Finite Group Databasebeta

← #15916388

Subgroups — #15916388

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic
4#13120946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115875C212yesmaximal, complemented
6#13115861C212yesmaximal
7#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115238C212yesmaximal, complemented
9#13115228C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2211yescharacteristic
14C2×#88162C2211yescharacteristic
15#11719433—22no—
16#11719402—22no—
17#11719347—24no—
18#11719289—22no—
19#11719275—22no—
20#11719231C2212yes—
21#11719221C2212yes—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2212yes—
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#376C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2212yes—
30C2×#88064C2212yes—
31#11718792C2211yescharacteristic
32#11718781C2211yescharacteristic
33#11718750—22no—
34#11718729—22no—
35#11718665C2212yes—
36#11718662C2212yes—
37C2×#88045C2212yes—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718506—22no—
40#11718505—22no—
41#11718338—24no—
42C13×#339C2212yes—
43C13×#339C2212yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2312yes—
49C2×C13×M16C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×#125D412yes—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C13×#117C2312yes—
56C2×C42×C13C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—24no—
59Q8×Dic13—24no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—24no—
63#88180C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13—24no—
65C2×C4⋊Dic13D414yes—
66C2×#6099C2312yes—
67#88163—42no—
68#88162—42no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×D104—21no—
71C2×#6095—21no—
72C2×#6095—21no—
73#88152—28no—
74#88151—24no—
75#88146—24no—
76#88144—24no—
77#88144—28no—
78#88141—24no—
79#88140—24no—
80#88131—24no—
81#88129—22no—
82#88129—21no—
83#88129—21no—
84#88129—22no—
85#88129—24no—
86#88129—42no—
87C4×D52D412yes—
88#88126—21no—
89C42×D13—21no—
90#88123—22no—
91#88123—21no—
92#88123—22no—
93#88123—21no—
94#88123—24no—
95#88123—42no—
96C4×Dic26—24no—
97C4×Dic26D412yes—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×#95—22no—
100#88064—42no—
101#88064—42no—
102#88061—22no—
103#88056—22no—
104#88050—24no—
105#88049—24no—
106#88045—24no—
107#88043—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25594—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13C2×D414yes—
118#6127—22no—
119#6127—22no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
138C13×M16—22no—
139C13×M16—22no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—24no—
144C13×C4⋊C4C2×D414yes—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D412yes—
151C42×C13#4114yes—
152C22⋊Dic13—21no—
153#6103—28no—
154#6103—22no—
155#6103—48no—
156#6103—42no—
157#6103—42no—
158C4⋊Dic13—28no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—48no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—28no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—28no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—21no—
168#6099—22no—
169#6099—22no—
170C2×#1055—22no—
171Dic52—42no—
172D104—42no—
173#6095—42no—
174#6095—42no—
175#3509—131no—
176#3140—131no—
177#3040—131no—
178#2658—131no—
179#2005—132no—
180#2003—132no—
181#1995D1311yescharacteristic, complemented
182#1966—131no—
183#1888—132no—
184#1886—132no—
185#1759—131no—
186C23×C13C22×D411yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—42no—
191Q8×C13—44no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13#12012yes—
197C2×C4×C13#12012yes—
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×#4112yes—
201C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D13—42no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210D52—21no—
211D52—21no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—42no—
215C4×D13—44no—
216C4×D13—42no—
217Dic26—21no—
218Dic26—21no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222Dic26—42no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—42no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—41no—
228#1055—42no—
229C2×#137—131no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
231#557—262no—
232#556—262no—
233#552—264no—
234#541—262no—
235#536—132no—
236#533—262no—
237#533C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—132no—
239C2×C4⋊Q8—131no—
240C2×#124—132no—
241C2×#124—131no—
242#519—132no—
243C4×#41—131no—
244#489—262no—
245#488—262no—
246#464—262no—
247#463—262no—
248#423C2×D1311yescharacteristic
249C2×#104—132no—
250#419—131no—
251#419—132no—
252#418—131no—
253#418—132no—
254C2×#101—132no—
255C2×#101—132no—
256C4×M16—131no—
257#399—264no—
258#376C2×D1311yescharacteristic
259#339—132no—
260#339C2×D1312yes—
261#339C2×D1312yes—
262C22×C13—22no—
263C22×C13C2×#12011yescharacteristic
264C22×C13#54612yes—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—84no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—82no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—44no—
274C4×C13#53211yescharacteristic
275C4×C13#53511yescharacteristic
276C4×C13#55012yes—
277Dic13—41no—
278Dic13—44no—
279Dic13—42no—
280Dic13—81no—
281C2×#41—131no—
282C22×Q8—132no—
283C22×Q8—131no—
284C22×D4—131no—
285#137—522no—
286AGL(1,ℤ/8)—522no—
287C2×Q16—261no—
288C2×SD16—261no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8—261no—
291C2×M16—132no—
292C2×M16C22×D1311yescharacteristic
293C2×M16C22×D1311yescharacteristic
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—264no—
299C4⋊Q8—522no—
300C4⋊Q8D5212yes—
301#126—268no—
302#125—264no—
303#125—268no—
304#125D5212yes—
305#124—262no—
306#124—261no—
307#124—261no—
308#124—262no—
309#124—264no—
310#124—522no—
311#123—264no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—132no—
317C4×Q8—264no—
318C4×Q8—264no—
319C4×Q8—264no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—262no—
322#117—131no—
323#117—264no—
324#117—264no—
325#117—261no—
326#117C22×D1312yes—
327C2×C4⋊C4—134no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C22⋊C4—264no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C22×D1312yes—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335#104—264no—
336#103—262no—
337#103—264no—
338#102—262no—
339#102—264no—
340#101—522no—
341#101—522no—
342#97—261no—
343C4×C8—261no—
344#95—22no—
345C2×C13—22no—
346C2×C13#243111yescharacteristic
347C2×C13#302012yes—
348D13—81no—
349D13—161no—
350C24—261no—
351#41—262no—
352#41—262no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—131no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×D4—131no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—134no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4D4×D1312yes—
377C22×C4C23×D1311yescharacteristic
378Q16—522no—
379SD16—522no—
380SD16—522no—
381D8—522no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—262no—
385M16—262no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—268no—
393C4⋊C4—268no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—528no—
398C4⋊C4C2×D5214yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—268no—
401C22⋊C4—261no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—528no—
404C22⋊C4—522no—
405C22⋊C4—522no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—268no—
409C42—262no—
410C42—261no—
411C42C2×D5211yescharacteristic
412C42C2×D5211yescharacteristic
413C42D4×D1312yes—
414C42#613114yes—
415C13#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—261no—
417C23—524no—
418C23—521no—
419C23—522no—
420C23C2×D4×D1311yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—261no—
423Q8—261no—
424Q8—522no—
425Q8—522no—
426Q8—522no—
427Q8—522no—
428Q8—521no—
429Q8—522no—
430Q8—521no—
431D4—261no—
432D4—261no—
433D4—522no—
434D4—521no—
435D4—522no—
436D4—521no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—264no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4#8813612yes—
451C2×C4#8813612yes—
452C2×C4C22×D5211yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C2×C4C2×#613112yes—
455C2×C4#8825612yes—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—522no—
459C22—22no—
460C22—522no—
461C22—521no—
462C22—1044no—
463C22—1042no—
464C22—1041no—
465C22C2×#8813611yescharacteristic
466C22#1171933512yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—522no—
472C4—524no—
473C4—521no—
474C4—1041no—
475C4#1171928212yes—
476C4#1171937911yescharacteristic
477C4#1171943011yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—1041no—
480C2—2081no—
481C2#1311845711yescharacteristic
482C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#25594
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128723C2semidirect
2. #13125225C2semidirect
4. #13120946C2semidirect
5. #13115875C2semidirect
7. #13115679C2semidirect
8. #13115238C2semidirect
9. #13115228C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
181. #1995D13semidirect
415. C13#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131252252
#131243312
#131209462
#131158752
#131158612
#131156792
#131152382
#131152282
#131146472
C13×#19952
#2559413