Finite Group Databasebeta

← #15916383

Subgroups — #15916383

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124333C211yesmaximal, characteristic
4#13120948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115861C211yesmaximal, characteristic
8#13115860C211yesmaximal, characteristic
9#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C13×#519C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19C2×#88201C2211yescharacteristic
20C2×#88201C2211yescharacteristic
21C2×#88198C2211yescharacteristic
22C2×#88198C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic
24C2×#88162C2211yescharacteristic
25#11719288—22no—
26#11719283—22no—
27#11719273—22no—
28#11719272—22no—
29#11719236—24no—
30#11719231C2211yescharacteristic
31#11719227C2211yescharacteristic
32#11719222C2211yescharacteristic
33#11719221C2211yescharacteristic
34C2×#88129C2211yescharacteristic
35C13×#419C2211yescharacteristic
36C13×#419C2211yescharacteristic
37C2×C13×#101C2211yescharacteristic
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39#11718886C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718792C2211yescharacteristic
44#11718779C2211yescharacteristic
45M16×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718662C2211yescharacteristic
47#11718662C2211yescharacteristic
48#11718653—24no—
49#11718593C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718480—22no—
52#11718461—22no—
53#11718459—22no—
54#11718456—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—41no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C13×#117—22no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88201—21no—
79#88201—22no—
80#88201—21no—
81#88201—22no—
82#88201—41no—
83#88200—22no—
84#88198—21no—
85#88198—22no—
86#88198—21no—
87#88198—21no—
88#88198—22no—
89#88198—41no—
90C2×#6107—21no—
91#88196—41no—
92#88196—41no—
93C2×#6106—21no—
94#88183—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—22no—
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101D414yes—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105#88162—41no—
106#88162—41no—
107C2×D104—21no—
108C2×#6095—21no—
109#88152—24no—
110#88151—22no—
111#88150—24no—
112#88147D412yes—
113#88144D412yes—
114#88143—24no—
115#88143—24no—
116#88142D412yes—
117#88141—22no—
118#88141D412yes—
119#88140—22no—
120#88135—22no—
121#88132—22no—
122#88131—22no—
123#88130—24no—
124#88129—21no—
125#88129—22no—
126#88129—41no—
127#88126—24no—
128#88126—21no—
129C42×D13—21no—
130#88124—24no—
131#88123—21no—
132C4×Dic26—24no—
133C4×Dic26—22no—
134C4×Dic26—22no—
135C13×#103—22no—
136C13×#103—22no—
137C13×#101—41no—
138#88076—41no—
139#88075—22no—
140#88071—22no—
141#88065—22no—
142#88064—41no—
143#88064—41no—
144#88061—22no—
145#88055—21no—
146#88054—22no—
147C8×Dic13—21no—
148#88049—22no—
149#88049—22no—
150#88045—22no—
151#25594—131nomaximal, Sylow
152C23×D13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—24no—
201C13×C4⋊C4—44no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C42×C13—24no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13#4112yes—
211C22⋊Dic13—21no—
212#6107—42no—
213#6106—42no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—22no—
217#6103—44no—
218#6103—44no—
219#6103—42no—
220#6103—42no—
221C4⋊Dic13—24no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—22no—
227#6101—24no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—24no—
231#6101—44no—
232C4×Dic13—24no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic13#4112yes—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246D104—42no—
247#6095—42no—
248#3509—131no—
249#3140—131no—
250#3040—131no—
251#2658—131no—
252#2005—131no—
253#2005—131no—
254#2003—131no—
255#2003—131no—
256#1995—131no—
257#1966—131no—
258#1888—131no—
259#1888—131no—
260#1886—131no—
261#1886D1311yescharacteristic, complemented
262#1759—131no—
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275Q8×C13—41no—
276Q8×C13—41no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—41no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13#12012yes—
304C2×Dic13#12012yes—
305D52—21no—
306D52—21no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314Dic26—21no—
315Dic26—21no—
316Dic26—44no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325C2×#137—131no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
327#557—262no—
328#556—262no—
329#552—264no—
330#541—262no—
331#536—131no—
332#536—131no—
333#533—131no—
334#533—262no—
335C2×C4⋊Q8—131no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#124—131no—
339C2×#124—131no—
340C2×#124—131no—
341#519—131no—
342#519C2×D1311yescharacteristic
343C4×#41—131no—
344#489—262no—
345#488—262no—
346#464—262no—
347#463—262no—
348#423—131no—
349C2×#104—131no—
350C2×#104—131no—
351#419—131no—
352#419C2×D1311yescharacteristic
353#419C2×D1311yescharacteristic
354#418—131no—
355#418—131no—
356#418—131no—
357C2×#101—131no—
358C2×#101—131no—
359C2×#101—131no—
360C2×#101C2×D1311yescharacteristic
361C4×M16—131no—
362#399—264no—
363#376—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339C2×D1311yescharacteristic
369#339C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—22no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—82no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13#53211yescharacteristic
386C4×C13#53511yescharacteristic
387C4×C13#55011yescharacteristic
388C4×C13#55011yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395C2×#41—131no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4—131no—
400#137—521no—
401#137—521no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404C2×Q16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—261no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—41no—
414C4⋊Q8—132no—
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—261no—
417C4⋊Q8—261no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—521no—
422#126—264no—
423#126—264no—
424#125—132no—
425#125—264no—
426#125—264no—
427#125—264no—
428#124—261no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—262no—
435#124—521no—
436#124—521no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—264no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—132no—
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—262no—
448C4×Q8—264no—
449C4×Q8—262no—
450C4×D4—132no—
451C4×D4—262no—
452#117—22no—
453#117—131no—
454#117—261no—
455#117—264no—
456#117—262no—
457#117C22×D1311yescharacteristic
458#117C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—134no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469C4⋊C8—262no—
470#104—262no—
471#104—262no—
472#103—22no—
473#103—22no—
474#103—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#101—41no—
479#101—521no—
480#101—521no—
481#101—521no—
482#97—261no—
483C4×C8—261no—
484#95—262no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13#243111yescharacteristic
488C2×C13#302012yes—
489D13—81no—
490D13—161no—
491C24—261no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—131no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×D4—131no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4D4×D1312yes—
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—522no—
534SD16—522no—
535SD16—522no—
536D8—522no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—524no—
562C4⋊C4D4×D1312yes—
563C4⋊C4D4×D1312yes—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—524no—
571C22⋊C4—524no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C42—24no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—132no—
581C42—132no—
582C42—262no—
583C42—264no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42#612712yes—
587C13#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—261no—
589C23—524no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—261no—
603Q8—261no—
604Q8—524no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609D4—261no—
610D4—261no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4#8825111yescharacteristic
644C2×C4#41×D1311yescharacteristic
645C2×C4#8825611yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—22no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—1042no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22—1041no—
657C22#1171919511yescharacteristic
658C22D13×#12011yescharacteristic
659C22#1171935911yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—262no—
666C4—262no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C4—521no—
671C4#1171925311yescharacteristic
672C4#1171925811yescharacteristic
673C4#1171930411yescharacteristic
674C4#1171931211yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—1041no—
678C2—2081no—
679C2#1311845311yescharacteristic
680C2#1312420112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#25594
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128717C2semidirect
2. #13125224C2semidirect
4. #13120948C2semidirect
5. #13115873C2semidirect
6. #13115872C2semidirect
9. #13115815C2semidirect
10. #13115678C2semidirect
11. #13115239C2semidirect
12. #13115238C2semidirect
13. #13115226C2semidirect
14. #13114645C2semidirect
15. C13×#1886C2semidirect
261. #1886D13semidirect
587. C13#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287172
#131252242
#131243332
#131209482
#131158732
#131158722
#131158612
#131158602
#131158152
#131156782
#131152392
#131152382
#131152262
#131146452
C13×#18862
#2559413