Finite Group Databasebeta

← #15916399

Subgroups — #15916399

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C13×#519C2211yescharacteristic
18#11719521C2211yescharacteristic
19C2×#88201C2211yescharacteristic
20C2×#88201C2211yescharacteristic
21C2×#88194C2211yescharacteristic
22C2×#88194C2211yescharacteristic
23C2×#88186C2211yescharacteristic
24C2×#88162C2211yescharacteristic
25#11719290—22no—
26#11719287—22no—
27#11719285—22no—
28#11719273—22no—
29#11719232—24no—
30#11719230C2211yescharacteristic
31#11719227C2211yescharacteristic
32#11719226C2211yescharacteristic
33#11719222C2211yescharacteristic
34C2×#88128C2211yescharacteristic
35C13×#418C2211yescharacteristic
36C13×#418C2211yescharacteristic
37C2×C13×#101C2211yescharacteristic
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41#11718792C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44#11718779C2211yescharacteristic
45M16×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718662C2211yescharacteristic
47#11718662C2211yescharacteristic
48#11718621—24no—
49#11718593C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718447—22no—
52#11718425—22no—
53#11718423—22no—
54#11718421—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—22no—
64C22×C22⋊D13—22no—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×D52—22no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C13×#124—22no—
72C13×#124—41no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C13×#117—22no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—21no—
81#88201—22no—
82#88201—21no—
83#88201—21no—
84#88201—22no—
85#88201—41no—
86#88200—22no—
87#88198—21no—
88#88194—21no—
89#88194—22no—
90#88194—21no—
91#88194—22no—
92#88194—41no—
93C2×#6105—21no—
94#88186—41no—
95#88186—41no—
96C2×#6104—21no—
97#88183—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103D414yes—
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105#88162—41no—
106#88162—41no—
107C2×D104—21no—
108C2×#6095—21no—
109#88152—24no—
110#88150—24no—
111#88149—22no—
112#88148—24no—
113#88148—24no—
114#88147—22no—
115#88147D412yescomplemented
116#88144D412yescomplemented
117#88142D412yescomplemented
118#88141D412yescomplemented
119#88136—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122#88132—22no—
123#88130—24no—
124#88129—24no—
125#88129—21no—
126#88128—21no—
127#88128—22no—
128#88128—41no—
129C4×D52—24no—
130C4×D52—22no—
131#88126—24no—
132#88126—21no—
133C42×D13—21no—
134C4×Dic26—22no—
135C13×#102—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×#101—41no—
138#88076—41no—
139#88072—22no—
140#88071—22no—
141#88065—22no—
142#88063—41no—
143#88063—41no—
144#88061—22no—
145#88055—21no—
146#88054—22no—
147C8×Dic13—21no—
148#88049—22no—
149#88049—22no—
150#88045—22no—
151#25595—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C23×D13—21no—
154C23×D13C2×D412yes—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—44no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—84no—
175C2×C22⋊D13—84no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—24no—
195C2×D52—44no—
196C2×D52—84no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—24no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—24no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—44no—
215C42×C13—24no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13#4112yes—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6105—42no—
222#6104—42no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225#6103—24no—
226#6103—24no—
227#6103—22no—
228#6103—24no—
229#6103—44no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13C2×D412yes—
232#6101—24no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13C2×D412yes—
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic13#4112yes—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055—21no—
249D104—42no—
250#6095—42no—
251#3510—131no—
252#3138—131no—
253#3038—131no—
254#2657—131no—
255#2003—131no—
256#2003—131no—
257#2002—131no—
258#2002—131no—
259#1995—131no—
260#1967—131no—
261#1888—131no—
262#1888D1311yescharacteristic, complemented
263#1887—131no—
264#1887—131no—
265#1759—131no—
266C23×C13—44no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—22no—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—44no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280Q8×C13—41no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—41no—
303C22⋊D13—84no—
304C22⋊D13—84no—
305C22⋊D13—88no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13#12012yes—
313D52—21no—
314D52—21no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—84no—
324D52—88no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—84no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—82no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
338#559—262no—
339#556—262no—
340#551—264no—
341#542—262no—
342#536—131no—
343#535—131no—
344#533—131no—
345C2×#127—131no—
346C2×#127—131no—
347C2×#127—131no—
348#529—262no—
349C2×#124—131no—
350C2×#124—131no—
351C2×#124C2×D1311yescharacteristic
352#519C2×D1311yescharacteristic
353#518—131no—
354C4×#41—131no—
355#490—262no—
356#486—262no—
357#460—262no—
358#459—262no—
359#423—131no—
360C2×#104—131no—
361C2×#104—131no—
362#418—131no—
363#418—131no—
364#418—131no—
365#418—131no—
366#418C2×D1311yescharacteristic
367#418C2×D1311yescharacteristic
368C2×#101—131no—
369C2×#101C2×D1311yescharacteristic
370C2×#100—131no—
371C2×#100—131no—
372C4×M16—131no—
373#392—264no—
374#376—131no—
375#339—131no—
376#339—131no—
377#339—131no—
378#339—131no—
379#339C2×D1311yescharacteristic
380#339C2×D1311yescharacteristic
381C22×C13—22no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13—82no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13#54611yescharacteristic
388C22×C13#54611yescharacteristic
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—44no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—82no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13#53211yescharacteristic
404C4×C13#53511yescharacteristic
405C4×C13#55011yescharacteristic
406C4×C13#55011yescharacteristic
407Dic13—22no—
408Dic13—22no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—42no—
412C2×#41—131no—
413C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
414C22×D4—131no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—262no—
418C22×D4—262no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420AGL(1,ℤ/8)—521no—
421AGL(1,ℤ/8)—521no—
422AGL(1,ℤ/8)—521no—
423AGL(1,ℤ/8)—521no—
424C2×SD16—261no—
425C2×SD16—261no—
426C2×D8—261no—
427C2×D8—261no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16C22×D1311yescharacteristic
431C2×M16C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8—132no—
433C4⋊Q8—261no—
434#127—261no—
435#127—262no—
436#127—262no—
437#127—261no—
438#127—261no—
439#127—262no—
440#127—521no—
441#127—521no—
442#126—264no—
443#126—264no—
444#125—132no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—261no—
448#124—264no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#124—262no—
452#124—262no—
453#124—261no—
454#124—521no—
455#123—264no—
456#123—264no—
457#123—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—264no—
460C22⋊Q8—262no—
461#121—262no—
462#120—262no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8—132no—
466C4×Q8—262no—
467C4×D4—132no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—264no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472#117—22no—
473#117—131no—
474#117—261no—
475#117—264no—
476#117C22×D1311yescharacteristic
477#117C22×D1311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—134no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C42—131no—
483C2×C42—131no—
484C2×C42—261no—
485C2×C42C22×D1311yescharacteristic
486C4⋊C8—262no—
487#104—262no—
488#104—262no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494#102—262no—
495#101—41no—
496#101—521no—
497#100—521no—
498#100—521no—
499#97—261no—
500C4×C8—261no—
501#95—262no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—161no—
505C2×C13#243111yescharacteristic
506C2×C13#302112yes—
507D13—81no—
508D13—82no—
509D13—161no—
510C24—21no—
511C24—132no—
512C24—261no—
513#41—261no—
514#41—261no—
515#41—261no—
516#41—261no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—262no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—264no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—524no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—524no—
550C2×D4—1044no—
551C2×D4—1044no—
552C2×D4—1044no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—264no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4D4×D1312yes—
560C22×C4C23×D1311yescharacteristic
561SD16—522no—
562SD16—522no—
563D8—522no—
564D8—522no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—261no—
570M16—261no—
571M16—261no—
572M16—261no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—264no—
584C4⋊C4D4×D1312yes—
585C4⋊C4D4×D1312yes—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—264no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—524no—
597C42—24no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—131no—
602C42—131no—
603C42—132no—
604C42—132no—
605C42—262no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42#612712yes—
609C13#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—44no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—262no—
615C23—261no—
616C23—262no—
617C23—262no—
618C23—524no—
619C23—524no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23C2×D4×D1311yescharacteristic
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—261no—
629Q8—261no—
630Q8—1042no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—261no—
636D4—261no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4—521no—
640D4—521no—
641D4—521no—
642D4—521no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4—1044no—
648D4—1048no—
649D4—1044no—
650D4—1044no—
651D4—1048no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4—1044no—
670C2×C4C2×#612711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4#8825111yescharacteristic
674C2×C4#41×D1311yescharacteristic
675C2×C4#8825611yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C22—22no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—522no—
686C22—524no—
687C22—521no—
688C22—522no—
689C22—1042no—
690C22—1042no—
691C22—1042no—
692C22—1042no—
693C22—1042no—
694C22—1041no—
695C22#1171919511yescharacteristic
696C22D13×#12011yescharacteristic
697C22#1171935911yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—262no—
703C4—262no—
704C4—522no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4#1171925311yescharacteristic
708C4#1171925811yescharacteristic
709C4#1171930411yescharacteristic
710C4#1171931211yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—161no—
714C2—1042no—
715C2—1041no—
716C2—2081no—
717C2#1311845311yescharacteristic
718C2#1312420612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1888C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1888D13
hypocenterC13#25595
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128733C2semidirect
2. #13125208C2semidirect
3. #13124315C2semidirect
4. #13120944C2semidirect
5. #13115860C2semidirect
6. #13115858C2semidirect
7. #13115854C2semidirect
8. #13115852C2semidirect
9. #13115815C2semidirect
10. #13115684C2semidirect
11. #13115239C2semidirect
12. #13115233C2semidirect
13. #13115231C2semidirect
14. #13114645C2semidirect
15. C13×#1888C2semidirect
115. #88147D4semidirect
116. #88144D4semidirect
117. #88142D4semidirect
118. #88141D4semidirect
262. #1888D13semidirect
609. C13#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287332
#131252082
#131243152
#131209442
#131158602
#131158582
#131158542
#131158522
#131158152
#131156842
#131152392
#131152332
#131152312
#131146452
C13×#18882
#2559513