Finite Group Databasebeta

← #15916355

Subgroups — #15916355

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115849C211yesmaximal, characteristic
8#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19#41×Dic13C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C2×#88201C2211yescharacteristic
23C2×#88198C2211yescharacteristic
24C2×#88194C2211yescharacteristic
25#11719503C2211yescharacteristic
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27#11719418—22no—
28#11719376—22no—
29#11719308—22no—
30#11719305—22no—
31#11719292—24no—
32#11719222C2211yescharacteristic
33#11719221C2211yescharacteristic
34C2×#88129C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C13×#419C2211yescharacteristic
37C2×C13×#100C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39#11718886C2211yescharacteristic
40#11718886C2211yescharacteristic
41C2×#88073C2211yescharacteristic
42#11718846—22no—
43#11718826—22no—
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46#11718792C2211yescharacteristic
47#11718792C2211yescharacteristic
48#11718779C2211yescharacteristic
49M16×Dic13C2211yescharacteristic
50#11718662C2211yescharacteristic
51#11718618—24no—
52C42×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718461—22no—
54#11718456—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56#11718147C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—22no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#137—41no—
68C13×#137—41no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—22no—
76C13×#124—41no—
77C13×#121—22no—
78C13×#120—22no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13D414yes—
84#88203—41no—
85#88203—41no—
86#88201—21no—
87#88201—21no—
88#88201—22no—
89Q8×Dic13D412yescomplemented
90#88198—21no—
91#88198—22no—
92#88198—41no—
93C2×#6106—21no—
94#88194—22no—
95#88194—41no—
96#88190—24no—
97#88190—21no—
98#88190—21no—
99#88190—21no—
100#88190—22no—
101#88189—24no—
102#88189—24no—
103#88189—22no—
104D4×Dic13—24no—
105D4×Dic13—22no—
106D4×Dic13—22no—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13D412yescomplemented
109C2×#6104—21no—
110C2×#6103—22no—
111C2×#6103—22no—
112#88180—21no—
113#88180C2311yescharacteristic
114#88180C2311yescharacteristic
115#88178—22no—
116C2×#6101—22no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×C4×Dic13—22no—
119C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122C2×#6099C2311yescharacteristic
123#88144D412yescomplemented
124#88142D412yescomplemented
125#88141—22no—
126#88133—24no—
127#88133—24no—
128#88132—24no—
129#88132—22no—
130#88131—24no—
131#88131—22no—
132#88129—22no—
133#88129—41no—
134C4×Dic26—22no—
135C4×Dic26—22no—
136C13×#104—22no—
137C13×#103—22no—
138C13×#100—41no—
139#88077—22no—
140#88075—22no—
141#88075—22no—
142#88073—41no—
143#88064—41no—
144#88064—41no—
145#88061—22no—
146#88061—22no—
147#88055—21no—
148#88054—22no—
149C8×Dic13—21no—
150#88049—22no—
151#25592—131nomaximal, Sylow
152C24×C13C2×D412yes—
153C23×D13—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—24no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—48no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—24no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C13×Q16—42no—
199C13×SD16—42no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C13×M16—21no—
203C13×M16—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C22⋊C4—24no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—44no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13#4112yes—
213C22⋊Dic13—24no—
214C22⋊Dic13—24no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—24no—
218C22⋊Dic13—24no—
219C22⋊Dic13—22no—
220#6106—42no—
221#6104—42no—
222#6103—44no—
223#6103—42no—
224#6103—42no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—24no—
230#6101—24no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—44no—
234C4×Dic13—24no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—44no—
240C4×Dic13C2×D412yes—
241C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic13#4112yes—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250#3510—131no—
251#3140—131no—
252#3040—131no—
253#2858—131no—
254#2005—131no—
255#2004D1311yescharacteristic, complemented
256#2003—131no—
257#2002—131no—
258#1994—131no—
259#1967—131no—
260#1888—131no—
261#1887—131no—
262#1886—131no—
263#1885—131no—
264C4×#104—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—21no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—44no—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—44no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275Q8×C13—21no—
276Q8×C13—21no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281D4×C13—21no—
282D4×C13—21no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—84no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D13—88no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—82no—
315C2×Dic13—84no—
316C2×Dic13#12012yes—
317C2×Dic13#12012yes—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—82no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C2×#137C2×D1311yescharacteristic
332C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
333#559—262no—
334#556—262no—
335#551—264no—
336#542—262no—
337#536—131no—
338#535C2×D1311yescharacteristic
339#533—131no—
340C2×C4⋊Q8—131no—
341C2×#127—131no—
342#529—262no—
343C2×#124—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×#124—131no—
346C2×#124C2×D1311yescharacteristic
347#519—131no—
348#518—131no—
349C4×#41—131no—
350#489—262no—
351#488—262no—
352#464—262no—
353#463—262no—
354#423—131no—
355C2×#104—131no—
356C2×#104C2×D1311yescharacteristic
357#419—131no—
358#419—131no—
359#419C2×D1311yescharacteristic
360#418—131no—
361#418—131no—
362#418—131no—
363C2×#101—131no—
364C2×#101—131no—
365C2×#100—131no—
366C2×#100C2×D1311yescharacteristic
367C4×M16—131no—
368#390—264no—
369C43—131no—
370#339—131no—
371#339—131no—
372#339—131no—
373#339—131no—
374#339—131no—
375#339C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13—22no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—44no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13#54611yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—82no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13#53211yescharacteristic
395C4×C13#53511yescharacteristic
396C4×C13#55011yescharacteristic
397C4×C13#55011yescharacteristic
398Dic13—24no—
399Dic13—22no—
400Dic13—22no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404C2×#41C22×D1311yescharacteristic
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—131no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410#137—41no—
411#137—41no—
412AGL(1,ℤ/8)—521no—
413AGL(1,ℤ/8)—521no—
414C2×Q16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—132no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8—521no—
426#127—21no—
427#127—262no—
428#127—521no—
429#126—264no—
430#126—264no—
431#125—132no—
432#124—21no—
433#124—22no—
434#124—41no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124—262no—
438#124—262no—
439#124—261no—
440#124—261no—
441#124—264no—
442#124—261no—
443#124—262no—
444#124—521no—
445#123—262no—
446#123—264no—
447#123—264no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—264no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—22no—
452#120—22no—
453C4×Q8—132no—
454C4×Q8—262no—
455C4×Q8—262no—
456C4×Q8—262no—
457C4×D4—132no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—264no—
462#117—131no—
463#117—131no—
464#117—261no—
465#117—262no—
466#117—264no—
467#117C22×D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—134no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—262no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479C4⋊C8—262no—
480#104—22no—
481#104—262no—
482#103—22no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#101—521no—
489#101—521no—
490#100—41no—
491#100—521no—
492#97—261no—
493C4×C8—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13#243111yescharacteristic
499C2×C13#301812yes—
500D13—161no—
501C24—261no—
502C24D4×D1312yes—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—528no—
537C2×D4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—264no—
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547Q16—42no—
548SD16—42no—
549SD16—522no—
550D8—522no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—261no—
558M16—261no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—524no—
572C4⋊C4D4×D1312yes—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—524no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—132no—
591C42—132no—
592C42—262no—
593C42—264no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—524no—
598C42#612912yes—
599C13#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—524no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—1042no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—1048no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—1042no—
655C2×C4—1044no—
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×#612911yescharacteristic
659C2×C4#8825111yescharacteristic
660C2×C4#8825111yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—521no—
665C8—521no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1041no—
677C22D13×#12011yescharacteristic
678C22#1171929611yescharacteristic
679C22#1171931511yescharacteristic
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—264no—
685C4—262no—
686C4—262no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C4—522no—
690C4#1171929711yescharacteristic
691C4#1171930111yescharacteristic
692C4#1171930411yescharacteristic
693C4#1171942311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—2081no—
699C2#1311845011yescharacteristic
700C2#1312418612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2004C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115849C2
hypercenter#2004D13
hypocenterC13#25592
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128731C2semidirect
2. #13125224C2semidirect
3. #13124332C2semidirect
4. #13123191C2semidirect
5. #13115869C2semidirect
6. #13115857C2semidirect
8. #13115811C2semidirect
9. #13115682C2semidirect
10. #13115238C2semidirect
11. #13115232C2semidirect
12. #13115226C2semidirect
13. #13115225C2semidirect
14. #104×Dic13C2semidirect
15. C13×#2004C2semidirect
89. Q8×Dic13D4semidirect
108. D4×Dic13D4semidirect
123. #88144D4semidirect
124. #88142D4semidirect
255. #2004D13semidirect
599. C13#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287312
#131252242
#131243322
#131231912
#131158692
#131158572
#131158492
#131158112
#131156822
#131152382
#131152322
#131152262
#131152252
#104×Dic132
C13×#20042
#2559213