Finite Group Databasebeta

← #15916378

Subgroups — #15916378

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115866C212yesmaximal, complemented
5#13115852C212yesmaximal, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115231C212yesmaximal, complemented
9#13115221C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2212yes—
15C2×#88196C2211yescharacteristic
16C2×#88194C2212yes—
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18#11719430—22no—
19#11719403—22no—
20#11719335—24no—
21#11719290—22no—
22#11719282—22no—
23#11719230C2212yes—
24#11719226C2212yes—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#489—22no—
28C13×#488—22no—
29C13×#419C2212yes—
30C13×#418C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718886C2211yescharacteristic
33#11718876C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yes—
35C2×#88063C2212yes—
36C2×#88063C2212yes—
37#11718718—22no—
38#11718715—22no—
39#11718621—24no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718147C2212yes—
43#11718124C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C22×D52D414yes—
51C22×D52C2312yes—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
54C13×#125D412yescomplemented
55C13×#124—22no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C13×#117C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—24no—
64#88201—24no—
65#88201—42no—
66C2×#6107—21no—
67#88196—42no—
68C2×#6106—21no—
69#88194—24no—
70#88194—42no—
71C2×#6105—21no—
72#88186—42no—
73C2×#6104—21no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C2×#6103—24no—
76#88180C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80#88149—24no—
81#88149—28no—
82#88149—24no—
83#88148—28no—
84#88147—24no—
85#88147—24no—
86#88136—24no—
87C22⋊C4×D13—24no—
88#88129—22no—
89#88128—22no—
90#88128—21no—
91#88128—22no—
92#88128—21no—
93C4×D52—24no—
94C4×D52D412yescomplemented
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97C4×Dic26D412yescomplemented
98C13×#103—24no—
99C13×#102—24no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102#88075—22no—
103#88072—22no—
104#88071—22no—
105#88065—24no—
106#88063—42no—
107#88063—42no—
108C4⋊#1055—22no—
109#25593—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D414yes—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—48no—
126C2×C22⋊D13—88no—
127C22×Dic13—22no—
128#6131—88no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—28no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—84no—
141C2×D52C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—28no—
145C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
146C13×M16—22no—
147C13×M16—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4C2×D414yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—42no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—21no—
160#6107—42no—
161#6106—42no—
162#6105—42no—
163#6104—42no—
164#6103—28no—
165#6103—28no—
166#6103—22no—
167#6103—48no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13#4114yescomplemented
174#6099—22no—
175#6099—22no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178#3508—131no—
179#3140D1311yescharacteristic, complemented
180#3040—131no—
181#2657—131no—
182#2004—132no—
183#2002—132no—
184#1995—131no—
185#1965—131no—
186#1887—132no—
187#1885—132no—
188#1759—131no—
189C23×C13—44no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—24no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—48no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—42no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—42no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—816no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—44no—
221D52—21no—
222D52—21no—
223D52—48no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—84no—
229D52—88no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—88no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235C8×C13—42no—
236#1055—41no—
237#1055—41no—
238C2×#137—131no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
240#559—262no—
241#550—262no—
242#546—264no—
243#540—262no—
244#535—132no—
245#533C2×D1311yescharacteristic
246#532—262no—
247C2×#127—132no—
248C2×#127—131no—
249C2×#124—132no—
250C2×#124C2×D1311yescharacteristic
251#518—132no—
252C4×#41—131no—
253#489—22no—
254#488—22no—
255#464—262no—
256#463—262no—
257#423—131no—
258C2×#104—132no—
259#419—131no—
260#419C2×D1312yes—
261#418—131no—
262#418C2×D1312yes—
263C2×#100—132no—
264C2×#100—132no—
265C4×M16C2×D1311yescharacteristic
266#392—264no—
267#376—131no—
268#339—132no—
269#339—132no—
270#339—132no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—84no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13#54612yes—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—48no—
281C2×D13—84no—
282C2×D13—84no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—44no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13#53211yescharacteristic
288C4×C13#53511yescharacteristic
289C4×C13#55012yes—
290Dic13—44no—
291Dic13—41no—
292Dic13—42no—
293C2×#41—131no—
294C2×#41—264no—
295C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
296C22×D4—134no—
297C22×D4—132no—
298C22×D4—264no—
299C22×D4C22×D1311yescharacteristic
300#137—522no—
301AGL(1,ℤ/8)—522no—
302C2×Q16—261no—
303C2×SD16—261no—
304C2×SD16—261no—
305C2×D8—261no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—131no—
308C2×M16C22×D1312yes—
309C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
310#127—262no—
311#127—264no—
312#127—262no—
313#127—261no—
314#127—261no—
315#127—522no—
316#125C22⋊D1312yescomplemented
317#124—22no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—262no—
321#124—264no—
322#124—264no—
323#124—522no—
324#123—268no—
325C22⋊Q8—22no—
326#121—264no—
327#121—268no—
328#121—264no—
329#120—264no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—132no—
332C4×D4—132no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—264no—
337#117—131no—
338#117—261no—
339#117C22×D1312yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—264no—
342C2×C22⋊C4—264no—
343C2×C42—132no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊C8—262no—
347#104—264no—
348#103—24no—
349#103—262no—
350#102—24no—
351#102—262no—
352#100—522no—
353#100—522no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—262no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13—161no—
359C2×C13#243111yescharacteristic
360C2×C13#301912yes—
361D13—81no—
362D13—84no—
363C24—21no—
364C24—134no—
365#41—262no—
366#41—262no—
367#41—1048no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—131no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—131no—
379C2×D4—268no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—264no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—528no—
390C2×D4—1044no—
391C2×D4—1048no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—268no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4D4×D1312yes—
398C22×C4C23×D1311yescharacteristic
399Q16—522no—
400SD16—522no—
401SD16—522no—
402D8—522no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—262no—
406M16—262no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—261no—
409C2×C8—261no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—268no—
419C22⋊C4—268no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—528no—
423C42—22no—
424C42—134no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C42—261no—
428C42D4×D1312yes—
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C13#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—44no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—264no—
436C23—261no—
437C23—264no—
438C23—264no—
439C23—528no—
440C23C2×D4×D1311yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—261no—
446Q8—261no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—261no—
451D4—261no—
452D4—528no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—1044no—
459D4—1048no—
460D4—10416no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—264no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—1048no—
472C2×C4#8819112yes—
473C2×C4#8819112yes—
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4#41×D1312yes—
476C2×C4#8825612yes—
477C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—521no—
480C8—521no—
481C22—22no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—522no—
486C22—528no—
487C22—521no—
488C22—524no—
489C22—1044no—
490C22—1044no—
491C22#1171938112yes—
492C22C2×#8819111yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—81no—
497C4—524no—
498C4—522no—
499C4—521no—
500C4#1171937311yescharacteristic
501C4#1171937911yescharacteristic
502C4#1171953912yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—1044no—
506C2—1041no—
507C2#1311845811yescharacteristic
508C2#1312419112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3140C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3140D13
hypocenterC13#25593
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128713C2semidirect
2. #13124326C2semidirect
3. #13120944C2semidirect
4. #13115866C2semidirect
5. #13115852C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115676C2semidirect
8. #13115231C2semidirect
9. #13115221C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3140C2semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
54. C13×#125D4semidirect
94. C4×D52D4semidirect
97. C4×Dic26D4semidirect
173. C4×Dic13#41semidirect
179. #3140D13semidirect
309. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
316. #125C22⋊D13semidirect
431. C13#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131243262
#131209442
#131158662
#131158522
#131158182
#131156762
#131152312
#131152212
#131146492
C13×#31402
#2559313