Finite Group Databasebeta

← #15916394

Subgroups — #15916394

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115860C212yesmaximal, complemented
6#13115853C212yesmaximal, complemented
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115237C212yesmaximal, complemented
9#13115232C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719521C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2212yes—
15#11719517C2211yescharacteristic
16#11719510C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2212yes—
18#11719503C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2212yes—
20#11719387—22no—
21#11719386—22no—
22#11719385—22no—
23#11719376—22no—
24#11719200—24no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2212yes—
30C2×C13×#100C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33#11718792C2212yes—
34#11718792C2212yes—
35#11718792C2212yes—
36#11718621—24no—
37#11718593C2211yescharacteristic
38#11718509—22no—
39#11718504—22no—
40#11718374—22no—
41#11718355—22no—
42#11718147C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—24no—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52—22no—
50C22×D52C2312yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×#124—22no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C2×C13×C22⋊C4D414yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88207—22no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60#88201—21no—
61#88201—24no—
62#88201—42no—
63#88200—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88198—21no—
67#88194—21no—
68#88194—24no—
69#88194—42no—
70#88192—22no—
71#88190—21no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—24no—
77#88180—22no—
78#88180C2311yescharacteristic
79#88180C2311yescharacteristic
80#88180C2311yescharacteristic
81#88178—22no—
82C2×C4×Dic13C2312yes—
83#88162—42no—
84#88162—42no—
85C2×D104—22no—
86C2×#6095—22no—
87#88140—24no—
88#88139—24no—
89#88137—24no—
90#88135—24no—
91#88133—24no—
92#88133—24no—
93#88132—24no—
94#88131—24no—
95#88128—22no—
96#88128—21no—
97#88128—21no—
98C4×D52D412yescomplemented
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124D412yescomplemented
102#88123D412yescomplemented
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#101—42no—
107C13×#100—42no—
108C13×#97—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88071—22no—
111#88065—24no—
112#88061—24no—
113#88061—24no—
114#88061—24no—
115#25595—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C23×D13—22no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—48no—
132C2×C22⋊D13—88no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—24no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—84no—
146C2×D52C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—22no—
154C13×M16—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D412yes—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—21no—
165C22⋊Dic13—21no—
166C22⋊Dic13—21no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—48no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13#4114yes—
186D104—44no—
187#6095—44no—
188#3510—131no—
189#3138—131no—
190#3038—131no—
191#2657—131no—
192#2003—132no—
193#2002—132no—
194#1995—131no—
195#1967D1311yescharacteristic, complemented
196#1888—132no—
197#1887—132no—
198#1759—131no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—24no—
201C23×C13—44no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—48no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—42no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—42no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—84no—
225C22⋊D13—816no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13—84no—
233D52—21no—
234D52—21no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—84no—
240D52—84no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—21no—
244Dic26—21no—
245Dic26—82no—
246C8×C13—42no—
247C8×C13—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
249#559—262no—
250#556—262no—
251#551—264no—
252#542—262no—
253#536—131no—
254#535—131no—
255#533—131no—
256C2×#127—132no—
257C2×#127—131no—
258#529—262no—
259C2×#124—132no—
260C2×#124C2×D1311yescharacteristic
261#519—131no—
262#518—131no—
263C4×#41—131no—
264#490—262no—
265#486—262no—
266#460—262no—
267#459—262no—
268#423C2×D1311yescharacteristic
269C2×#104—132no—
270#418—132no—
271#418—132no—
272#418—132no—
273C2×#101C2×D1312yes—
274C2×#100C2×D1312yes—
275C4×M16C2×D1311yescharacteristic
276#392—264no—
277#376—131no—
278#339—132no—
279#339—132no—
280#339—132no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—44no—
284C22×C13—84no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13#54612yes—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—84no—
290C2×D13—84no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—84no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13#53211yescharacteristic
297C4×C13#53511yescharacteristic
298C4×C13#55012yes—
299Dic13—44no—
300Dic13—41no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—131no—
305C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
306C22×D4—132no—
307C22×D4—264no—
308C22×D4—262no—
309C22×D4C22×D1311yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—522no—
311AGL(1,ℤ/8)—522no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—262no—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C2×M16C22×D1312yes—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—261no—
318#127—264no—
319#127—261no—
320#127—262no—
321#127—261no—
322#127—261no—
323#127—522no—
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—132no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124—264no—
331#124—264no—
332#124—261no—
333#124—261no—
334#124—522no—
335#123—264no—
336#123—264no—
337#123—262no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341#121—262no—
342#120—262no—
343C4×Q8—132no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×D4—132no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—131no—
353#117—131no—
354#117—131no—
355#117—264no—
356#117—262no—
357#117—261no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—264no—
360C2×C22⋊C4D5214yes—
361C2×C42—132no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365#104—264no—
366#102—264no—
367#102—264no—
368#102—264no—
369#101—42no—
370#100—42no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—262no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13#243111yescharacteristic
377C2×C13#302112yes—
378D13—81no—
379D13—162no—
380C24—262no—
381C24C2×D5212yes—
382#41—262no—
383#41—262no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—131no—
389C2×Q8—262no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—131no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—528no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—1044no—
407C2×D4—1048no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4C2×D5212yes—
413C22×C4C2×D5212yes—
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415SD16—524no—
416D8—524no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—528no—
442C42—134no—
443C42—264no—
444C42—262no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42—262no—
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1312yes—
452C13#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—261no—
457C23—528no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23C22×D5211yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—261no—
466Q8—261no—
467Q8—1042no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—261no—
472D4—261no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—1044no—
479D4—1044no—
480D4—1044no—
481D4—10416no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—264no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1044no—
494C2×C4#8813612yes—
495C2×C4#8813612yes—
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4#8825112yes—
499C2×C4#41×D1312yes—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—522no—
507C22—521no—
508C22—1044no—
509C22—1044no—
510C22—1044no—
511C22—1042no—
512C22C2×#8813611yescharacteristic
513C22#1171925912yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—524no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—521no—
522C4#1171930412yes—
523C4#1171937311yescharacteristic
524C4#1171942011yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—1041no—
528C2—2082no—
529C2#1311845411yescharacteristic
530C2#1312421012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1967C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1967D13
hypocenterC13#25595
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128730C2semidirect
2. #13125211C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. #13120944C2semidirect
5. #13115860C2semidirect
6. #13115853C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
8. #13115237C2semidirect
9. #13115232C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#1967C2semidirect
98. C4×D52D4semidirect
101. #88124D4semidirect
102. #88123D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
195. #1967D13semidirect
452. C13#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131252112
#131243172
#131209442
#131158602
#131158532
#131158162
#131152372
#131152322
#131146492
C13×#19672
#2559513