Finite Group Databasebeta

← #15916370

Subgroups — #15916370

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19#11719535C2211yescharacteristic
20#41×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C2×#88201C2211yescharacteristic
23C2×#88201C2211yescharacteristic
24C2×#88194C2211yescharacteristic
25C2×#88194C2211yescharacteristic
26#11719503C2211yescharacteristic
27#11719423—22no—
28#11719386—22no—
29#11719324—22no—
30#11719301—22no—
31#11719296—24no—
32#11719226C2211yescharacteristic
33#11719222C2211yescharacteristic
34C2×#88128C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C13×#419C2211yescharacteristic
37C2×C13×#100C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39#11718886C2211yescharacteristic
40#11718886C2211yescharacteristic
41C2×#88073C2211yescharacteristic
42#11718846—22no—
43#11718826—22no—
44#11718792C2211yescharacteristic
45#11718792C2211yescharacteristic
46C2×#88063C2211yescharacteristic
47C2×#88063C2211yescharacteristic
48#11718779C2211yescharacteristic
49M16×Dic13C2211yescharacteristic
50#11718662C2211yescharacteristic
51#11718621—24no—
52#11718593C2211yescharacteristic
53#11718461—22no—
54#11718456—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56#11718147C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—22no—
65C22×C22⋊D13D414yes—
66C2×#6129—24no—
67C22×D52—22no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C13×#137—41no—
71C13×#137—41no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C13×#127—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—22no—
79C13×#124—41no—
80C13×#121—22no—
81C13×#120—22no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—22no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86#88203—41no—
87#88203—41no—
88#88201—21no—
89#88201—21no—
90#88201—21no—
91#88201—22no—
92#88201—22no—
93#88201—41no—
94Q8×Dic13D412yescomplemented
95C2×#6106—21no—
96#88194—21no—
97#88194—21no—
98#88194—21no—
99#88194—22no—
100#88194—22no—
101#88194—41no—
102#88193—24no—
103#88193—24no—
104#88192—24no—
105#88191—22no—
106D4×Dic13—22no—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13—22no—
109D4×Dic13D412yescomplemented
110C2×#6104—21no—
111#88184—22no—
112C2×#6103—22no—
113C2×#6103—22no—
114#88180—21no—
115#88180C2311yescharacteristic
116#88180C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6099C2311yescharacteristic
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122#88147—22no—
123#88144D412yescomplemented
124#88142D412yescomplemented
125#88140—24no—
126#88139—24no—
127#88137—24no—
128#88135—24no—
129C22⋊C4×D13—22no—
130#88132—22no—
131#88128—22no—
132#88128—41no—
133C4×D52—22no—
134C4×Dic26—22no—
135C13×#104—22no—
136C13×#103—22no—
137C13×#100—41no—
138#88077—22no—
139#88075—22no—
140#88075—22no—
141#88073—41no—
142#88071—22no—
143#88063—41no—
144#88063—41no—
145#88061—22no—
146#88061—22no—
147#88055—21no—
148#88054—22no—
149C8×Dic13—21no—
150#88049—22no—
151#25593—131nomaximal, Sylow
152C24×C13C2×D412yes—
153C23×D13—21no—
154C23×D13C2×D412yes—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—24no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D13—24no—
180C2×C22⋊D13—24no—
181C2×C22⋊D13—24no—
182C2×C22⋊D13—44no—
183C2×C22⋊D13—84no—
184C2×C22⋊D13—84no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—24no—
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13C2×D412yes—
189#6129—88no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—44no—
203C2×D52—84no—
204C2×C4×D13—24no—
205C2×Dic26—22no—
206C13×Q16—42no—
207C13×SD16—42no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D412yes—
215C13×C22⋊C4—24no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—44no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13#4112yescomplemented
221C22⋊Dic13—24no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—22no—
225#6106—42no—
226#6104—42no—
227#6103—24no—
228#6103—24no—
229#6103—44no—
230#6103—42no—
231#6103—42no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13C2×D412yes—
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13C2×D412yes—
243C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic13#4112yescomplemented
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—21no—
252#3508—131no—
253#3140—131no—
254#3040—131no—
255#2657—131no—
256#2004—131no—
257#2004D1311yescharacteristic, complemented
258#2002—131no—
259#2002—131no—
260#1995—131no—
261#1965—131no—
262#1887—131no—
263#1887—131no—
264#1885—131no—
265#1885—131no—
266#1759—131no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—22no—
271C23×C13—44no—
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C22×D13—22no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—22no—
276C22×D13—44no—
277C22×D13—44no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287D4×C13—21no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—84no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D13—48no—
312C22⋊D13—84no—
313C22⋊D13—84no—
314C22⋊D13—88no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—44no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—84no—
322C2×Dic13#12012yes—
323C2×Dic13#12012yes—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—88no—
333C4×D13—84no—
334Dic26—44no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339C2×#137C2×D1311yescharacteristic
340C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
341#559—262no—
342#550—262no—
343#546—264no—
344#540—262no—
345#535—131no—
346#535C2×D1311yescharacteristic
347#533—131no—
348#532—262no—
349C2×#127—131no—
350C2×#127—131no—
351C2×#127—131no—
352C2×#124—131no—
353C2×#124—131no—
354C2×#124C2×D1311yescharacteristic
355#518—131no—
356#518—131no—
357C4×#41—131no—
358#489—262no—
359#488—262no—
360#464—262no—
361#463—262no—
362#423—131no—
363C2×#104—131no—
364C2×#104C2×D1311yescharacteristic
365#419—131no—
366#419—131no—
367#419C2×D1311yescharacteristic
368#418—131no—
369#418—131no—
370#418—131no—
371C2×#100—131no—
372C2×#100—131no—
373C2×#100—131no—
374C2×#100C2×D1311yescharacteristic
375C4×M16—131no—
376#392—264no—
377#376—131no—
378#339—131no—
379#339—131no—
380#339—131no—
381#339—131no—
382#339—131no—
383#339C2×D1311yescharacteristic
384C22×C13—22no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—44no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—82no—
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C22×C13#54611yescharacteristic
393C22×C13#54611yescharacteristic
394C2×D13—42no—
395C2×D13—44no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13—82no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—82no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13#53211yescharacteristic
407C4×C13#53511yescharacteristic
408C4×C13#55011yescharacteristic
409C4×C13#55011yescharacteristic
410Dic13—22no—
411Dic13—22no—
412Dic13—42no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415C2×#41—264no—
416C2×#41C22×D1311yescharacteristic
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C22×D4—134no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4C22×D1311yescharacteristic
424#137—41no—
425#137—41no—
426AGL(1,ℤ/8)—521no—
427AGL(1,ℤ/8)—521no—
428C2×Q16—21no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊Q8—132no—
437#127—21no—
438#127—261no—
439#127—261no—
440#127—262no—
441#127—262no—
442#127—261no—
443#127—262no—
444#127—521no—
445#127—521no—
446#125—132no—
447#124—21no—
448#124—22no—
449#124—41no—
450#124—262no—
451#124—262no—
452#124—261no—
453#124—261no—
454#124—264no—
455#124—261no—
456#124—521no—
457#123—264no—
458#123—264no—
459C22⋊Q8—262no—
460#121—22no—
461#121—262no—
462#121—264no—
463#121—264no—
464#121—264no—
465#120—22no—
466#120—262no—
467C4×Q8—132no—
468C4×Q8—262no—
469C4×D4—132no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—264no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476#117—131no—
477#117—131no—
478#117—261no—
479#117C22×D1311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C42—131no—
486C2×C42—131no—
487C2×C42—261no—
488C2×C42C22×D1311yescharacteristic
489C4⋊C8—262no—
490#104—22no—
491#104—262no—
492#103—22no—
493#103—262no—
494#103—262no—
495#102—262no—
496#102—262no—
497#102—262no—
498#100—41no—
499#100—521no—
500#100—521no—
501#100—521no—
502#97—261no—
503C4×C8—261no—
504#95—262no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—81no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13#243111yescharacteristic
510C2×C13#301912yes—
511D13—82no—
512D13—161no—
513C24—132no—
514C24—261no—
515C24D4×D1312yes—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—1048no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—264no—
539C2×D4—264no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4—524no—
554C2×D4—1044no—
555C2×D4—1044no—
556C2×D4—1044no—
557C2×D4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—132no—
562C22×C4—264no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—264no—
566C22×C4C23×D1311yescharacteristic
567Q16—42no—
568SD16—42no—
569SD16—522no—
570D8—522no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—261no—
576M16—261no—
577M16—261no—
578M16—261no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C4⋊C4—132no—
584C4⋊C4—132no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4D4×D1312yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—264no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—264no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—524no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—131no—
605C42—131no—
606C42—132no—
607C42—132no—
608C42—262no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42#612912yescomplemented
613C13#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—262no—
620C23—262no—
621C23—262no—
622C23—524no—
623C23—524no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—524no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—84no—
644D4—528no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—1048no—
654D4—1044no—
655D4—1044no—
656D4—1048no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—132no—
667C2×C4—132no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—1044no—
675C2×C4—1044no—
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C2×C4C2×#612911yescharacteristic
679C2×C4#8825111yescharacteristic
680C2×C4#8825111yescharacteristic
681C2×C4#41×D1311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—524no—
694C22—522no—
695C22—1042no—
696C22—1042no—
697C22—1042no—
698C22—1042no—
699C22—1042no—
700C22—1041no—
701C22D13×#12011yescharacteristic
702C22#1171929611yescharacteristic
703C22#1171931511yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—262no—
709C4—262no—
710C4—522no—
711C4—522no—
712C4—522no—
713C4#1171929711yescharacteristic
714C4#1171930111yescharacteristic
715C4#1171930411yescharacteristic
716C4#1171942311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—1042no—
722C2—2081no—
723C2#1311845011yescharacteristic
724C2#1312419412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2004C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2004D13
hypocenterC13#25593
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128711C2semidirect
2. #13125224C2semidirect
3. #13124332C2semidirect
4. #13120944C2semidirect
5. #13115862C2semidirect
6. #13115850C2semidirect
7. #13115849C2semidirect
8. #13115815C2semidirect
9. #13115674C2semidirect
10. #13115233C2semidirect
11. #13115232C2semidirect
12. #13115225C2semidirect
13. #13115221C2semidirect
14. #13114648C2semidirect
15. C13×#2004C2semidirect
94. Q8×Dic13D4semidirect
109. D4×Dic13D4semidirect
123. #88144D4semidirect
124. #88142D4semidirect
220. C42×C13#41semidirect
245. C4×Dic13#41semidirect
257. #2004D13semidirect
612. C42#6129semidirect
613. C13#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287112
#131252242
#131243322
#131209442
#131158622
#131158502
#131158492
#131158152
#131156742
#131152332
#131152322
#131152252
#131152212
#131146482
C13×#20042
#2559313