Finite Group Databasebeta

← #15916382

Subgroups — #15916382

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124326C211yesmaximal, characteristic
4#13115872C212yesmaximal, complemented
5#13115858C212yesmaximal
6#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115240C212yesmaximal, complemented
9#13115230C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2212yes—
16#11719521C2212yes—
17#11719517C2212yes—
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2211yescharacteristic
20#11719437—22no—
21#11719436—22no—
22#11719433—22no—
23#11719426—22no—
24#11719218—24no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#399—24no—
28C13×#376C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2212yes—
30C2×#88076C2212yes—
31#11718886C2211yescharacteristic
32#11718886C2212yes—
33#11718876C2212yes—
34#11718876C2211yescharacteristic
35#11718718—22no—
36#11718717—22no—
37#11718716—22no—
38#11718715—22no—
39C2×#88045C2212yes—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718115C2212yes—
43#11718115C2212yes—
44#11718115C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—24no—
53C13×C4⋊Q8—42no—
54C13×#124—22no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—24no—
58C13×#124—42no—
59C2×C13×C4⋊C4—24no—
60C2×C13×C4⋊C4D414yes—
61C2×C13×C22⋊C4—24no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—24no—
67Q8×Dic13—24no—
68Q8×Dic13—24no—
69#88198—22no—
70C2×#6107—21no—
71#88196—42no—
72C2×#6106—21no—
73C2×#6105—21no—
74#88186—42no—
75C2×#6104—21no—
76#88183—24no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78#88180—24no—
79#88180C2312yes—
80#88180C2311yescharacteristic
81#88178—22no—
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85#88152—28no—
86#88151—24no—
87#88146—24no—
88#88144—24no—
89#88143—28no—
90#88141—24no—
91C4×D52D412yes—
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88124D412yes—
95#88123D412yes—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26D412yes—
98C13×#95—22no—
99#88076—42no—
100#88076—42no—
101#88075—22no—
102#88075—24no—
103#88072—22no—
104#88072—24no—
105#88045—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107#88043—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25594—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D414yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133C2×D52C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—24no—
140C13×C4⋊C4—48no—
141C13×C22⋊C4—48no—
142C13×C22⋊C4—42no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13C2×D412yes—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13#4114yes—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—21no—
151#6107—42no—
152#6106—42no—
153#6105—42no—
154#6104—42no—
155#6103—28no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—28no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160C4⋊Dic13C2×D414yes—
161#6101—28no—
162#6101—24no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—28no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—21no—
168#6099—22no—
169#6099—22no—
170#6099—22no—
171#6099—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175#3509—131no—
176#3140—131no—
177#3040—131no—
178#2658D1311yescharacteristic, complemented
179#2005—132no—
180#2003—132no—
181#1995—131no—
182#1966—131no—
183#1888—132no—
184#1886—132no—
185#1759—131no—
186C23×C13—44no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—21no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—42no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—42no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D13—42no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—21no—
219D52—21no—
220D52—21no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—21no—
224Dic26—21no—
225Dic26—44no—
226#1055—41no—
227#1055—41no—
228#1055—42no—
229C2×#137—131no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
231#557—262no—
232#556—262no—
233#552—264no—
234#541—262no—
235#536—132no—
236#533—131no—
237#533—262no—
238C2×C4⋊Q8C2×D1312yes—
239C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
240C2×#124C2×D1312yes—
241C2×#124C2×D1311yescharacteristic
242#519—132no—
243C4×#41—131no—
244#489—262no—
245#488—262no—
246#464—262no—
247#463—262no—
248#423—131no—
249C2×#104—132no—
250#419—132no—
251#419—131no—
252#418—132no—
253#418—131no—
254C2×#101—132no—
255C2×#101—132no—
256C4×M16—131no—
257#399—24no—
258#376C2×D1311yescharacteristic
259#339—132no—
260#339—132no—
261#339—132no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—84no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—82no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13#54612yes—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—42no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—44no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13#53211yescharacteristic
276C4×C13#53511yescharacteristic
277C4×C13#55012yes—
278Dic13—41no—
279Dic13—44no—
280Dic13—42no—
281C2×#41—131no—
282C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
283C22×Q8C22×D1312yes—
284C22×D4C22×D1311yescharacteristic
285#137—522no—
286AGL(1,ℤ/8)—522no—
287C2×Q16—261no—
288C2×SD16—261no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8—261no—
291C2×M16—131no—
292C2×M16—131no—
293C2×M16—132no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—262no—
301#126—268no—
302#125—132no—
303#125—264no—
304#125—268no—
305#124—22no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—24no—
309#124—42no—
310#124—262no—
311#123—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—262no—
315C4×Q8—132no—
316C4×Q8—264no—
317C4×Q8—264no—
318C4×Q8—264no—
319C4×Q8—262no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—262no—
322#117—131no—
323#117—132no—
324#117—264no—
325#117—264no—
326#117—261no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1312yes—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334C4⋊C8—262no—
335#104—264no—
336#103—262no—
337#103—264no—
338#102—262no—
339#102—264no—
340#101—522no—
341#101—522no—
342#97—261no—
343C4×C8—261no—
344#95—22no—
345C2×C13—22no—
346C2×C13—161no—
347C2×C13#243111yescharacteristic
348C2×C13#302012yes—
349D13—81no—
350C24—21no—
351#41—262no—
352#41—262no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—131no—
364C2×Q8—262no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—131no—
370C2×D4—261no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
376C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
377C22×C4C23×D1311yescharacteristic
378Q16—522no—
379SD16—522no—
380SD16—522no—
381D8—522no—
382M16—262no—
383M16—262no—
384M16—262no—
385M16—262no—
386C2×C8—262no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—261no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—134no—
394C4⋊C4—268no—
395C4⋊C4—268no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—264no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—268no—
403C22⋊C4—261no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C42—22no—
407C42—268no—
408C42—262no—
409C42—261no—
410C42—262no—
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42D4×D1312yes—
414C42#612914yes—
415C13#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—261no—
420C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—261no—
429Q8—261no—
430Q8—524no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—261no—
435D4—261no—
436D4—522no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4#8819112yes—
451C2×C4#8819112yes—
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C2×C4C2×#612912yes—
455C2×C4#8825112yes—
456C8—521no—
457C8—521no—
458C8—522no—
459C22—22no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—522no—
464C22—521no—
465C22C2×#8819111yescharacteristic
466C22#1171951112yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—81no—
472C4—522no—
473C4—524no—
474C4—521no—
475C4#1171942011yescharacteristic
476C4#1171942111yescharacteristic
477C4#1171942312yes—
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—1041no—
481C2#1311845211yescharacteristic
482C2#1312419912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2658C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#2658D13
hypocenterC13#25594
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128720C2semidirect
2. #13125222C2semidirect
4. #13115872C2semidirect
6. #13115817C2semidirect
7. #13115681C2semidirect
8. #13115240C2semidirect
9. #13115230C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2658C2semidirect
178. #2658D13semidirect
415. C13#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131252222
#131243262
#131158722
#131158582
#131158172
#131156812
#131152402
#131152302
#131146472
C13×#26582
#2559413