Finite Group Databasebeta

← #15916358

Subgroups — #15916358

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115853C211yesmaximal, characteristic
9#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19#11719517C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21#11719510C2211yescharacteristic
22C2×#88194C2211yescharacteristic
23#11719503C2211yescharacteristic
24C2×#88190C2211yescharacteristic
25C2×#88163C2211yescharacteristic
26C2×#88162C2211yescharacteristic
27#11719387—22no—
28#11719386—22no—
29#11719385—22no—
30#11719376—22no—
31#11719200—24no—
32C2×#88129C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34#11719175C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic
37C2×C13×#101C2211yescharacteristic
38C2×C13×#100C2211yescharacteristic
39C2×C13×#100C2211yescharacteristic
40C4×C13×M16C2211yescharacteristic
41C2×#88065C2211yescharacteristic
42C2×#88065C2211yescharacteristic
43#11718792C2211yescharacteristic
44#11718792C2211yescharacteristic
45#11718792C2211yescharacteristic
46#11718781C2211yescharacteristic
47#11718781C2211yescharacteristic
48#11718781C2211yescharacteristic
49#11718618—24no—
50C42×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718506—22no—
52#11718505—22no—
53#11718375—22no—
54#11718358—22no—
55#11718147C2211yescharacteristic
56#11718147C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718147C2211yescharacteristic
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—22no—
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C2×C13×C22⋊C4D414yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79#88201—21no—
80#88201—22no—
81#88201—41no—
82#88200—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85#88198—21no—
86#88198—22no—
87#88198—41no—
88#88194—21no—
89#88194—22no—
90#88194—41no—
91#88192—22no—
92#88190—21no—
93#88190—22no—
94#88190—41no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—22no—
101#88180—22no—
102#88180C2311yescharacteristic
103#88180C2311yescharacteristic
104#88180C2311yescharacteristic
105#88178—22no—
106C2×#6101—22no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110#88163—41no—
111#88163—41no—
112#88162—41no—
113#88162—41no—
114C2×Dic52—21no—
115C2×D104—21no—
116C2×#6095—21no—
117C2×#6095—21no—
118#88140—24no—
119#88139—24no—
120#88137—24no—
121#88135—24no—
122#88133—24no—
123#88133—24no—
124#88132—24no—
125#88131—24no—
126#88129—22no—
127#88129—21no—
128#88129—21no—
129C4×D52D412yescomplemented
130#88126—21no—
131C42×D13—21no—
132#88124D412yescomplemented
133#88123D412yescomplemented
134C4×Dic26—22no—
135C4×Dic26D412yescomplemented
136C13×C4⋊C8—22no—
137C13×#101—41no—
138C13×#101—41no—
139C13×#100—41no—
140C13×#100—41no—
141C13×#97—21no—
142C4×C8×C13—21no—
143#88065—22no—
144#88065—22no—
145#88061—22no—
146#88061—22no—
147#88061—22no—
148#88056—22no—
149#88056—22no—
150#88056—22no—
151#25592—131nomaximal, Sylow
152C24×C13C2×D412yes—
153C23×D13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—24no—
171C2×C22⋊D13—44no—
172C2×C22⋊D13—48no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—24no—
176C22×Dic13—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C13×M16—21no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C22⋊C4—24no—
211C13×C22⋊C4—24no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D412yes—
215C22⋊Dic13—24no—
216C22⋊Dic13—24no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—44no—
221#6103—24no—
222#6103—22no—
223#6103—44no—
224#6103—42no—
225#6103—42no—
226C4⋊Dic13—24no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—24no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—44no—
236C4×Dic13—24no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—44no—
244C4×Dic13#4112yes—
245C4×Dic13#4112yes—
246Dic52—42no—
247D104—42no—
248#6095—42no—
249#6095—42no—
250#3510—131no—
251#3140—131no—
252#3040—131no—
253#2858—131no—
254#2005—131no—
255#2004—131no—
256#2003—131no—
257#2002—131no—
258#1994—131no—
259#1967D1311yescharacteristic, complemented
260#1888—131no—
261#1887—131no—
262#1886—131no—
263#1885—131no—
264C4×#104—131no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13—44no—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271C22×D13—44no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275Q8×C13—41no—
276Q8×C13—41no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13#12012yes—
288C2×C4×C13#12012yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—41no—
297C22⋊D13—88no—
298C22⋊D13—84no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—84no—
311D52—21no—
312D52—21no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—82no—
320Dic26—21no—
321Dic26—21no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—82no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331C2×#137—131no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
333#559—262no—
334#556—262no—
335#551—264no—
336#542—262no—
337#536—131no—
338#535—131no—
339#533—131no—
340C2×C4⋊Q8—131no—
341C2×#127—131no—
342#529—262no—
343C2×#124—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×#124—131no—
346C2×#124C2×D1311yescharacteristic
347#519—131no—
348#518—131no—
349C4×#41—131no—
350#489—262no—
351#488—262no—
352#464—262no—
353#463—262no—
354#423C2×D1311yescharacteristic
355C2×#104—131no—
356C2×#104—131no—
357#419—131no—
358#419—131no—
359#419—131no—
360#418—131no—
361#418—131no—
362#418—131no—
363C2×#101C2×D1311yescharacteristic
364C2×#101C2×D1311yescharacteristic
365C2×#100C2×D1311yescharacteristic
366C2×#100C2×D1311yescharacteristic
367C4×M16C2×D1311yescharacteristic
368#390—264no—
369C43—131no—
370#339—131no—
371#339—131no—
372#339—131no—
373#339—131no—
374#339—131no—
375#339—131no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—44no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13#54611yescharacteristic
383C22×C13#54611yescharacteristic
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—82no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13#53211yescharacteristic
394C4×C13#53511yescharacteristic
395C4×C13#55011yescharacteristic
396C4×C13#55011yescharacteristic
397Dic13—24no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—81no—
404C2×#41—131no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—131no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410#137—521no—
411#137—521no—
412AGL(1,ℤ/8)—521no—
413AGL(1,ℤ/8)—521no—
414C2×Q16—261no—
415C2×SD16—261no—
416C2×SD16—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×M16C22×D1311yescharacteristic
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—132no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8—521no—
426#127—262no—
427#127—261no—
428#127—521no—
429#126—264no—
430#126—264no—
431#125—132no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—22no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437#124—264no—
438#124—261no—
439#124—261no—
440#124—262no—
441#124—261no—
442#124—261no—
443#124—521no—
444#124—521no—
445#123—264no—
446#123—264no—
447#123—262no—
448C22⋊Q8—264no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#120—262no—
453C4×Q8—132no—
454C4×Q8—262no—
455C4×Q8—262no—
456C4×Q8—262no—
457C4×D4—132no—
458C4×D4—264no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462#117—131no—
463#117—131no—
464#117—131no—
465#117—264no—
466#117—262no—
467#117—261no—
468C2×C4⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4D5214yes—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—262no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479C4⋊C8—22no—
480#104—262no—
481#104—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#101—41no—
489#101—41no—
490#100—41no—
491#100—41no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13#243111yescharacteristic
498C2×C13#301812yes—
499D13—81no—
500D13—161no—
501C24—261no—
502C24C2×D5212yes—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—131no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—131no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—264no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—528no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4C2×D5212yes—
545C22×C4C2×D5212yes—
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547Q16—522no—
548SD16—522no—
549SD16—522no—
550D8—522no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—524no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—524no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C42—132no—
587C42—132no—
588C42—264no—
589C42—262no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—524no—
596C42D4×D1311yescharacteristic
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42D4×D1312yes—
599C13#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—261no—
605C23—524no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23C22×D5211yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—261no—
615Q8—261no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—1042no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—261no—
626D4—261no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—1048no—
634D4—1044no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4—1044no—
654C2×C4#8813612yes—
655C2×C4#8813612yes—
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4#8825111yescharacteristic
659C2×C4#8825111yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—522no—
672C22—521no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1041no—
677C22C2×#8813611yescharacteristic
678C22#1171925911yescharacteristic
679C22#1171925911yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—264no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—522no—
688C4—521no—
689C4—1041no—
690C4#1171930411yescharacteristic
691C4#1171930411yescharacteristic
692C4#1171937311yescharacteristic
693C4#1171942011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—1041no—
698C2—2081no—
699C2#1311845411yescharacteristic
700C2#1312418912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1967C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115853C2
hypercenter#1967D13
hypocenterC13#25592
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128730C2semidirect
2. #13125223C2semidirect
3. #13124331C2semidirect
4. #13123191C2semidirect
5. #13115874C2semidirect
6. #13115867C2semidirect
7. #13115860C2semidirect
9. #13115812C2semidirect
10. #13115237C2semidirect
11. #13115232C2semidirect
12. #13115227C2semidirect
13. #13115222C2semidirect
14. C4×#88065C2semidirect
15. C13×#1967C2semidirect
129. C4×D52D4semidirect
132. #88124D4semidirect
133. #88123D4semidirect
135. C4×Dic26D4semidirect
259. #1967D13semidirect
599. C13#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131252232
#131243312
#131231912
#131158742
#131158672
#131158602
#131158532
#131158122
#131152372
#131152322
#131152272
#131152222
C4×#880652
C13×#19672
#2559213