Finite Group Databasebeta

← #15916398

Subgroups — #15916398

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115861C212yesmaximal, complemented
6#13115854C212yesmaximal, complemented
7#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115238C212yesmaximal, complemented
9#13115233C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2212yes—
14#11719438—22no—
15#11719396—22no—
16#11719342—24no—
17#11719290—22no—
18#11719289—22no—
19#11719231C2211yescharacteristic
20#11719230C2211yescharacteristic
21#11719226C2211yescharacteristic
22#11719221C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2212yes—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×#88128C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#376C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2212yes—
31#11718792C2212yes—
32C2×#88063C2212yes—
33#11718749—22no—
34#11718728—22no—
35#11718662C2212yes—
36#11718662C2212yes—
37C2×#88045C2212yes—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718509—22no—
40#11718504—22no—
41#11718332—24no—
42C13×#339C2212yes—
43C13×#339C2212yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×D52—24no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52C2312yes—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
53C13×#125D412yescomplemented
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C13×#117C2311yescharacteristic
57C13×#117C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—24no—
61#88200—24no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103D414yes—
65#88180C2311yescharacteristic
66C2×#6099C2312yes—
67#88162—42no—
68#88162—42no—
69C2×D104—22no—
70C2×#6095—22no—
71#88152—24no—
72#88152—24no—
73#88151—22no—
74#88149—22no—
75#88148—24no—
76#88148—24no—
77#88147—24no—
78#88147—22no—
79#88146—24no—
80#88141—22no—
81#88140—22no—
82#88136—22no—
83C22⋊C4×D13—22no—
84#88131—22no—
85#88129—21no—
86#88129—21no—
87#88129—21no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88129—24no—
91#88129—42no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95#88128—22no—
96#88128—24no—
97#88128—42no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52D412yescomplemented
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88123—21no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#95—22no—
107#88064—42no—
108#88063—42no—
109#88061—24no—
110#88049—24no—
111#88049—24no—
112#88045—24no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25595—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—22no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124#6127—22no—
125#6127—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—48no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—84no—
141C2×D52—88no—
142C2×D52C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D412yes—
167C42×C13#4114yes—
168C22⋊Dic13—21no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—48no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—21no—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185C2×#1055—22no—
186D104—44no—
187#6095—44no—
188#3510—131no—
189#3138—131no—
190#3038—131no—
191#2657—131no—
192#2003—132no—
193#2002—132no—
194#1995D1311yescharacteristic, complemented
195#1967—131no—
196#1888—132no—
197#1887—132no—
198#1759—131no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—48no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208Q8×C13—82no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D13—42no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225D52—21no—
226D52—21no—
227D52—41no—
228D52—42no—
229D52—41no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—84no—
235D52—84no—
236D52—84no—
237D52—816no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—82no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—21no—
242Dic26—21no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—42no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
249#559—262no—
250#556—262no—
251#551—264no—
252#542—262no—
253#536—131no—
254#535—131no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256C2×#127—132no—
257C2×#127—131no—
258#529—262no—
259C2×#124—132no—
260C2×#124—131no—
261#519—131no—
262#518—131no—
263C4×#41—131no—
264#490—262no—
265#486—262no—
266#460—262no—
267#459—262no—
268#423C2×D1311yescharacteristic
269C2×#104—132no—
270#418—132no—
271#418—132no—
272#418—132no—
273C2×#101—132no—
274C2×#100—132no—
275C4×M16—131no—
276#392—264no—
277#376C2×D1311yescharacteristic
278#339—132no—
279#339C2×D1312yes—
280#339C2×D1312yes—
281C22×C13—22no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13#54612yes—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—84no—
289C2×D13—84no—
290C2×D13—84no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—84no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—44no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13#53211yescharacteristic
299C4×C13#53511yescharacteristic
300C4×C13#55012yes—
301Dic13—41no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—131no—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—132no—
308C22×D4—264no—
309C22×D4—262no—
310AGL(1,ℤ/8)—522no—
311AGL(1,ℤ/8)—522no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—262no—
314C2×M16—132no—
315C2×M16C22×D1312yes—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8D5212yescomplemented
318#127—261no—
319#127—261no—
320#127—261no—
321#127—262no—
322#127—264no—
323#127—522no—
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125D5212yescomplemented
327#124—261no—
328#124—261no—
329#124—264no—
330#124—261no—
331#124—261no—
332#124—262no—
333#124—264no—
334#124—522no—
335#123—262no—
336#123—264no—
337#123—264no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—262no—
341#121—262no—
342#120—262no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×D4—132no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—131no—
353#117—262no—
354#117—264no—
355#117—261no—
356#117C22×D1311yescharacteristic
357#117C22×D1311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—134no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—264no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42C22×D1312yes—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365#104—264no—
366#102—264no—
367#102—264no—
368#102—264no—
369#101—522no—
370#100—522no—
371#97—261no—
372C4×C8—261no—
373#95—22no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13#243111yescharacteristic
376C2×C13#302112yes—
377D13—81no—
378D13—82no—
379D13—162no—
380C24—132no—
381C24—262no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—131no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—528no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—1044no—
407C2×D4—1048no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4D4×D1312yes—
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415SD16—524no—
416D8—524no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—262no—
420M16—262no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4C2×D5212yes—
431C4⋊C4C2×D5212yes—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—528no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—264no—
446C42—262no—
447C42—261no—
448C42C2×D5211yescharacteristic
449C42C2×D5211yescharacteristic
450C42D4×D1312yes—
451C42#613114yes—
452C13#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—262no—
454C23—261no—
455C23—264no—
456C23—524no—
457C23—528no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23C2×D4×D1311yescharacteristic
462Q8—82no—
463Q8—261no—
464Q8—261no—
465Q8—521no—
466Q8—522no—
467Q8—521no—
468D4—261no—
469D4—261no—
470D4—522no—
471D4—521no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—521no—
477D4—522no—
478D4—1044no—
479D4—1044no—
480D4—1044no—
481D4—10416no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—264no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1044no—
494C2×C4#8813612yes—
495C2×C4#8813612yes—
496C2×C4C22×D5211yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×#613112yes—
499C2×C4#8825612yes—
500C8—42no—
501C8—522no—
502C22—22no—
503C22—522no—
504C22—524no—
505C22—521no—
506C22—522no—
507C22—1044no—
508C22—1044no—
509C22—1044no—
510C22—1044no—
511C22—1042no—
512C22C2×#8813611yescharacteristic
513C22#1171933512yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—521no—
522C4#1171928212yes—
523C4#1171937911yescharacteristic
524C4#1171943011yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—1042no—
527C2—1041no—
528C2—2082no—
529C2#1311845711yescharacteristic
530C2#1312420912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#25595
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128734C2semidirect
2. #13125212C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. #13120942C2semidirect
5. #13115861C2semidirect
6. #13115854C2semidirect
7. #13115683C2semidirect
8. #13115238C2semidirect
9. #13115233C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×#125D4semidirect
99. C4×D52D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
194. #1995D13semidirect
317. C4⋊Q8D52semidirect
326. #125D52semidirect
452. C13#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287342
#131252122
#131243172
#131209422
#131158612
#131158542
#131156832
#131152382
#131152332
#131146472
C13×#19952
#2559513