Finite Group Databasebeta

← #15916368

Subgroups — #15916368

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19#11719535C2211yescharacteristic
20#41×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88194C2211yescharacteristic
23C2×#88194C2211yescharacteristic
24#11719503C2211yescharacteristic
25C2×#88190C2211yescharacteristic
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27#11719423—22no—
28#11719386—22no—
29#11719324—22no—
30#11719301—22no—
31#11719296—24no—
32#11719226C2211yescharacteristic
33#11719222C2211yescharacteristic
34C2×#88129C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C13×#418C2211yescharacteristic
37C2×C13×#100C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39#11718884—24no—
40C2×#88073C2211yescharacteristic
41#11718876C2211yescharacteristic
42#11718876C2211yescharacteristic
43#11718827—22no—
44#11718814—22no—
45C2×#88063C2211yescharacteristic
46C2×#88063C2211yescharacteristic
47#11718781C2211yescharacteristic
48#11718781C2211yescharacteristic
49#11718779C2211yescharacteristic
50M16×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718665C2211yescharacteristic
52#11718593C2211yescharacteristic
53#11718429—22no—
54#11718426—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56#11718147C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13—22no—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13—22no—
66C22×C22⋊D13D414yes—
67C2×#6129—24no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C13×#127—21no—
77C13×#127—22no—
78C13×#127—41no—
79C13×#124—21no—
80C13×#121—22no—
81C13×#120—22no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87#88205—41no—
88#88205—41no—
89#88201—21no—
90Q8×Dic13D412yescomplemented
91C2×#6107—21no—
92#88194—21no—
93#88194—21no—
94#88194—21no—
95#88194—22no—
96#88194—22no—
97#88194—41no—
98#88193—24no—
99#88193—24no—
100#88192—24no—
101#88191—22no—
102#88190—21no—
103#88190—21no—
104#88190—22no—
105#88190—22no—
106#88190—41no—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13—22no—
109D4×Dic13—22no—
110D4×Dic13D412yescomplemented
111C2×#6105—21no—
112#88184—22no—
113C2×#6103—22no—
114#88180—21no—
115#88180C2311yescharacteristic
116#88180C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6099C2311yescharacteristic
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122#88147—22no—
123#88144D412yescomplemented
124#88142D412yescomplemented
125#88140—24no—
126#88139—24no—
127#88137—24no—
128#88135—24no—
129C22⋊C4×D13—22no—
130#88132—22no—
131#88129—22no—
132#88129—41no—
133C4×D52—22no—
134C4×Dic26—22no—
135C13×#104—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×#100—41no—
138#88077—22no—
139#88073—41no—
140#88072—22no—
141#88072—22no—
142#88071—22no—
143#88063—41no—
144#88063—41no—
145#88056—22no—
146#88056—22no—
147#88055—21no—
148#88054—22no—
149C8×Dic13—21no—
150#88050—22no—
151#25593—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C24×C13C2×D412yes—
154C23×D13C2×D412yes—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—24no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—44no—
175C2×D4×C13—84no—
176C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—24no—
181C2×C22⋊D13—24no—
182C2×C22⋊D13—24no—
183C2×C22⋊D13—44no—
184C2×C22⋊D13—84no—
185C2×C22⋊D13—84no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—24no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13C2×D412yes—
191#6129—88no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×C4×D13—24no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C13×SD16—42no—
207C13×D8—42no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D412yes—
215C13×C22⋊C4—24no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13#4112yescomplemented
220C22⋊Dic13—24no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—44no—
225C22⋊Dic13—42no—
226C22⋊Dic13—42no—
227#6107—42no—
228#6105—42no—
229#6103—24no—
230#6103—24no—
231#6103—44no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13C2×D412yes—
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13C2×D412yes—
243C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic13#4112yescomplemented
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—21no—
252#3508—131no—
253#3140—131no—
254#3040—131no—
255#2657—131no—
256#2004—131no—
257#2004—131no—
258#2002—131no—
259#2002D1311yescharacteristic, complemented
260#1995—131no—
261#1965—131no—
262#1887—131no—
263#1887—131no—
264#1885—131no—
265#1885—131no—
266#1759—131no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—44no—
272C23×C13—44no—
273C23×C13—41no—
274C23×C13—41no—
275C23×C13—41no—
276C23×C13C22×D411yescharacteristic
277C22×D13—22no—
278C22×D13—22no—
279C22×D13—22no—
280C22×D13—44no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—21no—
283D4×C13—21no—
284D4×C13—21no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—84no—
296D4×C13—88no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D13—48no—
310C22⋊D13—84no—
311C22⋊D13—84no—
312C22⋊D13—88no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—44no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—84no—
323C2×Dic13#12012yes—
324C2×Dic13#12012yes—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329C4×D13—84no—
330Dic26—44no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339C2×#137—131no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
341#559—262no—
342#550—262no—
343#546—264no—
344#540—262no—
345#535—131no—
346#535C2×D1311yescharacteristic
347#533—131no—
348#532—262no—
349C2×#127—131no—
350C2×#127—131no—
351C2×#127C2×D1311yescharacteristic
352C2×#124—131no—
353C2×#124—131no—
354C2×#124—131no—
355#518—131no—
356#518—131no—
357C4×#41—131no—
358#489—262no—
359#488—262no—
360#464—262no—
361#463—262no—
362#423—131no—
363C2×#104—131no—
364C2×#104C2×D1311yescharacteristic
365#419—131no—
366#419—131no—
367#419—131no—
368#418—131no—
369#418—131no—
370#418C2×D1311yescharacteristic
371C2×#100—131no—
372C2×#100—131no—
373C2×#100—131no—
374C2×#100C2×D1311yescharacteristic
375C4×M16—131no—
376#392—264no—
377#376—131no—
378#339—131no—
379#339—131no—
380#339—131no—
381#339—131no—
382#339—131no—
383#339C2×D1311yescharacteristic
384C22×C13—22no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—44no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—82no—
391C22×C13—82no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13—82no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13#54611yescharacteristic
397C22×C13#54611yescharacteristic
398C2×D13—42no—
399C2×D13—44no—
400C2×D13—82no—
401C2×D13—82no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13#53211yescharacteristic
406C4×C13#53511yescharacteristic
407C4×C13#55011yescharacteristic
408C4×C13#55011yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—22no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—42no—
414Dic13—81no—
415C2×#41—264no—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×Q8—131no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—134no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C22×D4C22×D1311yescharacteristic
424#137—521no—
425#137—521no—
426AGL(1,ℤ/8)—41no—
427AGL(1,ℤ/8)—41no—
428C2×Q16—261no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—21no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊Q8—132no—
437#127—21no—
438#127—22no—
439#127—41no—
440#127—261no—
441#127—261no—
442#127—262no—
443#127—262no—
444#127—261no—
445#127—521no—
446#125—132no—
447#124—21no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#124—261no—
451#124—261no—
452#124—264no—
453#124—261no—
454#124—262no—
455#124—521no—
456#124—521no—
457#123—264no—
458#123—264no—
459C22⋊Q8—262no—
460#121—22no—
461#121—262no—
462#121—264no—
463#121—264no—
464#121—264no—
465#120—22no—
466#120—262no—
467C4×Q8—132no—
468C4×Q8—262no—
469C4×D4—132no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—264no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476#117—131no—
477#117—131no—
478#117—261no—
479#117C22×D1311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C42—131no—
486C2×C42—131no—
487C2×C42—261no—
488C2×C42C22×D1311yescharacteristic
489C4⋊C8—262no—
490#104—22no—
491#104—262no—
492#103—262no—
493#103—262no—
494#103—262no—
495#102—22no—
496#102—262no—
497#102—262no—
498#100—41no—
499#100—521no—
500#100—521no—
501#100—521no—
502#97—261no—
503C4×C8—261no—
504#95—262no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—81no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13—161no—
510C2×C13#243111yescharacteristic
511C2×C13#301912yes—
512D13—82no—
513C24—21no—
514C24—132no—
515C24D4×D1312yes—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—1048no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—84no—
545C2×D4—264no—
546C2×D4—264no—
547C2×D4—264no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—1044no—
556C2×D4—1044no—
557C2×D4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—264no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—264no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4C23×D1311yescharacteristic
567Q16—522no—
568SD16—42no—
569SD16—522no—
570D8—42no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—261no—
576M16—261no—
577M16—261no—
578M16—261no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C4⋊C4—132no—
584C4⋊C4—132no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4D4×D1312yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—264no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—524no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—524no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—131no—
605C42—131no—
606C42—132no—
607C42—132no—
608C42—262no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42#612912yescomplemented
613C13#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—262no—
624C23—262no—
625C23—262no—
626C23—524no—
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—524no—
631Q8—521no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—528no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—1044no—
655D4—1044no—
656D4—1048no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—132no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—524no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—1044no—
675C2×C4—1044no—
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C2×C4C2×#612911yescharacteristic
679C2×C4#8825111yescharacteristic
680C2×C4#8825111yescharacteristic
681C2×C4#41×D1311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—524no—
698C22—522no—
699C22—1042no—
700C22—1042no—
701C22D13×#12011yescharacteristic
702C22#1171929611yescharacteristic
703C22#1171931511yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—262no—
708C4—262no—
709C4—522no—
710C4—522no—
711C4—522no—
712C4—1041no—
713C4#1171929711yescharacteristic
714C4#1171930111yescharacteristic
715C4#1171930411yescharacteristic
716C4#1171942311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—1042no—
723C2#1311845011yescharacteristic
724C2#1312419012yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2002C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2002D13
hypocenterC13#25593
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128711C2semidirect
2. #13125220C2semidirect
3. #13124328C2semidirect
4. #13120943C2semidirect
5. #13115864C2semidirect
6. #13115863C2semidirect
7. #13115848C2semidirect
8. #13115815C2semidirect
9. #13115674C2semidirect
10. #13115235C2semidirect
11. #13115231C2semidirect
12. #13115223C2semidirect
13. #13115222C2semidirect
14. #13114648C2semidirect
15. C13×#2002C2semidirect
90. Q8×Dic13D4semidirect
110. D4×Dic13D4semidirect
123. #88144D4semidirect
124. #88142D4semidirect
219. C42×C13#41semidirect
245. C4×Dic13#41semidirect
259. #2002D13semidirect
612. C42#6129semidirect
613. C13#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287112
#131252202
#131243282
#131209432
#131158642
#131158632
#131158482
#131158152
#131156742
#131152352
#131152312
#131152232
#131152222
#131146482
C13×#20022
#2559313