Finite Group Databasebeta

← #15916402

Subgroups — #15916402

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115870C212yesmaximal, complemented
5#13115863C212yesmaximal
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115229C212yesmaximal, complemented
9#13115224C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—22no—
13C13×#556—22no—
14C13×#551—24no—
15C13×#542—22no—
16C13×#536C2211yescharacteristic
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C2×C13×#124C2211yescharacteristic
21C13×#519C2211yescharacteristic
22C13×#518C2211yescharacteristic
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88205C2212yes—
25C2×#88198C2212yes—
26C2×#88190C2212yes—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88076C2212yes—
30C2×#88073C2212yes—
31#11718754—22no—
32#11718730—22no—
33#11718692—22no—
34#11718680—22no—
35#11718665C2212yes—
36#11718665C2212yes—
37#11718665C2212yes—
38#11718610—24no—
39#11718593C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718124C2212yes—
43#11718124C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2312yes—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8D412yes—
51C13×#127—21no—
52C13×#126—24no—
53C13×#126—24no—
54C13×#125D412yes—
55C13×#124—24no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—22no—
61C13×#123—24no—
62C13×#123—24no—
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#120—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13D412yes—
73C4×D4×C13—24no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13D412yes—
78C13×#117—24no—
79C13×#117—22no—
80C13×#117—21no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85C2×C13×C22⋊C4D414yes—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13—24no—
89#88205—42no—
90#88205—42no—
91#88198—24no—
92#88198—42no—
93C2×#6107—22no—
94#88190—24no—
95#88190—42no—
96C2×#6105—22no—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×#6101—24no—
99C2×C4×Dic13C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101C2×#6099C2312yes—
102#88123—22no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88077—24no—
106#88076—42no—
107#88073—42no—
108#88071—22no—
109#88050—24no—
110#88050—24no—
111#88050—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25596—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13—24no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D412yes—
172C22⋊Dic13—48no—
173#6107—44no—
174#6105—44no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13—42no—
177#6101—48no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13#4114yes—
180#6099—22no—
181#6099—22no—
182#6099—22no—
183#6099—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3510D1311yescharacteristic
187#3139—131no—
188#3039—131no—
189#2658—131no—
190#2005—132no—
191#2004—132no—
192#1995—131no—
193#1967—131no—
194#1886—132no—
195#1885—132no—
196#1759—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—44no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202Q8×C13—21no—
203Q8×C13—21no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—82no—
208D4×C13—21no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—84no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—82no—
224C2×C4×C13—84no—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240#1055—42no—
241#1055—42no—
242C2×#137—132no—
243#559—22no—
244#556—22no—
245#551—24no—
246#542—22no—
247#536C2×D1311yescharacteristic
248#535C2×D1311yescharacteristic
249#533C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—132no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252#529—22no—
253C2×#124—132no—
254C2×#124C2×D1311yescharacteristic
255#519C2×D1311yescharacteristic
256#518C2×D1311yescharacteristic
257C4×#41C2×D1311yescharacteristic
258#491—262no—
259#487—262no—
260#462—262no—
261#461—262no—
262#423—131no—
263C2×#104—132no—
264#419—132no—
265#419—132no—
266#419—132no—
267C2×#101—132no—
268C2×#100—132no—
269C4×M16—131no—
270#399—264no—
271#376—131no—
272#339—132no—
273#339—132no—
274#339—132no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—44no—
280C22×C13—84no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#54612yes—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13#53211yescharacteristic
291C4×C13#53511yescharacteristic
292C4×C13#55012yes—
293Dic13—44no—
294Dic13—82no—
295C2×#41C22×D1311yescharacteristic
296C22×Q8—132no—
297C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
298C22×D4C22×D1311yescharacteristic
299#137—522no—
300#137—522no—
301C2×Q16—262no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16—132no—
304C2×M16—132no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—264no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—522no—
311C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
312#127—21no—
313#126—24no—
314#126—24no—
315#125C22⋊D1312yes—
316#124—24no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—22no—
322#124—264no—
323#124—522no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330#121—22no—
331#120—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8C22⋊D1312yes—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊D1312yes—
341#117—24no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117C22×D1311yescharacteristic
345#117C22×D1311yescharacteristic
346#117C22×D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—264no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—132no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊C8—262no—
356#104—264no—
357#103—264no—
358#103—264no—
359#103—264no—
360#101—522no—
361#100—522no—
362#97—261no—
363C4×C8—261no—
364#95—262no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—81no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#243111yescharacteristic
369C2×C13#302212yes—
370C24C2×C22⋊D1312yes—
371#41—22no—
372#41—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
399C22×C4C23×D1311yescharacteristic
400Q16—524no—
401SD16—524no—
402M16—262no—
403M16—262no—
404M16—262no—
405M16—262no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—262no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—528no—
415C4⋊C4—522no—
416C4⋊C4—522no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—528no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—134no—
436C42—262no—
437C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1312yes—
440C13#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—44no—
445C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—84no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—264no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4#8820712yes—
479C2×C4#8820712yes—
480C2×C4#41×D1312yes—
481C2×C4#8825612yes—
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484C8—522no—
485C8—522no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—84no—
492C22#1171953412yes—
493C22C2×#8820711yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—524no—
502C4—1042no—
503C4#1171953511yescharacteristic
504C4#1171953711yescharacteristic
505C4#1171953912yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—81no—
509C2#1311845111yescharacteristic
510C2#1312421512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3510C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#535C22
hypercenter#3510D13
hypocenterC13#25596
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125218C2semidirect
2. #13124323C2semidirect
3. #13120947C2semidirect
4. #13115870C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115686C2semidirect
8. #13115229C2semidirect
9. #13115224C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
440. C13#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252182
#131243232
#131209472
#131158702
#131158632
#131158182
#131156862
#131152292
#131152242
#131146462
C13×#35102
#2559613