Finite Group Databasebeta

← #15916403

Subgroups — #15916403

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115872C212yesmaximal, complemented
5#13115865C212yesmaximal
6#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115230C212yesmaximal, complemented
9#13115225C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×C13×#124C2212yes—
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719521C2211yescharacteristic
17#11719517C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2212yes—
19#11719510C2211yescharacteristic
20#11719503C2211yescharacteristic
21#11719387—22no—
22#11719386—22no—
23#11719385—22no—
24#11719376—22no—
25#11719200—24no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#399—24no—
29C13×#376C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2212yes—
31#11718886C2212yes—
32#11718886C2212yes—
33#11718886C2212yes—
34C2×#88073C2212yes—
35#11718751—22no—
36#11718744—22no—
37#11718743—22no—
38#11718742—22no—
39C2×#88045C2212yes—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718115C2212yes—
43#11718115C2212yes—
44#11718115C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8—24no—
53C13×C4⋊Q8—42no—
54C13×#124—22no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—24no—
58C13×#124—42no—
59C2×C13×C4⋊C4—24no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—24no—
62C2×C13×C22⋊C4D414yes—
63C2×C42×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88207—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67#88201—21no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—22no—
73#88196—42no—
74#88196—42no—
75C2×#6106—22no—
76#88194—21no—
77#88192—22no—
78#88190—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—22no—
84#88180C2311yescharacteristic
85#88180C2311yescharacteristic
86#88180C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88C2×#6099C2312yes—
89C2×#6099C2312yes—
90#88140—24no—
91#88139—24no—
92#88137—24no—
93#88135—24no—
94#88133—24no—
95#88133—24no—
96#88132—24no—
97#88131—24no—
98C4×D52D412yes—
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124D412yes—
102#88123D412yes—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×#95—22no—
106#88076—42no—
107#88075—24no—
108#88075—24no—
109#88075—24no—
110#88073—42no—
111#88045—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25596—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141C2×D52C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4—48no—
147C13×C4⋊C4—42no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—48no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C2×D412yes—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13#4114yes—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—21no—
161C22⋊Dic13—21no—
162#6107—44no—
163#6106—44no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180#6099—22no—
181#6099—22no—
182#6099—22no—
183#6099—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3510—131no—
187#3139—131no—
188#3039—131no—
189#2658D1311yescharacteristic, complemented
190#2005—132no—
191#2004—132no—
192#1995—131no—
193#1967—131no—
194#1886—132no—
195#1885—132no—
196#1759—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—24no—
199C23×C13—44no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4112yes—
225C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—84no—
233D52—21no—
234D52—21no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—82no—
237Dic26—21no—
238Dic26—21no—
239Dic26—82no—
240#1055—42no—
241#1055—42no—
242C2×#137—132no—
243#559—262no—
244#556—262no—
245#551—264no—
246#542—262no—
247#536—131no—
248#535—131no—
249#533—131no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1312yes—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252#529—262no—
253C2×#124C2×D1312yes—
254C2×#124C2×D1311yescharacteristic
255#519—131no—
256#518—131no—
257C4×#41—131no—
258#491—262no—
259#487—262no—
260#462—262no—
261#461—262no—
262#423—131no—
263C2×#104—132no—
264#419—132no—
265#419—132no—
266#419—132no—
267C2×#101—132no—
268C2×#100—132no—
269C4×M16—131no—
270#399—24no—
271#376C2×D1311yescharacteristic
272#339—132no—
273#339—132no—
274#339—132no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—44no—
278C22×C13—84no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13#54612yes—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—42no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—44no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13#53211yescharacteristic
289C4×C13#53511yescharacteristic
290C4×C13#55012yes—
291Dic13—41no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295C2×#41—131no—
296C22×Q8C22×D1312yes—
297C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
298C22×D4C22×D1311yescharacteristic
299#137—522no—
300#137—522no—
301C2×Q16—262no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16—132no—
304C2×M16—132no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—132no—
311C4⋊Q8—261no—
312#127—261no—
313#126—264no—
314#126—264no—
315#125—132no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—22no—
319#124—24no—
320#124—42no—
321#124—264no—
322#124—261no—
323#124—261no—
324#123—264no—
325#123—264no—
326#123—262no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330#121—262no—
331#120—262no—
332C4×Q8—132no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341#117—131no—
342#117—131no—
343#117—131no—
344#117—264no—
345#117—262no—
346#117—261no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
352C2×C42—261no—
353C2×C42C22×D1312yes—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊C8—262no—
356#104—264no—
357#103—264no—
358#103—264no—
359#103—264no—
360#101—522no—
361#100—522no—
362#97—261no—
363C4×C8—261no—
364#95—22no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—82no—
367C2×C13#243111yescharacteristic
368C2×C13#302212yes—
369D13—81no—
370C24C2×C22⋊D1312yes—
371#41—262no—
372#41—262no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—131no—
384C2×Q8—262no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—264no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
399C22×C4C23×D1311yescharacteristic
400Q16—524no—
401SD16—524no—
402M16—262no—
403M16—262no—
404M16—262no—
405M16—262no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—262no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—261no—
427C22⋊C4—261no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—262no—
430C42—22no—
431C42—264no—
432C42—262no—
433C42—261no—
434C42—261no—
435C42—261no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1312yes—
439C42#612914yes—
440C13#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—261no—
445C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—261no—
454Q8—261no—
455Q8—1042no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—261no—
460D4—261no—
461D4—522no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4#8819112yes—
479C2×C4#8819112yes—
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×#612912yes—
483C2×C4#8825112yes—
484C8—522no—
485C8—522no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—84no—
490C22—522no—
491C22—521no—
492C22C2×#8819111yescharacteristic
493C22#1171951112yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4—521no—
503C4#1171942011yescharacteristic
504C4#1171942111yescharacteristic
505C4#1171942312yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—1041no—
509C2#1311845211yescharacteristic
510C2#1312421412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2658C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719510C22
hypercenter#2658D13
hypocenterC13#25596
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
3. #13124319C2semidirect
4. #13115872C2semidirect
6. #13115817C2semidirect
7. #13115686C2semidirect
8. #13115230C2semidirect
9. #13115225C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2658C2semidirect
189. #2658D13semidirect
440. C13#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131252162
#131243192
#131158722
#131158652
#131158172
#131156862
#131152302
#131152252
#131146472
C13×#26582
#2559613