Finite Group Databasebeta

← #15916400

Subgroups — #15916400

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115859C212yesmaximal, complemented
5#13115852C212yesmaximal, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115236C212yesmaximal, complemented
9#13115231C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2212yes—
15C2×#88190C2212yes—
16C2×#88186C2212yes—
17#11719438—22no—
18#11719396—22no—
19#11719342—24no—
20#11719290—22no—
21#11719289—22no—
22#11719231C2211yescharacteristic
23#11719230C2211yescharacteristic
24#11719226C2211yescharacteristic
25#11719221C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C13×#490—22no—
29C13×#486—22no—
30C13×#418C2212yes—
31C13×#418C2212yes—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718884—24no—
34#11718876C2212yes—
35C2×#88065C2212yes—
36C2×#88064C2212yes—
37C2×#88063C2212yes—
38#11718736—22no—
39#11718733—22no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718147C2212yes—
43#11718124C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—24no—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
53C13×#127—22no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#125D412yescomplemented
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C13×#117C2311yescharacteristic
60C13×#117C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—24no—
63#88201—24no—
64#88200—24no—
65#88194—24no—
66#88194—42no—
67#88190—24no—
68#88190—42no—
69C2×#6105—22no—
70#88186—42no—
71#88186—42no—
72C2×#6104—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×#6103D414yes—
75#88180C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2312yes—
77C2×#6099C2312yes—
78#88152—24no—
79#88152—24no—
80#88151—22no—
81#88149—22no—
82#88148—24no—
83#88148—24no—
84#88147—24no—
85#88147—22no—
86#88146—24no—
87#88141—22no—
88#88140—22no—
89#88136—22no—
90C22⋊C4×D13—22no—
91#88131—22no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88129—21no—
95#88129—22no—
96#88129—21no—
97#88128—21no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52D412yescomplemented
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88123—21no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×#102—24no—
106C13×#102—24no—
107C13×#97—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88072—24no—
110#88071—22no—
111#88065—24no—
112#88064—42no—
113#88063—42no—
114C4⋊#1055—22no—
115#25595—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—22no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—84no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—48no—
132C2×C22⋊D13—88no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—48no—
168#6105—44no—
169#6104—44no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13#4114yes—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3510—131no—
189#3138D1311yescharacteristic, complemented
190#3038—131no—
191#2657—131no—
192#2003—132no—
193#2002—132no—
194#1995—131no—
195#1967—131no—
196#1888—132no—
197#1887—132no—
198#1759—131no—
199C23×C13—48no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—44no—
208Q8×C13—82no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—84no—
214D4×C13—84no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4112yes—
223C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—816no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—44no—
232D52—21no—
233D52—21no—
234D52—41no—
235D52—41no—
236D52—42no—
237D52—84no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—82no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—21no—
242Dic26—21no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—42no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
249#559—262no—
250#556—262no—
251#551—264no—
252#542—262no—
253#536—131no—
254#535—131no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256C2×#127—132no—
257C2×#127C2×D1311yescharacteristic
258#529—262no—
259C2×#124—132no—
260C2×#124—131no—
261#519—131no—
262#518—131no—
263C4×#41—131no—
264#490—22no—
265#486—22no—
266#460—262no—
267#459—262no—
268#423—131no—
269C2×#104—132no—
270#418—132no—
271#418C2×D1312yes—
272#418C2×D1312yes—
273C2×#101—132no—
274C2×#100—132no—
275C4×M16C2×D1311yescharacteristic
276#392—264no—
277#376—131no—
278#339—132no—
279#339—132no—
280#339—132no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—84no—
283C22×C13—84no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—84no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#54612yes—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—44no—
292C2×D13—84no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13#53211yescharacteristic
298C4×C13#53511yescharacteristic
299C4×C13#55012yes—
300Dic13—44no—
301Dic13—41no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—131no—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—264no—
309C22×D4C22×D1312yes—
310AGL(1,ℤ/8)—522no—
311AGL(1,ℤ/8)—522no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—262no—
314C2×M16—132no—
315C2×M16C22×D1312yes—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
318#127—22no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—261no—
322#127—264no—
323#127—522no—
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125C22⋊D1312yescomplemented
327#124—261no—
328#124—261no—
329#124—264no—
330#124—264no—
331#124—262no—
332#124—261no—
333#124—261no—
334#124—522no—
335#123—262no—
336#123—264no—
337#123—264no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—262no—
341#121—262no—
342#120—262no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×D4—132no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—131no—
353#117—262no—
354#117—264no—
355#117—261no—
356#117C22×D1311yescharacteristic
357#117C22×D1311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—134no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—264no—
361C2×C42—132no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—262no—
365#104—264no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—264no—
369#101—522no—
370#100—522no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—262no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—162no—
376C2×C13#243111yescharacteristic
377C2×C13#302112yes—
378D13—81no—
379D13—82no—
380C24—22no—
381C24—132no—
382#41—262no—
383#41—262no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—131no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—261no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—131no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—528no—
407C2×D4—1048no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4D4×D1312yes—
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415SD16—524no—
416D8—524no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—262no—
420M16—262no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—528no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—134no—
445C42—264no—
446C42—262no—
447C42—262no—
448C42—261no—
449C42D4×D1312yes—
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C13#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—262no—
458C23—261no—
459C23—264no—
460C23—524no—
461C23C2×D4×D1311yescharacteristic
462Q8—82no—
463Q8—261no—
464Q8—261no—
465Q8—522no—
466Q8—521no—
467Q8—521no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—261no—
475D4—261no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480D4—1044no—
481D4—10416no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—264no—
489C2×C4—264no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1044no—
494C2×C4#8819112yes—
495C2×C4#8819112yes—
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4#41×D1312yes—
498C2×C4#8825612yes—
499C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—522no—
502C22—22no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—522no—
508C22—524no—
509C22—521no—
510C22—522no—
511C22—1044no—
512C22#1171938112yes—
513C22C2×#8819111yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—524no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—521no—
522C4#1171937311yescharacteristic
523C4#1171937911yescharacteristic
524C4#1171953912yes—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2—1042no—
528C2—1041no—
529C2#1311845811yescharacteristic
530C2#1312420512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#25595
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128734C2semidirect
2. #13124312C2semidirect
3. #13120943C2semidirect
4. #13115859C2semidirect
5. #13115852C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115685C2semidirect
8. #13115236C2semidirect
9. #13115231C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3138C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
56. C13×#125D4semidirect
99. C4×D52D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
189. #3138D13semidirect
317. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
326. #125C22⋊D13semidirect
452. C13#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287342
#131243122
#131209432
#131158592
#131158522
#131158182
#131156852
#131152362
#131152312
#131146492
C13×#31382
#2559513