Finite Group Databasebeta

← #15916390

Subgroups — #15916390

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19#41×Dic13C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C2×#88194C2211yescharacteristic
23C2×#88194C2211yescharacteristic
24#11719503C2211yescharacteristic
25C2×#88190C2211yescharacteristic
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27#11719418—22no—
28#11719376—22no—
29#11719308—22no—
30#11719305—22no—
31#11719292—24no—
32#11719222C2211yescharacteristic
33#11719221C2211yescharacteristic
34C2×#88129C2211yescharacteristic
35C2×C13×#104C2211yescharacteristic
36C13×#418C2211yescharacteristic
37C2×C13×#100C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39#11718884—24no—
40C2×#88073C2211yescharacteristic
41#11718876C2211yescharacteristic
42#11718876C2211yescharacteristic
43#11718824—22no—
44#11718811—22no—
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46C2×#88064C2211yescharacteristic
47#11718792C2211yescharacteristic
48#11718792C2211yescharacteristic
49#11718779C2211yescharacteristic
50M16×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718662C2211yescharacteristic
52#11718593C2211yescharacteristic
53#11718425—22no—
54#11718421—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56#11718147C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718115C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13—22no—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13—22no—
66C22×C22⋊D13—22no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127—22no—
77C13×#127—41no—
78C13×#124—21no—
79C13×#121—22no—
80C13×#120—22no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13D414yes—
86#88203—41no—
87#88203—41no—
88Q8×Dic13D412yescomplemented
89#88198—21no—
90C2×#6106—21no—
91#88194—21no—
92#88194—21no—
93#88194—22no—
94#88194—22no—
95#88194—41no—
96#88190—24no—
97#88190—21no—
98#88190—21no—
99#88190—21no—
100#88190—22no—
101#88190—22no—
102#88190—41no—
103#88189—24no—
104#88189—24no—
105#88189—22no—
106D4×Dic13—24no—
107D4×Dic13—22no—
108D4×Dic13—22no—
109D4×Dic13—22no—
110D4×Dic13D412yescomplemented
111C2×#6104—21no—
112C2×#6103—22no—
113#88180—21no—
114#88180C2311yescharacteristic
115#88180C2311yescharacteristic
116#88178—22no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6099C2311yescharacteristic
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122#88144D412yescomplemented
123#88142D412yescomplemented
124#88141—22no—
125#88133—24no—
126#88133—24no—
127#88132—24no—
128#88132—22no—
129#88131—24no—
130#88131—22no—
131#88129—22no—
132#88129—41no—
133C4×Dic26—22no—
134C4×Dic26—22no—
135C13×#104—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×#100—41no—
138#88077—22no—
139#88073—41no—
140#88072—22no—
141#88072—22no—
142#88071—22no—
143#88064—41no—
144#88064—41no—
145#88061—22no—
146#88061—22no—
147#88055—21no—
148#88054—22no—
149C8×Dic13—21no—
150#88049—22no—
151#25595—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C24×C13C2×D412yes—
154C23×D13—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—24no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—44no—
175C2×D4×C13—84no—
176C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—44no—
181C2×C22⋊D13—42no—
182C2×C22⋊D13—42no—
183C2×C22⋊D13—84no—
184C2×C22⋊D13—84no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—24no—
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13C2×D412yes—
189C22×Dic13C2×D412yes—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C13×SD16—42no—
204C13×D8—42no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C13×C22⋊C4—24no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13#4112yes—
217C22⋊Dic13—24no—
218C22⋊Dic13—24no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—24no—
222C22⋊Dic13—24no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—44no—
225#6106—42no—
226#6104—42no—
227#6103—44no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231C4⋊Dic13C2×D412yes—
232#6101—24no—
233#6101—24no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236C4×Dic13—24no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13C2×D412yes—
242C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic13#4112yes—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—21no—
251#3510—131no—
252#3138—131no—
253#3038—131no—
254#2657—131no—
255#2003—131no—
256#2003—131no—
257#2002—131no—
258#2002D1311yescharacteristic, complemented
259#1995—131no—
260#1967—131no—
261#1888—131no—
262#1888—131no—
263#1887—131no—
264#1887—131no—
265#1759—131no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13—22no—
270C23×C13—44no—
271C23×C13—44no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—41no—
274C23×C13—41no—
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13—44no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280Q8×C13—21no—
281Q8×C13—21no—
282D4×C13—21no—
283D4×C13—21no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—41no—
291D4×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—84no—
295D4×C13—88no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D13—84no—
309C22⋊D13—84no—
310C22⋊D13—88no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—82no—
320C2×Dic13—84no—
321C2×Dic13#12012yes—
322C2×Dic13#12012yes—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—82no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
338#559—262no—
339#556—262no—
340#551—264no—
341#542—262no—
342#536—131no—
343#535C2×D1311yescharacteristic
344#533—131no—
345C2×#127—131no—
346C2×#127—131no—
347C2×#127C2×D1311yescharacteristic
348#529—262no—
349C2×#124—131no—
350C2×#124—131no—
351C2×#124—131no—
352#519—131no—
353#518—131no—
354C4×#41—131no—
355#490—262no—
356#486—262no—
357#460—262no—
358#459—262no—
359#423—131no—
360C2×#104—131no—
361C2×#104C2×D1311yescharacteristic
362#418—131no—
363#418—131no—
364#418—131no—
365#418—131no—
366#418—131no—
367#418C2×D1311yescharacteristic
368C2×#101—131no—
369C2×#101—131no—
370C2×#100—131no—
371C2×#100C2×D1311yescharacteristic
372C4×M16—131no—
373#392—264no—
374#376—131no—
375#339—131no—
376#339—131no—
377#339—131no—
378#339—131no—
379#339—131no—
380#339C2×D1311yescharacteristic
381C22×C13—22no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—44no—
386C22×C13—82no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—82no—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13#54611yescharacteristic
394C22×C13#54611yescharacteristic
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—82no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13#53211yescharacteristic
403C4×C13#53511yescharacteristic
404C4×C13#55011yescharacteristic
405C4×C13#55011yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—22no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412C2×#41C22×D1311yescharacteristic
413C22×Q8—131no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—262no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420AGL(1,ℤ/8)—41no—
421AGL(1,ℤ/8)—41no—
422AGL(1,ℤ/8)—521no—
423AGL(1,ℤ/8)—521no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—261no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—261no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16C22×D1311yescharacteristic
431C2×M16C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8—132no—
433C4⋊Q8—261no—
434#127—21no—
435#127—22no—
436#127—41no—
437#127—262no—
438#127—262no—
439#127—261no—
440#127—261no—
441#127—521no—
442#126—264no—
443#126—264no—
444#125—132no—
445#124—21no—
446#124—261no—
447#124—261no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#124—264no—
451#124—261no—
452#124—262no—
453#124—521no—
454#124—521no—
455#123—262no—
456#123—264no—
457#123—264no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—264no—
460C22⋊Q8—262no—
461#121—22no—
462#120—22no—
463C4×Q8—132no—
464C4×Q8—262no—
465C4×Q8—262no—
466C4×Q8—262no—
467C4×D4—132no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—264no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117—261no—
475#117—262no—
476#117—264no—
477#117C22×D1311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—134no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C42—131no—
483C2×C42—131no—
484C2×C42—261no—
485C2×C42C22×D1311yescharacteristic
486C4⋊C8—262no—
487#104—22no—
488#104—262no—
489#102—22no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494#102—262no—
495#101—521no—
496#101—521no—
497#100—41no—
498#100—521no—
499#97—261no—
500C4×C8—261no—
501#95—262no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—81no—
505C2×C13—82no—
506C2×C13—161no—
507C2×C13#243111yescharacteristic
508C2×C13#302112yes—
509D13—161no—
510C24—21no—
511C24—261no—
512C24D4×D1312yes—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—84no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—524no—
550C2×D4—1044no—
551C2×D4—1044no—
552C2×D4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—264no—
560C22×C4C23×D1311yescharacteristic
561SD16—42no—
562SD16—522no—
563D8—42no—
564D8—522no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—261no—
570M16—261no—
571M16—261no—
572M16—261no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C4⋊C4—132no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—264no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4D4×D1312yes—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—524no—
596C22⋊C4—524no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—131no—
600C42—131no—
601C42—132no—
602C42—132no—
603C42—262no—
604C42—264no—
605C42—261no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42#612912yes—
609C13#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—524no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23C2×D4×D1311yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—521no—
627Q8—521no—
628Q8—521no—
629Q8—521no—
630Q8—1042no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—84no—
644D4—88no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—1044no—
650D4—1044no—
651D4—1048no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4—1044no—
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×#612911yescharacteristic
673C2×C4#8825111yescharacteristic
674C2×C4#8825111yescharacteristic
675C2×C4#41×D1311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—1042no—
692C22—1042no—
693C22—1042no—
694C22—1041no—
695C22D13×#12011yescharacteristic
696C22#1171929611yescharacteristic
697C22#1171931511yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—262no—
702C4—262no—
703C4—522no—
704C4—522no—
705C4—522no—
706C4—522no—
707C4#1171929711yescharacteristic
708C4#1171930111yescharacteristic
709C4#1171930411yescharacteristic
710C4#1171942311yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—161no—
716C2—2081no—
717C2#1311845011yescharacteristic
718C2#1312420412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2002C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2002D13
hypocenterC13#25595
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128731C2semidirect
2. #13125208C2semidirect
3. #13124314C2semidirect
4. #13120943C2semidirect
5. #13115857C2semidirect
6. #13115855C2semidirect
7. #13115849C2semidirect
8. #13115815C2semidirect
9. #13115682C2semidirect
10. #13115238C2semidirect
11. #13115236C2semidirect
12. #13115235C2semidirect
13. #13115232C2semidirect
14. #13114648C2semidirect
15. C13×#2002C2semidirect
88. Q8×Dic13D4semidirect
110. D4×Dic13D4semidirect
122. #88144D4semidirect
123. #88142D4semidirect
258. #2002D13semidirect
609. C13#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287312
#131252082
#131243142
#131209432
#131158572
#131158552
#131158492
#131158152
#131156822
#131152382
#131152362
#131152352
#131152322
#131146482
C13×#20022
#2559513