Finite Group Databasebeta

← #15916373

Subgroups — #15916373

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115867C212yesmaximal, complemented
6#13115853C212yesmaximal, complemented
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115232C212yesmaximal, complemented
9#13115222C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719511—24no—
14#11719510C2212yes—
15C2×#88194C2212yes—
16#11719503C2212yes—
17C2×#88190C2212yes—
18C2×#88163C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20#11719424—22no—
21#11719423—22no—
22#11719421—22no—
23#11719418—22no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C2×C13×#100C2212yes—
29C2×C13×#100C2212yes—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718884—24no—
32C2×#88065C2212yes—
33#11718792C2211yescharacteristic
34#11718792C2212yes—
35#11718781C2211yescharacteristic
36#11718781C2212yes—
37#11718593C2211yescharacteristic
38#11718506—22no—
39#11718505—22no—
40#11718375—22no—
41#11718358—22no—
42#11718147C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45C22×D4×C13D414yes—
46C22×D4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—24no—
48C2×#6129—24no—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—22no—
57C13×#127—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88207—24no—
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61C2×C22⋊Dic13—24no—
62#88194—22no—
63#88194—24no—
64#88194—42no—
65#88193—28no—
66#88192—24no—
67#88192—24no—
68#88190—24no—
69#88190—22no—
70#88190—24no—
71#88190—42no—
72#88189—28no—
73D4×Dic13—24no—
74D4×Dic13—24no—
75D4×Dic13—24no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103—22no—
78#88180C2312yes—
79#88180C2311yescharacteristic
80#88178—22no—
81C2×C4×Dic13C2312yes—
82#88163—42no—
83#88162—42no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91C4×D52D412yescomplemented
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88124D412yescomplemented
95#88123D412yescomplemented
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26D412yescomplemented
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×#100—42no—
100C13×#100—42no—
101C13×#97—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103#88071—22no—
104#88065—24no—
105#88061—22no—
106#88061—24no—
107#88056—22no—
108#88056—24no—
109#25593—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D414yes—
111C23×D13—21no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—84no—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—48no—
126C2×C22⋊D13—88no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—28no—
129C22×Dic13—21no—
130#6129—88no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
146C13×M16—22no—
147C13×M16—22no—
148C13×M16—22no—
149C13×M16—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D412yes—
156C22⋊Dic13—28no—
157C22⋊Dic13—28no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—48no—
161#6103—22no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D414yes—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13#4114yescomplemented
174Dic52—42no—
175D104—42no—
176#6095—42no—
177#6095—42no—
178#3508—131no—
179#3140—131no—
180#3040—131no—
181#2657—131no—
182#2004—132no—
183#2002—132no—
184#1995—131no—
185#1965D1311yescharacteristic, complemented
186#1887—132no—
187#1885—132no—
188#1759—131no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—48no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—21no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—42no—
198D4×C13—48no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—84no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13#12012yes—
206C2×C4×C13#12012yes—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4112yes—
210C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—88no—
213C22⋊D13—816no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—44no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—88no—
222D52—21no—
223D52—21no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—42no—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—42no—
229Dic26—21no—
230Dic26—21no—
231Dic26—44no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—42no—
235C8×C13—41no—
236C8×C13—41no—
237C8×C13—42no—
238C2×#137—131no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
240#559—262no—
241#550—262no—
242#546—264no—
243#540—262no—
244#535—132no—
245#533—131no—
246#532—262no—
247C2×#127—132no—
248C2×#127C2×D1311yescharacteristic
249C2×#124—132no—
250C2×#124—131no—
251#518—132no—
252C4×#41—131no—
253#489—262no—
254#488—262no—
255#464—262no—
256#463—262no—
257#423C2×D1311yescharacteristic
258C2×#104—132no—
259#419—132no—
260#419—131no—
261#418—132no—
262#418—131no—
263C2×#100C2×D1312yes—
264C2×#100C2×D1312yes—
265C4×M16C2×D1311yescharacteristic
266#392—264no—
267#376—131no—
268#339—132no—
269#339—132no—
270#339—132no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—44no—
273C22×C13—48no—
274C22×C13—84no—
275C22×C13—84no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13#54612yes—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—84no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—82no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13#53211yescharacteristic
286C4×C13#53511yescharacteristic
287C4×C13#55012yes—
288Dic13—44no—
289Dic13—41no—
290Dic13—44no—
291Dic13—42no—
292Dic13—81no—
293C2×#41—131no—
294C2×#41—264no—
295C22×Q8—131no—
296C22×D4—131no—
297C22×D4—264no—
298C22×D4D5214yes—
299C22×D4C22×D1312yes—
300#137—522no—
301AGL(1,ℤ/8)—522no—
302C2×Q16—261no—
303C2×SD16—261no—
304C2×SD16—261no—
305C2×D8—261no—
306C2×M16C22×D1311yescharacteristic
307C2×M16C22×D1311yescharacteristic
308C2×M16C22×D1312yes—
309C4⋊Q8—132no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—22no—
313#127—264no—
314#127—262no—
315#127—522no—
316#125—132no—
317#124—264no—
318#124—262no—
319#124—264no—
320#124—262no—
321#124—261no—
322#124—261no—
323#124—522no—
324#123—268no—
325C22⋊Q8—262no—
326#121—264no—
327#121—264no—
328#121—268no—
329#120—264no—
330C4×Q8—132no—
331C4×Q8—262no—
332C4×D4—132no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—264no—
336C4×D4—262no—
337#117—131no—
338#117—132no—
339#117—261no—
340C2×C22⋊C4—264no—
341C2×C22⋊C4—264no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C42—132no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊C8—22no—
347#104—264no—
348#103—262no—
349#103—264no—
350#102—262no—
351#102—264no—
352#100—42no—
353#100—42no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—262no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13—84no—
359C2×C13#243111yescharacteristic
360C2×C13#301912yes—
361D13—81no—
362D13—161no—
363C24—261no—
364C24C2×D5214yes—
365#41—262no—
366#41—262no—
367#41—1048no—
368C2×Q8—131no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—131no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—268no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—528no—
391C2×D4—1048no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—268no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4C2×D5212yes—
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399Q16—522no—
400SD16—522no—
401SD16—522no—
402D8—522no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—134no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—264no—
415C22⋊C4—268no—
416C22⋊C4—268no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—528no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—522no—
423C42—134no—
424C42—262no—
425C42—261no—
426C42—262no—
427C42—262no—
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1312yes—
431C13#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—48no—
436C23—261no—
437C23—524no—
438C23—521no—
439C23—522no—
440C23C22×D5211yescharacteristic
441Q8—261no—
442Q8—261no—
443Q8—524no—
444Q8—522no—
445Q8—521no—
446Q8—521no—
447D4—48no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—84no—
453D4—261no—
454D4—261no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—1048no—
460D4—10416no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—1048no—
472C2×C4#8813612yes—
473C2×C4#8813612yes—
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4#8825112yes—
477C2×C4#41×D1312yes—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C22—22no—
482C22—48no—
483C22—44no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—522no—
487C22—521no—
488C22—1044no—
489C22—1042no—
490C22—1041no—
491C22C2×#8813611yescharacteristic
492C22#1171925912yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—524no—
496C4—522no—
497C4—524no—
498C4—521no—
499C4—1041no—
500C4#1171930412yes—
501C4#1171937311yescharacteristic
502C4#1171942011yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—1041no—
506C2—2081no—
507C2#1311845411yescharacteristic
508C2#1312419612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1965C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1965D13
hypocenterC13#25593
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128710C2semidirect
2. #13125223C2semidirect
3. #13124331C2semidirect
4. #13120943C2semidirect
5. #13115867C2semidirect
6. #13115853C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
8. #13115232C2semidirect
9. #13115222C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#1965C2semidirect
91. C4×D52D4semidirect
94. #88124D4semidirect
95. #88123D4semidirect
97. C4×Dic26D4semidirect
173. C4×Dic13#41semidirect
185. #1965D13semidirect
431. C13#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131252232
#131243312
#131209432
#131158672
#131158532
#131158162
#131152322
#131152222
#131146492
C13×#19652
#2559313