Subgroups — #15916376

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13120944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13115221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719290	—	2	2	no	—
20	#11719258	—	2	2	no	—
21	#11719255	—	2	4	no	—
22	#11719240	—	2	2	no	—
23	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719182	—	2	2	no	—
25	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#464	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#463	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718876	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718717	—	2	2	no	—
38	#11718716	—	2	2	no	—
39	#11718621	—	2	4	no	—
40	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718147	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718147	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#6127	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₃×#137	—	4	2	no	—
53	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
61	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
62	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
67	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88201	—	2	2	no	—
72	#88201	—	2	4	no	—
73	#88201	—	4	2	no	—
74	#88194	—	2	2	no	—
75	#88194	—	2	4	no	—
76	#88194	—	4	2	no	—
77	#88191	—	2	4	no	—
78	#88184	—	2	4	no	—
79	#88184	—	2	4	no	—
80	C₂×#6103	—	2	4	no	—
81	#88180	C₂³	1	2	yes	—
82	#88178	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
85	#88148	—	2	8	no	—
86	#88147	—	2	4	no	—
87	#88138	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	#88129	—	2	4	no	—
90	#88128	—	2	1	no	—
91	#88128	—	2	1	no	—
92	#88128	—	2	2	no	—
93	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
95	#88124	D₄	1	2	yes	complemented
96	#88123	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
101	#88077	—	2	4	no	—
102	#88075	—	2	4	no	—
103	#88072	—	2	4	no	—
104	#88071	—	2	2	no	—
105	#88063	—	4	2	no	—
106	#88063	—	4	2	no	—
107	#88043	—	2	1	no	—
108	C₄×#1055	—	2	1	no	—
109	#25593	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
113	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	#6127	—	8	8	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
146	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
147	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
148	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
149	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
150	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	#6103	—	2	8	no	—
167	#6103	—	2	8	no	—
168	#6103	—	4	8	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#6101	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
175	#6099	—	2	2	no	—
176	#6099	—	2	2	no	—
177	C₂×#1055	—	2	2	no	—
178	#3508	—	13	1	no	—
179	#3140	—	13	1	no	—
180	#3040	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2657	—	13	1	no	—
182	#2004	—	13	2	no	—
183	#2002	—	13	2	no	—
184	#1995	—	13	1	no	—
185	#1965	—	13	1	no	—
186	#1887	—	13	2	no	—
187	#1885	—	13	2	no	—
188	#1759	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
199	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
223	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	D₅₂	—	4	8	no	—
228	D₅₂	—	4	2	no	—
229	D₅₂	—	4	2	no	—
230	D₅₂	—	4	2	no	—
231	D₅₂	—	4	2	no	—
232	D₅₂	—	8	4	no	—
233	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
234	Dic₂₆	—	4	4	no	—
235	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
236	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
237	#1055	—	4	2	no	—
238	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	#559	—	26	2	no	—
241	#550	—	26	2	no	—
242	#546	—	26	4	no	—
243	#540	—	26	2	no	—
244	#535	—	13	2	no	—
245	#533	—	13	1	no	—
246	#532	—	26	2	no	—
247	C₂×#127	—	13	2	no	—
248	C₂×#127	—	13	1	no	—
249	C₂×#124	—	13	2	no	—
250	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	#518	—	13	2	no	—
252	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#489	—	26	2	no	—
254	#488	—	26	2	no	—
255	#464	—	2	2	no	—
256	#463	—	2	2	no	—
257	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#104	—	13	2	no	—
259	#419	—	13	2	no	—
260	#419	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#418	—	13	2	no	—
262	#418	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#100	—	13	2	no	—
264	C₂×#100	—	13	2	no	—
265	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
266	#392	—	26	4	no	—
267	#376	—	13	1	no	—
268	#339	—	13	2	no	—
269	#339	—	13	2	no	—
270	#339	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
282	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
283	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
286	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
288	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
291	Dic₁₃	—	4	4	no	—
292	Dic₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	—	26	4	no	—
294	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	#137	—	4	2	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
310	#127	—	26	4	no	—
311	#127	—	26	2	no	—
312	#127	—	26	1	no	—
313	#127	—	26	1	no	—
314	#127	—	26	2	no	—
315	#127	—	52	2	no	—
316	#125	—	13	2	no	—
317	#124	—	2	1	no	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	26	4	no	—
321	#124	—	26	4	no	—
322	#124	—	26	2	no	—
323	#124	—	52	2	no	—
324	#123	—	26	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
326	#121	—	26	8	no	—
327	#121	—	26	4	no	—
328	#121	—	26	4	no	—
329	#120	—	26	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	26	4	no	—
334	C₄×D₄	—	26	4	no	—
335	C₄×D₄	—	26	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	13	2	no	—
339	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#104	—	26	4	no	—
348	#103	—	2	2	no	—
349	#103	—	26	4	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	26	4	no	—
352	#100	—	52	2	no	—
353	#100	—	52	2	no	—
354	#97	—	26	1	no	—
355	C₄×C₈	—	26	1	no	—
356	#95	—	26	2	no	—
357	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
359	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
360	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₃	#3019	1	2	yes	—
362	D₁₃	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	13	4	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	104	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	26	8	no	—
380	C₂×D₄	—	26	4	no	—
381	C₂×D₄	—	26	4	no	—
382	C₂×D₄	—	26	2	no	—
383	C₂×D₄	—	26	2	no	—
384	C₂×D₄	—	26	2	no	—
385	C₂×D₄	—	26	2	no	—
386	C₂×D₄	—	26	2	no	—
387	C₂×D₄	—	26	2	no	—
388	C₂×D₄	—	52	8	no	—
389	C₂×D₄	—	104	4	no	—
390	C₂×D₄	—	104	8	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	4	2	no	—
400	SD₁₆	—	4	2	no	—
401	SD₁₆	—	4	2	no	—
402	D₈	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	26	2	no	—
406	M₁₆	—	26	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	26	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	13	4	no	—
426	C₄²	—	26	2	no	—
427	C₄²	—	26	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
431	C₁₃	#25593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	26	4	no	—
437	C₂³	—	26	4	no	—
438	C₂³	—	26	4	no	—
439	C₂³	—	52	8	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	1	no	—
442	Q₈	—	2	1	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	52	4	no	—
447	D₄	—	2	1	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	52	8	no	—
454	D₄	—	52	2	no	—
455	D₄	—	52	2	no	—
456	D₄	—	52	2	no	—
457	D₄	—	52	2	no	—
458	D₄	—	104	4	no	—
459	D₄	—	104	8	no	—
460	D₄	—	104	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₄	—	52	4	no	—
471	C₂×C₄	—	104	8	no	—
472	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	52	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	52	8	no	—
488	C₂²	—	52	4	no	—
489	C₂²	—	104	4	no	—
490	C₂²	—	104	4	no	—
491	C₂²	#11719317	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	52	4	no	—
499	C₄	—	52	4	no	—
500	C₄	#11719304	1	2	yes	—
501	C₄	#11719510	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11719537	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	—	104	4	no	—
507	C₂	#13118456	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13124191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3040	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3040	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25593
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128712	C₂	semidirect
2. #13125222	C₂	semidirect
3. #13120944	C₂	semidirect
4. #13115862	C₂	semidirect
5. #13115848	C₂	semidirect
6. #13115816	C₂	semidirect
7. #13115675	C₂	semidirect
8. #13115231	C₂	semidirect
9. #13115221	C₂	semidirect
10. #13114646	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3040	C₂	semidirect
63. C₄×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
65. C₄×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
95. #88124	D₄	semidirect
96. #88123	D₄	semidirect
174. C₄×Dic₁₃	#41	semidirect
180. #3040	D₁₃	semidirect
331. C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
336. C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
431. C₁₃	#25593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128712	2
#13125222	2
#13120944	2
#13115862	2
#13115848	2
#13115816	2
#13115675	2
#13115231	2
#13115221	2
#13114646	2
C₁₃×#3040	2
#25593	13