Finite Group Databasebeta

← #15916360

Subgroups — #15916360

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115850C211yesmaximal, characteristic
9#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719535C2211yescharacteristic
18#11719530C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21#11719273—22no—
22#11719264—22no—
23#11719261—24no—
24#11719239—22no—
25#11719226C2211yescharacteristic
26#11719221C2211yescharacteristic
27#11719184—22no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×#88129C2211yescharacteristic
31C2×#88129C2211yescharacteristic
32C2×#88128C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C2×#88123C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C2×C13×#104C2211yescharacteristic
37C4×C13×M16C2211yescharacteristic
38C43×C13C2211yescharacteristic
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41#11718792C2211yescharacteristic
42#11718792C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44C2×#88063C2211yescharacteristic
45#11718781C2211yescharacteristic
46#11718781C2211yescharacteristic
47#11718689—22no—
48#11718677—22no—
49#11718665C2211yescharacteristic
50#11718662C2211yescharacteristic
51#11718600—24no—
52#11718585C2211yescharacteristic
53#11718375—22no—
54#11718358—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718115C2211yescharacteristic
58#11718115C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×D52—22no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13D412yescomplemented
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13D412yescomplemented
72C13×#117—21no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88205—41no—
80#88205—41no—
81#88203—41no—
82#88203—41no—
83#88201—21no—
84#88198—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88194—21no—
88#88191—22no—
89#88190—21no—
90#88189—22no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93#88184—22no—
94#88183—24no—
95C4×C22⋊D13—24no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103D414yes—
100#88180C2311yescharacteristic
101#88180C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13—22no—
103#88178—22no—
104#88178—22no—
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107#88152—24no—
108#88150—24no—
109#88147—22no—
110#88141—22no—
111#88139—24no—
112#88137—24no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88131—22no—
115#88130—24no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—22no—
119#88129—22no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—22no—
123#88129—22no—
124#88129—41no—
125#88129—41no—
126#88128—22no—
127#88128—41no—
128C4×D52—22no—
129#88126—24no—
130#88124D412yescomplemented
131#88123—22no—
132#88123—41no—
133#88123D412yescomplemented
134C4×Dic26—22no—
135C4×Dic26—22no—
136C13×#104—22no—
137C13×#104—22no—
138C13×#97—21no—
139C4×C8×C13—21no—
140#88064—41no—
141#88064—41no—
142#88063—41no—
143#88063—41no—
144#88061—22no—
145#88061—22no—
146#88056—22no—
147#88056—22no—
148#88050—22no—
149#88049—22no—
150C4⋊#1055—22no—
151#25592—131nomaximal, Sylow
152C23×D13—21no—
153C23×D13C2×D412yes—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—48no—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—44no—
213C42×C13C2×D412yes—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13#4112yes—
217C42×C13#4112yes—
218C22⋊Dic13—24no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6107—42no—
222#6106—42no—
223#6105—42no—
224#6104—42no—
225#6103—24no—
226#6103—24no—
227#6103—24no—
228#6103—24no—
229#6103—44no—
230#6103—44no—
231#6103—42no—
232#6103—42no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—44no—
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236C4⋊Dic13C2×D412yes—
237#6101—24no—
238#6101—24no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241C4×Dic13—24no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250#3510—131no—
251#3140—131no—
252#3040—131no—
253#2858—131no—
254#2005—131no—
255#2004—131no—
256#2003—131no—
257#2002—131no—
258#1994—131no—
259#1967—131no—
260#1888—131no—
261#1887—131no—
262#1886—131no—
263#1885—131no—
264C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
265C23×C13—21no—
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C22×D13—22no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—44no—
271C22×D13—44no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275Q8×C13—21no—
276Q8×C13—21no—
277D4×C13—21no—
278D4×C13—21no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13#12012yes—
292C2×C4×C13#12012yes—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D13—84no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—88no—
317C4×D13—84no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—82no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C2×#137—131no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
333#559—262no—
334#556—262no—
335#551—264no—
336#542—262no—
337#536—131no—
338#535—131no—
339#533—131no—
340C2×C4⋊Q8—131no—
341C2×#127—131no—
342#529—262no—
343C2×#124—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×#124—131no—
346C2×#124—131no—
347#519—131no—
348#518—131no—
349C4×#41C2×D1311yescharacteristic
350#489—262no—
351#488—262no—
352#464—262no—
353#463—262no—
354#423—131no—
355C2×#104C2×D1311yescharacteristic
356C2×#104C2×D1311yescharacteristic
357#419—131no—
358#419—131no—
359#419—131no—
360#418—131no—
361#418—131no—
362#418—131no—
363C2×#101—131no—
364C2×#101—131no—
365C2×#100—131no—
366C2×#100—131no—
367C4×M16C2×D1311yescharacteristic
368#390—264no—
369C43C2×D1311yescharacteristic
370#339—131no—
371#339—131no—
372#339—131no—
373#339—131no—
374#339C2×D1311yescharacteristic
375#339C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13—22no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13#54611yescharacteristic
381C22×C13#54611yescharacteristic
382C2×D13—42no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—82no—
390C4×C13—24no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13#53211yescharacteristic
397C4×C13#53511yescharacteristic
398C4×C13#55011yescharacteristic
399C4×C13#55011yescharacteristic
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—81no—
404C2×#41C22×D1311yescharacteristic
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8—131no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—262no—
410#137—521no—
411#137—521no—
412AGL(1,ℤ/8)—521no—
413AGL(1,ℤ/8)—521no—
414C2×Q16—261no—
415C2×SD16—261no—
416C2×SD16—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—132no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—521no—
426#127—261no—
427#127—262no—
428#127—521no—
429#126—264no—
430#126—264no—
431#125—132no—
432#124—264no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437#124—262no—
438#124—262no—
439#124—261no—
440#124—261no—
441#124—261no—
442#124—261no—
443#124—521no—
444#124—521no—
445#123—264no—
446#123—264no—
447#123—262no—
448C22⋊Q8—264no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#120—262no—
453C4×Q8—262no—
454C4×Q8—262no—
455C4×Q8—262no—
456C4×Q8D5212yescomplemented
457C4×D4—22no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—264no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4D5212yescomplemented
462#117—21no—
463#117—131no—
464#117—131no—
465#117—264no—
466#117—262no—
467#117C22×D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—134no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479C4⋊C8—262no—
480#104—22no—
481#104—22no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#101—521no—
489#101—521no—
490#100—521no—
491#100—521no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13#243111yescharacteristic
498C2×C13#301812yes—
499D13—82no—
500D13—161no—
501C24—132no—
502C24—261no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—528no—
537C2×D4C2×D5211yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—264no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4D4×D1312yes—
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547Q16—522no—
548SD16—522no—
549SD16—522no—
550D8—522no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—261no—
558M16—261no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—524no—
572C4⋊C4C2×D5212yes—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—524no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—44no—
591C42—264no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42C2×D5212yes—
595C42#612712yes—
596C42#612712yes—
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C13#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—262no—
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—524no—
605C23—524no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—1042no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—1048no—
634D4—1044no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—1044no—
654C2×C4#8813612yes—
655C2×C4#8813612yes—
656C2×C4C22×D5211yescharacteristic
657C2×C4C2×#612711yescharacteristic
658C2×C4C2×#612711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825611yescharacteristic
661C2×C4#8825611yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—521no—
665C8—521no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—524no—
670C22—522no—
671C22—1042no—
672C22—1042no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1041no—
677C22C2×#8813611yescharacteristic
678C22#1171925511yescharacteristic
679C22#1171925511yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—522no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C4—1041no—
690C4#1171918211yescharacteristic
691C4#1171923011yescharacteristic
692C4#1171925811yescharacteristic
693C4#1171925811yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—1042no—
698C2—2081no—
699C2#1311845511yescharacteristic
700C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115850C2
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25592
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128732C2semidirect
2. #13125223C2semidirect
3. #13124330C2semidirect
4. #13123193C2semidirect
5. #13115871C2semidirect
6. #13115864C2semidirect
7. #13115857C2semidirect
9. #13115813C2semidirect
10. #13115685C2semidirect
11. #13115238C2semidirect
12. #13115233C2semidirect
13. #13115228C2semidirect
14. #13115223C2semidirect
15. C4×C13×#104C2semidirect
69. C4×Q8×C13D4semidirect
71. C4×D4×C13D4semidirect
130. #88124D4semidirect
133. #88123D4semidirect
264. C4×#104D13semidirect
456. C4×Q8D52semidirect
461. C4×D4D52semidirect
599. C13#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287322
#131252232
#131243302
#131231932
#131158712
#131158642
#131158572
#131158502
#131158132
#131156852
#131152382
#131152332
#131152282
#131152232
C4×C13×#1042
#2559213