Finite Group Databasebeta

← #15916392

Subgroups — #15916392

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115858C212yesmaximal, complemented
5#13115851C212yesmaximal, complemented
6#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115240C212yesmaximal, complemented
9#13115235C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2212yes—
14C2×C13×#124C2212yes—
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719521C2211yescharacteristic
17#11719517C2211yescharacteristic
18#11719510C2211yescharacteristic
19#11719503C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2212yes—
21#11719387—22no—
22#11719386—22no—
23#11719385—22no—
24#11719376—22no—
25#11719200—24no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#392—24no—
29C13×#376C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2212yes—
31C2×#88073C2212yes—
32#11718876C2212yes—
33#11718876C2212yes—
34#11718876C2212yes—
35#11718736—22no—
36#11718733—22no—
37#11718732—22no—
38#11718731—22no—
39C2×#88045C2212yes—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718115C2212yes—
43#11718115C2212yes—
44#11718115C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13—24no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C2×#6127C2311yescharacteristic
51C13×#127—21no—
52C13×#127—21no—
53C13×#127—22no—
54C13×#127—24no—
55C13×#127—42no—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—24no—
60C13×#124—42no—
61C2×C13×C22⋊C4—24no—
62C2×C13×C22⋊C4D414yes—
63C2×C42×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88207—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67#88201—21no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88198—21no—
72#88194—21no—
73#88192—22no—
74#88190—21no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77C2×#6105—22no—
78#88186—42no—
79#88186—42no—
80C2×#6104—22no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—22no—
84#88180C2311yescharacteristic
85#88180C2311yescharacteristic
86#88180C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88C2×#6099C2312yes—
89C2×#6099C2312yes—
90#88140—24no—
91#88139—24no—
92#88137—24no—
93#88135—24no—
94#88133—24no—
95#88133—24no—
96#88132—24no—
97#88131—24no—
98C4×D52D412yescomplemented
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124D412yescomplemented
102#88123D412yescomplemented
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×#95—22no—
106#88076—42no—
107#88073—42no—
108#88072—24no—
109#88072—24no—
110#88072—24no—
111#88045—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25595—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—22no—
117C24×C13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—48no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—84no—
136C2×D4×C13—88no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C22×Dic13—24no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146C2×D52C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C13×C22⋊C4—24no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—48no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13C2×D412yes—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13#4114yes—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—21no—
162C22⋊Dic13—21no—
163C22⋊Dic13—21no—
164#6105—44no—
165#6104—44no—
166#6103—24no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182#6099—22no—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3510—131no—
189#3138—131no—
190#3038—131no—
191#2657D1311yescharacteristic, complemented
192#2003—132no—
193#2002—132no—
194#1995—131no—
195#1967—131no—
196#1888—132no—
197#1887—132no—
198#1759—131no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—24no—
201C23×C13—44no—
202C23×C13—48no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—42no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—84no—
219D4×C13—84no—
220D4×C13—816no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—84no—
239D52—21no—
240D52—21no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—21no—
244Dic26—21no—
245Dic26—82no—
246#1055—42no—
247#1055—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
249#559—262no—
250#556—262no—
251#551—264no—
252#542—262no—
253#536—131no—
254#535—131no—
255#533—131no—
256C2×#127C2×D1312yes—
257C2×#127C2×D1311yescharacteristic
258#529—262no—
259C2×#124C2×D1312yes—
260C2×#124C2×D1311yescharacteristic
261#519—131no—
262#518—131no—
263C4×#41—131no—
264#490—262no—
265#486—262no—
266#460—262no—
267#459—262no—
268#423—131no—
269C2×#104—132no—
270#418—132no—
271#418—132no—
272#418—132no—
273C2×#101—132no—
274C2×#100—132no—
275C4×M16—131no—
276#392—24no—
277#376C2×D1311yescharacteristic
278#339—132no—
279#339—132no—
280#339—132no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—44no—
284C22×C13—84no—
285C22×C13—84no—
286C22×C13—84no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—84no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54612yes—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—42no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—44no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13#53211yescharacteristic
298C4×C13#53511yescharacteristic
299C4×C13#55012yes—
300Dic13—41no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—131no—
305C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
306C22×D4—24no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4C22×D1312yes—
309C22×D4C22×D1311yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—522no—
311AGL(1,ℤ/8)—522no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—262no—
314C2×M16—132no—
315C2×M16—132no—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—261no—
318#127—22no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—24no—
322#127—42no—
323#127—261no—
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—132no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124—24no—
331#124—42no—
332#124—264no—
333#124—261no—
334#124—261no—
335#123—264no—
336#123—264no—
337#123—262no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341#121—262no—
342#120—262no—
343C4×Q8—132no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×D4—132no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—131no—
353#117—131no—
354#117—131no—
355#117—264no—
356#117—262no—
357#117—261no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
361C2×C42—261no—
362C2×C42C22×D1312yes—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—262no—
365#104—264no—
366#102—264no—
367#102—264no—
368#102—264no—
369#101—522no—
370#100—522no—
371#97—261no—
372C4×C8—261no—
373#95—22no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13—162no—
377C2×C13#243111yescharacteristic
378C2×C13#302112yes—
379D13—81no—
380C24—22no—
381C24C2×C22⋊D1312yes—
382#41—262no—
383#41—262no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—131no—
389C2×Q8—262no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—131no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—264no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415SD16—524no—
416D8—524no—
417M16—262no—
418M16—262no—
419M16—262no—
420M16—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—262no—
442C42—22no—
443C42—264no—
444C42—262no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1312yes—
451C42#612914yes—
452C13#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—261no—
461C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—261no—
466Q8—261no—
467Q8—1042no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—816no—
478D4—261no—
479D4—261no—
480D4—522no—
481D4—1044no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1044no—
494C2×C4#8819112yes—
495C2×C4#8819112yes—
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×#612912yes—
499C2×C4#8825112yes—
500C8—522no—
501C8—522no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—522no—
511C22—521no—
512C22C2×#8819111yescharacteristic
513C22#1171951112yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—521no—
522C4#1171942011yescharacteristic
523C4#1171942111yescharacteristic
524C4#1171942312yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—1041no—
529C2#1311845211yescharacteristic
530C2#1312420712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2657C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2657D13
hypocenterC13#25595
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128730C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13115858C2semidirect
5. #13115851C2semidirect
6. #13115817C2semidirect
7. #13115686C2semidirect
8. #13115240C2semidirect
9. #13115235C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2657C2semidirect
98. C4×D52D4semidirect
101. #88124D4semidirect
102. #88123D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
191. #2657D13semidirect
452. C13#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131252102
#131243122
#131158582
#131158512
#131158172
#131156862
#131152402
#131152352
#131146472
C13×#26572
#2559513