048no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4#8820712yes—
655C2×C4#8820712yes—
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C2×C4#41×D1311yescharacteristic
658C2×C4#8825611yescharacteristic
659C2×C4#8825611yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
662C8—521no—
663C8—521no—
664C8—521no—
665C8—521no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1041no—
677C22#1171953411yescharacteristic
678C22#1171953411yescharacteristic
679C22C2×#8820711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—264no—
688C4—522no—
689C4—1041no—
690C4#1171953511yescharacteristic
691C4#1171953711yescharacteristic
692C4#1171953911yescharacteristic
693C4#1171953911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—2081no—
699C2#1311845111yescharacteristic
700C2#1312418512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3510C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115849C2
hypercenter#3510D13
hypocenterC13#25592
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125225C2semidirect
2. #13124330C2semidirect
3. #13123191C2semidirect
4. #13115870C2semidirect
5. #13115863C2semidirect
6. #13115856C2semidirect
8. #13115814C2semidirect
9. #13115686C2semidirect
10. #13115239C2semidirect
11. #13115234C2semidirect
12. #13115229C2semidirect
13. #13115224C2semidirect
14. C4×#88077C2semidirect
15. C13×#3510C2semidirect
68. C13×C4⋊Q8D4semidirect
72. C13×#125D4semidirect
90. C4×Q8×C13D4semidirect
95. C4×D4×C13D4semidirect
250. #3510D13semidirect
425. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
431. #125C22⋊D13semidirect
456. C4×Q8C22⋊D13semidirect
461. C4×D4C22⋊D13semidirect
599. C13#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252252
#131243302
#131231912
#131158702
#131158632
#131158562
#131158492
#131158142
#131156862
#131152392
#131152342
#131152292
#131152242
C4×#880772
C13×#35102
#2559213