Finite Group Databasebeta

← #15916381

Subgroups — #15916381

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124328C211yesmaximal, characteristic
4#13120947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115855C211yesmaximal, characteristic
8#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2003C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#536C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19#41×Dic13C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22#11719517C2211yescharacteristic
23C2×#88198C2211yescharacteristic
24C2×#88198C2211yescharacteristic
25C2×#88190C2211yescharacteristic
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27#11719426—22no—
28#11719376—22no—
29#11719355—24no—
30#11719330—22no—
31#11719327—22no—
32#11719222C2211yescharacteristic
33#11719221C2211yescharacteristic
34C2×#88123C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C13×#418C2211yescharacteristic
37C2×C13×#101C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40#11718876C2211yescharacteristic
41#11718876C2211yescharacteristic
42#11718827—22no—
43#11718814—22no—
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46#11718781C2211yescharacteristic
47#11718781C2211yescharacteristic
48#11718779C2211yescharacteristic
49M16×Dic13C2211yescharacteristic
50#11718665C2211yescharacteristic
51#11718610—24no—
52#11718593C2211yescharacteristic
53#11718429—22no—
54#11718426—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56#11718147C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—22no—
75C13×#124—41no—
76C13×#123—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83#88205—41no—
84#88205—41no—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13D412yes—
88#88198—21no—
89#88198—22no—
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198—22no—
93#88198—41no—
94C2×#6107—21no—
95#88190—21no—
96#88190—21no—
97#88190—21no—
98#88190—22no—
99#88190—22no—
100#88190—41no—
101#88189—22no—
102D4×Dic13—22no—
103D4×Dic13D412yes—
104C2×#6105—21no—
105#88180—22no—
106#88180—21no—
107#88180C2311yescharacteristic
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13—22no—
110#88178—22no—
111C2×#6101—22no—
112C2×#6101D414yes—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118#88144—24no—
119#88144D412yes—
120#88143—24no—
121#88143—24no—
122#88142D412yes—
123#88141—24no—
124#88141—22no—
125#88133—24no—
126#88133—24no—
127#88132—24no—
128#88132—22no—
129#88131—24no—
130#88131—22no—
131#88123—22no—
132#88123—41no—
133C4×Dic26—22no—
134C4×Dic26—22no—
135C13×#104—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×#101—41no—
138#88077—22no—
139#88076—41no—
140#88072—22no—
141#88072—22no—
142#88071—22no—
143#88064—41no—
144#88064—41no—
145#88056—22no—
146#88056—22no—
147#88055—21no—
148#88054—22no—
149C8×Dic13—21no—
150#88050—22no—
151#25594—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C13×SD16—42no—
195C13×D8—42no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C13×C4⋊C4—24no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—24no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—44no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13#4112yes—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—44no—
215C22⋊Dic13—42no—
216C22⋊Dic13—42no—
217#6107—42no—
218#6105—42no—
219C4⋊Dic13—24no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—44no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—24no—
230#6101—24no—
231#6101—44no—
232C4×Dic13—24no—
233C4×Dic13—24no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13C2×D412yes—
239C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic13#4112yes—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248#3509—131no—
249#3140—131no—
250#3040—131no—
251#2658—131no—
252#2005—131no—
253#2005—131no—
254#2003—131no—
255#2003D1311yescharacteristic
256#1995—131no—
257#1966—131no—
258#1888—131no—
259#1888—131no—
260#1886—131no—
261#1886—131no—
262#1759—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—44no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—44no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12012yes—
311C2×Dic13#12012yes—
312Dic26—44no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325C2×#137—131no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
327#557—262no—
328#556—262no—
329#552—264no—
330#541—262no—
331#536—131no—
332#536C2×D1311yescharacteristic
333#533—131no—
334#533—262no—
335C2×C4⋊Q8—131no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×C4⋊Q8—131no—
338C2×#124—131no—
339C2×#124—131no—
340C2×#124C2×D1311yescharacteristic
341#519—131no—
342#519—131no—
343C4×#41—131no—
344#489—262no—
345#488—262no—
346#464—262no—
347#463—262no—
348#423—131no—
349C2×#104—131no—
350C2×#104C2×D1311yescharacteristic
351#419—131no—
352#419—131no—
353#419—131no—
354#418—131no—
355#418—131no—
356#418C2×D1311yescharacteristic
357C2×#101—131no—
358C2×#101—131no—
359C2×#101—131no—
360C2×#101C2×D1311yescharacteristic
361C4×M16—131no—
362#399—264no—
363#376—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369#339C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—22no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13—82no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13#53211yescharacteristic
385C4×C13#53511yescharacteristic
386C4×C13#55011yescharacteristic
387C4×C13#55011yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395C2×#41C22×D1311yescharacteristic
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400#137—521no—
401#137—521no—
402AGL(1,ℤ/8)—41no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404C2×Q16—261no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—21no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—132no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—521no—
421C4⋊Q8—521no—
422#126—264no—
423#126—264no—
424#125—132no—
425#125—264no—
426#125—264no—
427#125—264no—
428#124—21no—
429#124—22no—
430#124—41no—
431#124—262no—
432#124—262no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—521no—
437#123—22no—
438#123—262no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—264no—
442C22⋊Q8—262no—
443C4×Q8—132no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—264no—
447C4×Q8—262no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—262no—
450C4×D4—132no—
451C4×D4—262no—
452#117—131no—
453#117—131no—
454#117—261no—
455#117—262no—
456#117—264no—
457#117—262no—
458#117C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—134no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469C4⋊C8—262no—
470#104—22no—
471#104—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#102—22no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#101—41no—
479#101—521no—
480#101—521no—
481#101—521no—
482#97—261no—
483C4×C8—261no—
484#95—262no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—81no—
488C2×C13—161no—
489C2×C13#243111yescharacteristic
490C2×C13#302012yes—
491C24—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4D4×D1312yes—
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—522no—
534SD16—42no—
535SD16—522no—
536D8—42no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—524no—
562C4⋊C4—524no—
563C4⋊C4D4×D1312yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—524no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—132no—
579C42—132no—
580C42—262no—
581C42—264no—
582C42—264no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42#612912yes—
587C13#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—524no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×#612911yescharacteristic
643C2×C4#8825111yescharacteristic
644C2×C4#8825111yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22D13×#12011yescharacteristic
658C22#1171929611yescharacteristic
659C22#1171931511yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—262no—
665C4—262no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C4—1041no—
671C4#1171929711yescharacteristic
672C4#1171930111yescharacteristic
673C4#1171930411yescharacteristic
674C4#1171942311yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—161no—
679C2#1311845011yescharacteristic
680C2#1312419712yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2003C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2003D13
hypocenterC13#25594
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128721C2semidirect
2. #13125220C2semidirect
4. #13120947C2semidirect
5. #13115871C2semidirect
6. #13115870C2semidirect
8. #13115815C2semidirect
9. #13115678C2semidirect
10. #13115240C2semidirect
11. #13115236C2semidirect
12. #13115228C2semidirect
13. #13115227C2semidirect
14. #13114648C2semidirect
587. C13#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287212
#131252202
#131243282
#131209472
#131158712
#131158702
#131158552
#131158152
#131156782
#131152402
#131152362
#131152282
#131152272
#131146482
C13×#20032
#2559413