Finite Group Databasebeta

← #15916356

Subgroups — #15916356

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115851C211yesmaximal, characteristic
8#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#127C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×C13×#124C2211yescharacteristic
20C2×C13×#124C2211yescharacteristic
21C2×C13×#124C2211yescharacteristic
22#11719521C2211yescharacteristic
23#11719517C2211yescharacteristic
24C2×#88196C2211yescharacteristic
25#11719510C2211yescharacteristic
26#11719503C2211yescharacteristic
27C2×#88186C2211yescharacteristic
28#11719387—22no—
29#11719386—22no—
30#11719385—22no—
31#11719376—22no—
32#11719200—24no—
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34#11719175C2211yescharacteristic
35C13×#390—24no—
36C43×C13C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2211yescharacteristic
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39#11718886C2211yescharacteristic
40#11718886C2211yescharacteristic
41#11718886C2211yescharacteristic
42C2×#88073C2211yescharacteristic
43C2×#88073C2211yescharacteristic
44#11718876C2211yescharacteristic
45#11718876C2211yescharacteristic
46#11718876C2211yescharacteristic
47#11718718—22no—
48#11718717—22no—
49#11718716—22no—
50#11718715—22no—
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52C2×#88045C2211yescharacteristic
53#11718585C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718115C2211yescharacteristic
56#11718115C2211yescharacteristic
57#11718115C2211yescharacteristic
58#11718115C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13—22no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×C4⋊Q8—41no—
69C13×#127—22no—
70C13×#127—41no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—22no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—22no—
78C13×#124—22no—
79C13×#124—41no—
80C13×#124—41no—
81C2×C13×C4⋊C4—22no—
82C2×C13×C22⋊C4—22no—
83C2×C13×C22⋊C4—22no—
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85C2×C13×C22⋊C4D414yes—
86C2×C42×C13—22no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88207—22no—
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92#88201—21no—
93#88200—22no—
94Q8×Dic13—22no—
95Q8×Dic13—22no—
96#88198—21no—
97C2×#6107—21no—
98#88196—41no—
99#88196—41no—
100C2×#6106—21no—
101#88194—21no—
102#88192—22no—
103#88190—21no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—22no—
106C2×#6105—21no—
107#88186—41no—
108#88186—41no—
109C2×#6104—21no—
110#88183—22no—
111C4×C22⋊D13—22no—
112#88180—22no—
113#88180C2311yescharacteristic
114#88180C2311yescharacteristic
115#88180C2311yescharacteristic
116#88178—22no—
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C2×#6099C2311yescharacteristic
120C2×#6099C2311yescharacteristic
121#88140—24no—
122#88139—24no—
123#88137—24no—
124#88135—24no—
125#88133—24no—
126#88133—24no—
127#88132—24no—
128#88131—24no—
129C4×D52D412yescomplemented
130#88126—21no—
131C42×D13—21no—
132#88124D412yescomplemented
133#88123D412yescomplemented
134C4×Dic26—22no—
135C4×Dic26D412yescomplemented
136#88076—41no—
137#88076—41no—
138#88075—22no—
139#88075—22no—
140#88075—22no—
141#88073—41no—
142#88073—41no—
143#88072—22no—
144#88072—22no—
145#88072—22no—
146#88045—22no—
147#88045—22no—
148C4⋊#1055—22no—
149#88043—21no—
150C4×#1055—21no—
151#25592—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C24×C13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—44no—
179C2×D4×C13—48no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—24no—
188C22×Dic13—24no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4—44no—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—44no—
202C13×C22⋊C4—44no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—44no—
208C42×C13C2×D412yes—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13#4112yes—
212C42×C13#4112yes—
213C22⋊Dic13—24no—
214C22⋊Dic13—24no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218#6107—42no—
219#6106—42no—
220#6105—42no—
221#6104—42no—
222#6103—24no—
223#6103—22no—
224C4⋊Dic13—24no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—24no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—24no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250#3510—131no—
251#3140—131no—
252#3040—131no—
253#2858D1311yescharacteristic, complemented
254#2005—131no—
255#2004—131no—
256#2003—131no—
257#2002—131no—
258#1994—131no—
259#1967—131no—
260#1888—131no—
261#1887—131no—
262#1886—131no—
263#1885—131no—
264C4×#104—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13—44no—
269C23×C13—44no—
270C23×C13—41no—
271C23×C13—41no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275Q8×C13—41no—
276Q8×C13—41no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—88no—
292C2×C4×C13—24no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13#12012yes—
304C2×C4×C13#12012yes—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—41no—
313C22⋊D13—84no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—84no—
319D52—21no—
320D52—21no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—82no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C2×#137—131no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
333#559—262no—
334#556—262no—
335#551—264no—
336#542—262no—
337#536—131no—
338#535—131no—
339#533—131no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
341C2×#127C2×D1311yescharacteristic
342#529—262no—
343C2×#124C2×D1311yescharacteristic
344C2×#124C2×D1311yescharacteristic
345C2×#124C2×D1311yescharacteristic
346C2×#124C2×D1311yescharacteristic
347#519—131no—
348#518—131no—
349C4×#41—131no—
350#489—262no—
351#488—262no—
352#464—262no—
353#463—262no—
354#423—131no—
355C2×#104—131no—
356C2×#104—131no—
357#419—131no—
358#419—131no—
359#419—131no—
360#418—131no—
361#418—131no—
362#418—131no—
363C2×#101—131no—
364C2×#101—131no—
365C2×#100—131no—
366C2×#100—131no—
367C4×M16—131no—
368#390—24no—
369C43C2×D1311yescharacteristic
370#339—131no—
371#339—131no—
372#339—131no—
373#339—131no—
374#339—131no—
375#339—131no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—44no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13#54611yescharacteristic
387C22×C13#54611yescharacteristic
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C4×C13—24no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13#53211yescharacteristic
397C4×C13#53511yescharacteristic
398C4×C13#55011yescharacteristic
399C4×C13#55011yescharacteristic
400Dic13—41no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404C2×#41—131no—
405C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—22no—
408C22×D4C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410#137—521no—
411#137—521no—
412AGL(1,ℤ/8)—521no—
413AGL(1,ℤ/8)—521no—
414C2×Q16—261no—
415C2×SD16—261no—
416C2×SD16—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16—131no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—41no—
424C4⋊Q8—132no—
425C4⋊Q8—261no—
426#127—22no—
427#127—41no—
428#127—261no—
429#126—264no—
430#126—264no—
431#125—132no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—22no—
435#124—22no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—22no—
439#124—22no—
440#124—41no—
441#124—41no—
442#124—264no—
443#124—261no—
444#124—261no—
445#123—264no—
446#123—264no—
447#123—262no—
448C22⋊Q8—264no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#120—262no—
453C4×Q8—132no—
454C4×Q8—262no—
455C4×Q8—262no—
456C4×Q8—262no—
457C4×D4—132no—
458C4×D4—264no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462#117—131no—
463#117—131no—
464#117—131no—
465#117—264no—
466#117—262no—
467#117—261no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479C4⋊C8—262no—
480#104—262no—
481#104—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#101—521no—
489#101—521no—
490#100—521no—
491#100—521no—
492#97—261no—
493C4×C8—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13—161no—
498C2×C13#243111yescharacteristic
499C2×C13#301812yes—
500D13—81no—
501C24—21no—
502C24C2×C22⋊D1312yes—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—131no—
520C2×Q8—262no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—48no—
535C2×D4—131no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—264no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547Q16—522no—
548SD16—522no—
549SD16—522no—
550D8—522no—
551M16—261no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—261no—
558M16—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—132no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—44no—
589C42—264no—
590C42—262no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42D4×D1311yescharacteristic
595C42D4×D1311yescharacteristic
596C42D4×D1312yes—
597C42#612912yes—
598C42#612912yes—
599C13#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—261no—
609C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—261no—
619Q8—261no—
620Q8—1042no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—261no—
631D4—261no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—1044no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4—1044no—
654C2×C4#8819112yes—
655C2×C4#8819112yes—
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×#612911yescharacteristic
659C2×C4C2×#612911yescharacteristic
660C2×C4#8825111yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C8—521no—
663C8—521no—
664C8—521no—
665C8—521no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—522no—
676C22—521no—
677C22C2×#8819111yescharacteristic
678C22#1171951111yescharacteristic
679C22#1171951111yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—522no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C4—521no—
690C4#1171942011yescharacteristic
691C4#1171942111yescharacteristic
692C4#1171942311yescharacteristic
693C4#1171942311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—1041no—
699C2#1311845211yescharacteristic
700C2#1312418412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2858C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115851C2
hypercenter#2858D13
hypocenterC13#25592
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128730C2semidirect
2. #13125222C2semidirect
3. #13124326C2semidirect
4. #13115872C2semidirect
5. #13115865C2semidirect
6. #13115858C2semidirect
8. #13115813C2semidirect
9. #13115686C2semidirect
10. #13115240C2semidirect
11. #13115235C2semidirect
12. #13115230C2semidirect
13. #13115225C2semidirect
14. C4×#88045C2semidirect
15. C13×#2858C2semidirect
129. C4×D52D4semidirect
132. #88124D4semidirect
133. #88123D4semidirect
135. C4×Dic26D4semidirect
253. #2858D13semidirect
599. C13#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131252222
#131243262
#131158722
#131158652
#131158582
#131158512
#131158132
#131156862
#131152402
#131152352
#131152302
#131152252
C4×#880452
C13×#28582
#2559213