Finite Group Databasebeta

← #15916389

Subgroups — #15916389

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124326C211yesmaximal, characteristic
3#13120947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115873C212yesmaximal, complemented
5#13115859C212yesmaximal
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115236C212yesmaximal, complemented
9#13115226C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2212yes—
15C2×#88196C2211yescharacteristic
16C2×#88190C2212yes—
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18#11719433—22no—
19#11719402—22no—
20#11719347—24no—
21#11719289—22no—
22#11719275—22no—
23#11719231C2212yes—
24#11719221C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#489—22no—
28C13×#488—22no—
29C13×#419C2212yes—
30C13×#418C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718886C2211yescharacteristic
33#11718876C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yes—
35C2×#88064C2212yes—
36C2×#88064C2212yes—
37#11718718—22no—
38#11718715—22no—
39#11718610—24no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718147C2212yes—
43#11718124C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8D412yes—
51C13×#125D412yes—
52C13×#124—22no—
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C13×#117C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—24no—
61#88200—24no—
62Q8×Dic13—24no—
63#88198—24no—
64#88198—42no—
65C2×#6107—21no—
66#88196—42no—
67C2×#6106—21no—
68#88190—24no—
69#88190—42no—
70C2×#6105—21no—
71#88186—42no—
72C2×#6104—21no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74#88180C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D414yes—
76C2×#6101—24no—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80#88152—28no—
81#88151—24no—
82#88146—24no—
83#88144—24no—
84#88144—28no—
85#88141—24no—
86#88140—24no—
87#88131—24no—
88#88129—22no—
89C4×D52D412yes—
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92#88123—22no—
93#88123—21no—
94#88123—22no—
95#88123—21no—
96C4×Dic26—24no—
97C4×Dic26D412yes—
98C13×#103—24no—
99C13×#102—24no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102#88075—22no—
103#88072—22no—
104#88071—22no—
105#88065—24no—
106#88064—42no—
107#88064—42no—
108C4⋊#1055—22no—
109#25594—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D414yes—
126#6127—22no—
127#6127—22no—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
138C13×M16—22no—
139C13×M16—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4C2×D414yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—42no—
146C13×C22⋊C4—42no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13C2×D412yes—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13—48no—
153#6107—42no—
154#6106—42no—
155#6105—42no—
156#6104—42no—
157#6103—28no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—28no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—28no—
164#6101—22no—
165#6101—48no—
166C4×Dic13—28no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13#4114yes—
171#6099—22no—
172#6099—22no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175#3509—131no—
176#3140D1311yescharacteristic, complemented
177#3040—131no—
178#2658—131no—
179#2005—132no—
180#2003—132no—
181#1995—131no—
182#1966—131no—
183#1888—132no—
184#1886—132no—
185#1759—131no—
186C23×C13—44no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—21no—
191Q8×C13—44no—
192Q8×C13—41no—
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—42no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—42no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13#12012yes—
203C2×C4×C13#12012yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4112yes—
207C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D13—42no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—44no—
216D52—21no—
217D52—21no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—42no—
220Dic26—21no—
221Dic26—21no—
222Dic26—42no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225Dic26—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—41no—
228#1055—41no—
229C2×#137—131no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
231#557—262no—
232#556—262no—
233#552—264no—
234#541—262no—
235#536—132no—
236#533—262no—
237#533C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—132no—
239C2×C4⋊Q8—131no—
240C2×#124—132no—
241C2×#124C2×D1311yescharacteristic
242#519—132no—
243C4×#41—131no—
244#489—22no—
245#488—22no—
246#464—262no—
247#463—262no—
248#423—131no—
249C2×#104—132no—
250#419—131no—
251#419C2×D1312yes—
252#418—131no—
253#418C2×D1312yes—
254C2×#101—132no—
255C2×#101—132no—
256C4×M16C2×D1311yescharacteristic
257#399—264no—
258#376—131no—
259#339—132no—
260#339—132no—
261#339—132no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—84no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—82no—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C22×C13#54612yes—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—42no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13#53211yescharacteristic
275C4×C13#53511yescharacteristic
276C4×C13#55012yes—
277Dic13—44no—
278Dic13—41no—
279Dic13—44no—
280Dic13—42no—
281C2×#41—131no—
282C22×Q8—132no—
283C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
284C22×D4C22×D1311yescharacteristic
285#137—522no—
286AGL(1,ℤ/8)—522no—
287C2×Q16—261no—
288C2×SD16—261no—
289C2×SD16—261no—
290C2×D8—261no—
291C2×M16—131no—
292C2×M16—131no—
293C2×M16C22×D1312yes—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—522no—
300C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
301#126—268no—
302#125—264no—
303#125—268no—
304#125C22⋊D1312yes—
305#124—22no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—262no—
309#124—264no—
310#124—522no—
311#123—264no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—132no—
317C4×Q8—264no—
318C4×Q8—264no—
319C4×Q8—264no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—262no—
322#117—131no—
323#117—264no—
324#117—264no—
325#117—261no—
326#117C22×D1312yes—
327C2×C4⋊C4—134no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—264no—
331C2×C42—132no—
332C2×C42—261no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334C4⋊C8—262no—
335#104—264no—
336#103—24no—
337#103—262no—
338#102—24no—
339#102—262no—
340#101—522no—
341#101—522no—
342#97—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—262no—
345C2×C13—22no—
346C2×C13—161no—
347C2×C13#243111yescharacteristic
348C2×C13#302012yes—
349D13—81no—
350C24—21no—
351#41—262no—
352#41—262no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—131no—
370C2×D4—261no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—134no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4D4×D1312yes—
377C22×C4C23×D1311yescharacteristic
378Q16—522no—
379SD16—522no—
380SD16—522no—
381D8—522no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—262no—
385M16—262no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—261no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—268no—
393C4⋊C4—268no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—528no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—268no—
403C22⋊C4—261no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—528no—
406C42—22no—
407C42—134no—
408C42—268no—
409C42—262no—
410C42—262no—
411C42—261no—
412C42D4×D1312yes—
413C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C13#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—261no—
420C23C2×D4×D1311yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—261no—
426Q8—261no—
427Q8—522no—
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430Q8—522no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—261no—
435D4—261no—
436D4—522no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—264no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4#8819112yes—
451C2×C4#8819112yes—
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C2×C4#41×D1312yes—
454C2×C4#8825612yes—
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—521no—
458C8—521no—
459C22—22no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—522no—
464C22—521no—
465C22#1171938112yes—
466C22C2×#8819111yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—524no—
472C4—522no—
473C4—524no—
474C4—521no—
475C4#1171937311yescharacteristic
476C4#1171937911yescharacteristic
477C4#1171953912yes—
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—1041no—
481C2#1311845811yescharacteristic
482C2#1312419812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3140C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#3140D13
hypocenterC13#25594
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128723C2semidirect
3. #13120947C2semidirect
4. #13115873C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115680C2semidirect
8. #13115236C2semidirect
9. #13115226C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3140C2semidirect
176. #3140D13semidirect
415. C13#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131243262
#131209472
#131158732
#131158592
#131158182
#131156802
#131152362
#131152262
#131146492
C13×#31402
#2559413