Finite Group Databasebeta

← #15916372

Subgroups — #15916372

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C13×#518C2211yescharacteristic
18#11719510C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20C2×#88194C2211yescharacteristic
21C2×#88190C2211yescharacteristic
22C2×#88190C2211yescharacteristic
23C2×#88186C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25#11719267—22no—
26#11719264—22no—
27#11719258—22no—
28#11719253—22no—
29#11719230C2211yescharacteristic
30#11719227C2211yescharacteristic
31#11719226C2211yescharacteristic
32#11719222C2211yescharacteristic
33#11719195—24no—
34C2×#88129C2211yescharacteristic
35C13×#418C2211yescharacteristic
36C13×#418C2211yescharacteristic
37C2×C13×#100C2211yescharacteristic
38#11718884—24no—
39C2×#88073C2211yescharacteristic
40#11718876C2211yescharacteristic
41C2×#88065C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44#11718781C2211yescharacteristic
45#11718779C2211yescharacteristic
46M16×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718665C2211yescharacteristic
48#11718665C2211yescharacteristic
49#11718593C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718448—22no—
52#11718429—22no—
53#11718428—22no—
54#11718426—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—22no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—22no—
65C22×C22⋊D13D414yes—
66C2×#6127—24no—
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C13×#127—22no—
73C13×#127—41no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88207—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194—22no—
86#88194—21no—
87#88194—22no—
88#88194—41no—
89#88192—22no—
90#88190—21no—
91#88190—21no—
92#88190—22no—
93#88190—21no—
94#88190—22no—
95#88190—41no—
96C2×#6105—21no—
97#88186—41no—
98#88186—41no—
99C2×#6104—21no—
100#88184—24no—
101#88183—24no—
102C4×C22⋊D13—24no—
103C2×#6103—22no—
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109#88163—41no—
110#88163—41no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×#6095—21no—
113#88149—22no—
114#88147—22no—
115#88147D412yescomplemented
116#88144D412yescomplemented
117#88142D412yescomplemented
118#88141D412yescomplemented
119#88139—24no—
120#88138—24no—
121#88138—24no—
122#88137—24no—
123#88136—22no—
124#88135—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88132—22no—
127#88129—21no—
128#88129—22no—
129#88129—41no—
130#88128—21no—
131C4×D52—22no—
132#88126—21no—
133C42×D13—21no—
134C4×Dic26—22no—
135C13×#102—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×#100—41no—
138#88073—41no—
139#88072—22no—
140#88071—22no—
141#88065—22no—
142#88063—41no—
143#88063—41no—
144#88056—22no—
145#88055—21no—
146#88054—22no—
147C8×Dic13—21no—
148#88050—22no—
149#88050—22no—
150#88045—22no—
151#25593—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C24×C13C2×D412yes—
154C23×D13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—44no—
168C2×D4×C13—84no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—24no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—24no—
174C2×C22⋊D13—24no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C2×C22⋊D13—44no—
177C2×C22⋊D13—84no—
178C2×C22⋊D13—84no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—88no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—24no—
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—24no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D412yes—
213C13×C4⋊C4C2×D412yes—
214C13×C22⋊C4—24no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13#4112yescomplemented
221C22⋊Dic13—24no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—44no—
224C22⋊Dic13—42no—
225C22⋊Dic13—42no—
226#6105—42no—
227#6104—42no—
228#6103—24no—
229#6103—24no—
230#6103—22no—
231#6103—44no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13C2×D412yes—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13C2×D412yes—
241C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic13#4112yescomplemented
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250Dic52—42no—
251#6095—42no—
252#3508—131no—
253#3140—131no—
254#3040—131no—
255#2657—131no—
256#2004—131no—
257#2004—131no—
258#2002—131no—
259#2002—131no—
260#1995—131no—
261#1965—131no—
262#1887—131no—
263#1887D1311yescharacteristic, complemented
264#1885—131no—
265#1885—131no—
266#1759—131no—
267C23×C13—22no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—44no—
271C23×C13—44no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—41no—
274C23×C13—41no—
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13—22no—
277C22×D13—21no—
278C22×D13—22no—
279C22×D13—22no—
280C22×D13—44no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—88no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—84no—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D13—48no—
302C22⋊D13—41no—
303C22⋊D13—41no—
304C22⋊D13—84no—
305C22⋊D13—84no—
306C22⋊D13—88no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12012yes—
316C2×Dic13#12012yes—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—84no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—84no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—44no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339C2×#137—131no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
341#559—262no—
342#550—262no—
343#546—264no—
344#540—262no—
345#535—131no—
346#535—131no—
347#533—131no—
348#532—262no—
349C2×#127—131no—
350C2×#127—131no—
351C2×#127C2×D1311yescharacteristic
352C2×#124—131no—
353C2×#124—131no—
354C2×#124—131no—
355#518—131no—
356#518C2×D1311yescharacteristic
357C4×#41—131no—
358#489—262no—
359#488—262no—
360#464—262no—
361#463—262no—
362#423—131no—
363C2×#104—131no—
364C2×#104—131no—
365#419—131no—
366#419—131no—
367#419—131no—
368#418—131no—
369#418C2×D1311yescharacteristic
370#418C2×D1311yescharacteristic
371C2×#100—131no—
372C2×#100—131no—
373C2×#100—131no—
374C2×#100C2×D1311yescharacteristic
375C4×M16—131no—
376#392—264no—
377#376—131no—
378#339—131no—
379#339—131no—
380#339—131no—
381#339—131no—
382#339C2×D1311yescharacteristic
383#339C2×D1311yescharacteristic
384C22×C13—22no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—44no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—82no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13C2×#12011yescharacteristic
394C22×C13#54611yescharacteristic
395C22×C13#54611yescharacteristic
396C2×D13—41no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—44no—
400C2×D13—82no—
401C2×D13—82no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13#53211yescharacteristic
406C4×C13#53511yescharacteristic
407C4×C13#55011yescharacteristic
408C4×C13#55011yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—22no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—42no—
414Dic13—81no—
415C2×#41—131no—
416C2×#41—264no—
417C22×Q8—131no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—134no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C22×D4C22×D1311yescharacteristic
424#137—521no—
425#137—521no—
426AGL(1,ℤ/8)—521no—
427AGL(1,ℤ/8)—521no—
428C2×Q16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊Q8—132no—
437#127—22no—
438#127—41no—
439#127—261no—
440#127—261no—
441#127—261no—
442#127—262no—
443#127—262no—
444#127—261no—
445#127—521no—
446#125—132no—
447#124—261no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#124—261no—
451#124—261no—
452#124—264no—
453#124—261no—
454#124—262no—
455#124—521no—
456#124—521no—
457#123—264no—
458#123—264no—
459C22⋊Q8—262no—
460#121—264no—
461#121—264no—
462#121—262no—
463#121—264no—
464#121—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467C4×Q8—132no—
468C4×Q8—262no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—132no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—264no—
475C4×D4—262no—
476#117—131no—
477#117—261no—
478#117C22×D1311yescharacteristic
479#117C22×D1311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C42—131no—
486C2×C42—131no—
487C2×C42—261no—
488C2×C42C22×D1311yescharacteristic
489C4⋊C8—262no—
490#104—262no—
491#104—262no—
492#103—262no—
493#103—262no—
494#103—262no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—262no—
498#100—41no—
499#100—521no—
500#100—521no—
501#100—521no—
502#97—261no—
503C4×C8—261no—
504#95—262no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13—161no—
509C2×C13#243111yescharacteristic
510C2×C13#301912yes—
511D13—81no—
512D13—82no—
513C24—21no—
514C24—132no—
515C24D4×D1312yes—
516#41—261no—
517#41—261no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520#41—1048no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4—131no—
544C2×D4—264no—
545C2×D4—264no—
546C2×D4—264no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—264no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—1044no—
557C2×D4—1044no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—264no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4C23×D1311yescharacteristic
567Q16—522no—
568SD16—522no—
569SD16—522no—
570D8—522no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—261no—
576M16—261no—
577M16—261no—
578M16—261no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C4⋊C4—132no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4D4×D1312yes—
589C4⋊C4D4×D1312yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—264no—
595C22⋊C4—264no—
596C22⋊C4—264no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—524no—
599C22⋊C4—522no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—524no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—131no—
606C42—131no—
607C42—132no—
608C42—132no—
609C42—262no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42#612712yescomplemented
613C13#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—262no—
623C23—261no—
624C23—262no—
625C23—262no—
626C23—524no—
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—261no—
629Q8—261no—
630Q8—524no—
631Q8—521no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—88no—
644D4—261no—
645D4—261no—
646D4—528no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—1044no—
654D4—1044no—
655D4—1044no—
656D4—1048no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—132no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—1044no—
676C2×C4C2×#612711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4#8825111yescharacteristic
680C2×C4#41×D1311yescharacteristic
681C2×C4#8825611yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—521no—
685C8—521no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—522no—
696C22—524no—
697C22—521no—
698C22—522no—
699C22—1042no—
700C22—1042no—
701C22#1171919511yescharacteristic
702C22D13×#12011yescharacteristic
703C22#1171935911yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—262no—
708C4—262no—
709C4—522no—
710C4—522no—
711C4—521no—
712C4—1041no—
713C4#1171925311yescharacteristic
714C4#1171925811yescharacteristic
715C4#1171930411yescharacteristic
716C4#1171931211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—1042no—
722C2—1041no—
723C2#1311845311yescharacteristic
724C2#1312419012yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1887C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1887D13
hypocenterC13#25593
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128707C2semidirect
2. #13125220C2semidirect
3. #13124329C2semidirect
4. #13120943C2semidirect
5. #13115868C2semidirect
6. #13115867C2semidirect
7. #13115852C2semidirect
8. #13115851C2semidirect
9. #13115815C2semidirect
10. #13115674C2semidirect
11. #13115231C2semidirect
12. #13115224C2semidirect
13. #13115223C2semidirect
14. #13114645C2semidirect
15. C13×#1887C2semidirect
115. #88147D4semidirect
116. #88144D4semidirect
117. #88142D4semidirect
118. #88141D4semidirect
220. C42×C13#41semidirect
243. C4×Dic13#41semidirect
263. #1887D13semidirect
612. C42#6127semidirect
613. C13#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287072
#131252202
#131243292
#131209432
#131158682
#131158672
#131158522
#131158512
#131158152
#131156742
#131152312
#131152242
#131152232
#131146452
C13×#18872
#2559313