Finite Group Databasebeta

← #15916364

Subgroups — #15916364

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115854C211yesmaximal, characteristic
9#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18C2×#88162C2211yescharacteristic
19#11719438—22no—
20#11719396—22no—
21#11719342—24no—
22#11719290—22no—
23#11719289—22no—
24#11719231C2211yescharacteristic
25#11719230C2211yescharacteristic
26#11719226C2211yescharacteristic
27#11719221C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×#88129C2211yescharacteristic
31C2×#88129C2211yescharacteristic
32C2×#88128C2211yescharacteristic
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34C2×#88123C2211yescharacteristic
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C43×C13C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39#11718792C2211yescharacteristic
40C2×#88063C2211yescharacteristic
41C2×#88063C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43#11718750—22no—
44#11718729—22no—
45#11718665C2211yescharacteristic
46#11718665C2211yescharacteristic
47#11718662C2211yescharacteristic
48#11718662C2211yescharacteristic
49#11718600—24no—
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53#11718506—22no—
54#11718505—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57C13×#339C2211yescharacteristic
58C13×#339C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52—22no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
70C13×#125D412yescomplemented
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—24no—
80#88200—24no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D414yes—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90#88163—41no—
91#88163—41no—
92#88162—41no—
93#88162—41no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×D104—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98#88152—24no—
99#88152—24no—
100#88151—22no—
101#88149—22no—
102#88148—24no—
103#88148—24no—
104#88147—24no—
105#88147—22no—
106#88146—24no—
107#88141—22no—
108#88140—22no—
109#88136—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88131—22no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—22no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—22no—
120#88129—22no—
121#88129—22no—
122#88129—41no—
123#88129—41no—
124#88128—21no—
125#88128—22no—
126#88128—41no—
127C4×D52—22no—
128C4×D52D412yescomplemented
129#88126—21no—
130C42×D13—21no—
131#88123—21no—
132#88123—22no—
133#88123—41no—
134C4×Dic26—22no—
135C4×Dic26D412yescomplemented
136C13×C4⋊C8—22no—
137#88064—41no—
138#88064—41no—
139#88063—41no—
140#88063—41no—
141#88061—22no—
142#88056—22no—
143#88050—22no—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146#88049—22no—
147#88045—22no—
148#88045—22no—
149#88043—21no—
150C4×#1055—21no—
151#25592—131nomaximal, Sylow
152C23×D13—21no—
153C23×D13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—48no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—44no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D412yes—
219C42×C13#4112yes—
220C42×C13#4112yes—
221C22⋊Dic13—21no—
222#6103—24no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225#6103—22no—
226#6103—24no—
227#6103—24no—
228#6103—44no—
229#6103—44no—
230#6103—42no—
231#6103—42no—
232C4⋊Dic13—24no—
233C4⋊Dic13—44no—
234C4⋊Dic13C2×D412yes—
235#6101—24no—
236#6101—22no—
237C4×Dic13—24no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—21no—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246Dic52—42no—
247D104—42no—
248#6095—42no—
249#6095—42no—
250#3510—131no—
251#3140—131no—
252#3040—131no—
253#2858—131no—
254#2005—131no—
255#2004—131no—
256#2003—131no—
257#2002—131no—
258#1994D1311yescharacteristic, complemented
259#1967—131no—
260#1888—131no—
261#1887—131no—
262#1886—131no—
263#1885—131no—
264C4×#104—131no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—44no—
271C22×D13—44no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275Q8×C13—82no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13#12012yes—
284C2×C4×C13#12012yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301D52—21no—
302D52—21no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—88no—
312D52—84no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—82no—
316C4×D13—84no—
317Dic26—21no—
318Dic26—21no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C2×#137—131no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
333#559—262no—
334#556—262no—
335#551—264no—
336#542—262no—
337#536—131no—
338#535—131no—
339#533C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—131no—
341C2×#127—131no—
342#529—262no—
343C2×#124—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×#124—131no—
346C2×#124—131no—
347#519—131no—
348#518—131no—
349C4×#41—131no—
350#489—262no—
351#488—262no—
352#464—262no—
353#463—262no—
354#423C2×D1311yescharacteristic
355C2×#104—131no—
356C2×#104—131no—
357#419—131no—
358#419—131no—
359#419—131no—
360#418—131no—
361#418—131no—
362#418—131no—
363C2×#101—131no—
364C2×#101—131no—
365C2×#100—131no—
366C2×#100—131no—
367C4×M16—131no—
368#390—264no—
369C43C2×D1311yescharacteristic
370#339—131no—
371#339—131no—
372#339C2×D1311yescharacteristic
373#339C2×D1311yescharacteristic
374#339C2×D1311yescharacteristic
375#339C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13—22no—
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C2×D13—41no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—82no—
390C4×C13—24no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13#53211yescharacteristic
397C4×C13#53511yescharacteristic
398C4×C13#55011yescharacteristic
399C4×C13#55011yescharacteristic
400Dic13—41no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—81no—
404C2×#41—131no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8—131no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—262no—
410#137—521no—
411#137—521no—
412AGL(1,ℤ/8)—521no—
413AGL(1,ℤ/8)—521no—
414C2×Q16—261no—
415C2×SD16—261no—
416C2×SD16—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—521no—
425C4⋊Q8D5212yescomplemented
426#127—261no—
427#127—262no—
428#127—521no—
429#126—264no—
430#126—264no—
431#125D5212yescomplemented
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—264no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124—261no—
438#124—261no—
439#124—262no—
440#124—262no—
441#124—262no—
442#124—262no—
443#124—521no—
444#124—521no—
445#123—262no—
446#123—264no—
447#123—264no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—264no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#120—262no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—132no—
455C4×Q8—262no—
456C4×Q8—262no—
457C4×D4—132no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—264no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462#117—131no—
463#117—262no—
464#117—264no—
465#117—261no—
466#117C22×D1311yescharacteristic
467#117C22×D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—134no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479C4⋊C8—22no—
480#104—262no—
481#104—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#101—521no—
489#101—521no—
490#100—521no—
491#100—521no—
492#97—261no—
493C4×C8—261no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13#243111yescharacteristic
497C2×C13#301812yes—
498D13—81no—
499D13—82no—
500D13—161no—
501C24—132no—
502C24—261no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—131no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×D4—131no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—528no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4D4×D1312yes—
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547Q16—522no—
548SD16—522no—
549SD16—522no—
550D8—522no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—261no—
558M16—261no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—132no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—524no—
571C4⋊C4C2×D5212yes—
572C4⋊C4C2×D5212yes—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—524no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—44no—
591C42—264no—
592C42—262no—
593C42—261no—
594C42C2×D5211yescharacteristic
595C42C2×D5211yescharacteristic
596C42D4×D1312yes—
597C42#613112yes—
598C42#613112yes—
599C13#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—262no—
601C23—261no—
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—524no—
605C23—524no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610Q8—82no—
611Q8—261no—
612Q8—261no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621D4—261no—
622D4—261no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—1048no—
634D4—1044no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1042no—
653C2×C4—1044no—
654C2×C4#8813612yes—
655C2×C4#8813612yes—
656C2×C4C22×D5211yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×#613111yescharacteristic
659C2×C4C2×#613111yescharacteristic
660C2×C4#8825611yescharacteristic
661C2×C4#8825611yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—521no—
665C8—521no—
666C22—22no—
667C22—522no—
668C22—524no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—1042no—
672C22—1042no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1041no—
677C22C2×#8813611yescharacteristic
678C22#1171933511yescharacteristic
679C22#1171933511yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—522no—
687C4—522no—
688C4—521no—
689C4—1041no—
690C4#1171928211yescharacteristic
691C4#1171928211yescharacteristic
692C4#1171937911yescharacteristic
693C4#1171943011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—1042no—
697C2—1041no—
698C2—2081no—
699C2#1311845711yescharacteristic
700C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115854C2
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#25592
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128734C2semidirect
2. #13125225C2semidirect
3. #13124331C2semidirect
4. #13123193C2semidirect
5. #13115875C2semidirect
6. #13115868C2semidirect
7. #13115861C2semidirect
9. #13115683C2semidirect
10. #13115238C2semidirect
11. #13115233C2semidirect
12. #13115228C2semidirect
13. #13115223C2semidirect
14. C4×#88045C2semidirect
15. C13×#1994C2semidirect
69. C13×C4⋊Q8D4semidirect
70. C13×#125D4semidirect
128. C4×D52D4semidirect
135. C4×Dic26D4semidirect
258. #1994D13semidirect
425. C4⋊Q8D52semidirect
431. #125D52semidirect
599. C13#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287342
#131252252
#131243312
#131231932
#131158752
#131158682
#131158612
#131158542
#131156832
#131152382
#131152332
#131152282
#131152232
C4×#880452
C13×#19942
#2559213