Finite Group Databasebeta

← #15916391

Subgroups — #15916391

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115856C212yesmaximal, complemented
5#13115849C212yesmaximal, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115239C212yesmaximal, complemented
9#13115234C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—22no—
13C13×#556—22no—
14C13×#551—24no—
15C13×#542—22no—
16C13×#536C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C2×C13×#124C2211yescharacteristic
21C13×#519C2211yescharacteristic
22C13×#518C2211yescharacteristic
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88203C2212yes—
25C2×#88201C2212yes—
26C2×#88194C2212yes—
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88076C2212yes—
30C2×#88073C2212yes—
31#11718749—22no—
32#11718728—22no—
33#11718688—22no—
34#11718676—22no—
35#11718662C2212yes—
36#11718662C2212yes—
37#11718662C2212yes—
38#11718621—24no—
39#11718593C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718124C2212yes—
43#11718124C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—24no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
53C13×#127—21no—
54C13×#126—24no—
55C13×#126—24no—
56C13×#125D412yescomplemented
57C13×#124—24no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—22no—
63C13×#123—24no—
64C13×#123—24no—
65C13×#123—22no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#120—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13D412yescomplemented
75C4×D4×C13—24no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13D412yescomplemented
80C13×#117—24no—
81C13×#117—22no—
82C13×#117—21no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C2×C13×C22⋊C4—22no—
87C2×C13×C22⋊C4D414yes—
88C2×C42×C13—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88203—42no—
91#88203—42no—
92#88201—24no—
93#88201—42no—
94C2×#6106—22no—
95#88194—24no—
96#88194—42no—
97C2×#6104—22no—
98C2×#6103—24no—
99C2×C4×Dic13C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101C2×#6099C2312yes—
102#88128—22no—
103#88128—21no—
104#88128—21no—
105#88077—24no—
106#88076—42no—
107#88073—42no—
108#88071—22no—
109#88049—24no—
110#88049—24no—
111#88049—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25595—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C23×D13—22no—
118C13×#41—22no—
119C13×#41—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—48no—
140C2×C22⋊D13—88no—
141C22×Dic13—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—84no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—24no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D412yes—
177#6106—44no—
178#6104—44no—
179#6103—48no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13#4114yes—
182#6099—22no—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3510D1311yescharacteristic, complemented
189#3138—131no—
190#3038—131no—
191#2657—131no—
192#2003—132no—
193#2002—132no—
194#1995—131no—
195#1967—131no—
196#1888—132no—
197#1887—132no—
198#1759—131no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—24no—
202C23×C13—44no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—48no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208Q8×C13—21no—
209Q8×C13—21no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—82no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—21no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—84no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13—84no—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D13—816no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—44no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—84no—
245D52—84no—
246#1055—42no—
247#1055—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
249#559—22no—
250#556—22no—
251#551—24no—
252#542—22no—
253#536C2×D1311yescharacteristic
254#535C2×D1311yescharacteristic
255#533C2×D1311yescharacteristic
256C2×#127—132no—
257C2×#127—131no—
258#529—22no—
259C2×#124—132no—
260C2×#124C2×D1311yescharacteristic
261#519C2×D1311yescharacteristic
262#518C2×D1311yescharacteristic
263C4×#41C2×D1311yescharacteristic
264#490—262no—
265#486—262no—
266#460—262no—
267#459—262no—
268#423—131no—
269C2×#104—132no—
270#418—132no—
271#418—132no—
272#418—132no—
273C2×#101—132no—
274C2×#100—132no—
275C4×M16—131no—
276#392—264no—
277#376—131no—
278#339—132no—
279#339—132no—
280#339—132no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—84no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13#54612yes—
289C2×D13—84no—
290C2×D13—84no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—84no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13#53211yescharacteristic
301C4×C13#53511yescharacteristic
302C4×C13#55012yes—
303Dic13—44no—
304C2×#41C22×D1311yescharacteristic
305C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
306C22×D4—132no—
307C22×D4—264no—
308C22×D4—262no—
309C22×D4C22×D1311yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—522no—
311AGL(1,ℤ/8)—522no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—262no—
314C2×M16—132no—
315C2×M16—132no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
318#127—21no—
319#127—264no—
320#127—262no—
321#127—261no—
322#127—261no—
323#127—522no—
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125C22⋊D1312yescomplemented
327#124—24no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—22no—
333#124—264no—
334#124—522no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341#121—22no—
342#120—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117C22×D1311yescharacteristic
356#117C22×D1311yescharacteristic
357#117C22×D1311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—132no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—262no—
365#104—264no—
366#102—264no—
367#102—264no—
368#102—264no—
369#101—522no—
370#100—522no—
371#97—261no—
372C4×C8—261no—
373#95—262no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—81no—
376C2×C13—82no—
377C2×C13#243111yescharacteristic
378C2×C13#302112yes—
379D13—162no—
380C24—262no—
381C24C2×C22⋊D1312yes—
382#41—22no—
383#41—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—528no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—1044no—
406C2×D4—1048no—
407C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415SD16—524no—
416D8—524no—
417M16—262no—
418M16—262no—
419M16—262no—
420M16—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—528no—
442C42—24no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—134no—
448C42—262no—
449C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1312yes—
452C13#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—528no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—84no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1044no—
480D4—1044no—
481D4—10416no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4#8820712yes—
495C2×C4#8820712yes—
496C2×C4#41×D1312yes—
497C2×C4#8825612yes—
498C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500C8—522no—
501C8—522no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—1044no—
509C22—1044no—
510C22—1044no—
511C22—1042no—
512C22#1171953412yes—
513C22C2×#8820711yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—524no—
522C4#1171953511yescharacteristic
523C4#1171953711yescharacteristic
524C4#1171953912yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—81no—
528C2—2082no—
529C2#1311845111yescharacteristic
530C2#1312420812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3510C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3510D13
hypocenterC13#25595
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125212C2semidirect
2. #13124316C2semidirect
3. #13120944C2semidirect
4. #13115856C2semidirect
5. #13115849C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115686C2semidirect
8. #13115239C2semidirect
9. #13115234C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3510C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
56. C13×#125D4semidirect
74. C4×Q8×C13D4semidirect
79. C4×D4×C13D4semidirect
188. #3510D13semidirect
317. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
326. #125C22⋊D13semidirect
346. C4×Q8C22⋊D13semidirect
351. C4×D4C22⋊D13semidirect
452. C13#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252122
#131243162
#131209442
#131158562
#131158492
#131158182
#131156862
#131152392
#131152342
#131146462
C13×#35102
#2559513