Finite Group Databasebeta

← #15916405

Subgroups — #15916405

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic
2#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115874C212yesmaximal, complemented
6#13115867C212yesmaximal
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115227C212yesmaximal, complemented
9#13115222C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719521C2211yescharacteristic
14#11719517C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2212yes—
16#11719510C2211yescharacteristic
17#11719503C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2212yes—
19C2×#88163C2212yes—
20#11719387—22no—
21#11719386—22no—
22#11719385—22no—
23#11719376—22no—
24#11719200—24no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2212yes—
30C2×C13×#100C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33#11718781C2212yes—
34#11718781C2212yes—
35#11718781C2212yes—
36#11718610—24no—
37#11718593C2211yescharacteristic
38#11718510—22no—
39#11718502—22no—
40#11718364—22no—
41#11718342—22no—
42#11718147C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×#124—22no—
52C13×#124—21no—
53C13×#124—21no—
54C2×C13×C22⋊C4D414yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88207—22no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—24no—
59#88201—21no—
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88198—21no—
64#88198—24no—
65#88198—42no—
66#88194—21no—
67#88192—22no—
68#88190—21no—
69#88190—24no—
70#88190—42no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73#88183—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75#88180—22no—
76#88180C2311yescharacteristic
77#88180C2311yescharacteristic
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80#88178—22no—
81C2×#6101—24no—
82C2×C4×Dic13C2312yes—
83#88163—42no—
84#88163—42no—
85C2×Dic52—22no—
86C2×#6095—22no—
87#88140—24no—
88#88139—24no—
89#88137—24no—
90#88135—24no—
91#88133—24no—
92#88133—24no—
93#88132—24no—
94#88131—24no—
95C4×D52D412yes—
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88124D412yes—
99#88123—22no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123D412yes—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#101—42no—
107C13×#100—42no—
108C13×#97—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88071—22no—
111#88065—24no—
112#88056—24no—
113#88056—24no—
114#88056—24no—
115#25596—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—22no—
133#6127—22no—
134#6127—22no—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
146C13×M16—22no—
147C13×M16—22no—
148C13×M16—22no—
149C13×M16—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D412yes—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—21no—
161C22⋊Dic13—21no—
162C22⋊Dic13—48no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13—42no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—48no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13#4114yes—
184Dic52—44no—
185#6095—44no—
186#3510—131no—
187#3139—131no—
188#3039—131no—
189#2658—131no—
190#2005—132no—
191#2004—132no—
192#1995—131no—
193#1967D1311yescharacteristic, complemented
194#1886—132no—
195#1885—132no—
196#1759—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—24no—
199C23×C13—44no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—42no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13#12012yes—
212C2×C4×C13#12012yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4112yes—
216C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—84no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—44no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—84no—
229D52—21no—
230D52—21no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—82no—
240C8×C13—42no—
241C8×C13—42no—
242C2×#137—132no—
243#559—262no—
244#556—262no—
245#551—264no—
246#542—262no—
247#536—131no—
248#535—131no—
249#533—131no—
250C2×C4⋊Q8—132no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252#529—262no—
253C2×#124—132no—
254C2×#124C2×D1311yescharacteristic
255#519—131no—
256#518—131no—
257C4×#41—131no—
258#491—262no—
259#487—262no—
260#462—262no—
261#461—262no—
262#423C2×D1311yescharacteristic
263C2×#104—132no—
264#419—132no—
265#419—132no—
266#419—132no—
267C2×#101C2×D1312yes—
268C2×#100C2×D1312yes—
269C4×M16C2×D1311yescharacteristic
270#399—264no—
271#376—131no—
272#339—132no—
273#339—132no—
274#339—132no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—44no—
278C22×C13—84no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13#54612yes—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—42no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13#53211yescharacteristic
287C4×C13#53511yescharacteristic
288C4×C13#55012yes—
289Dic13—44no—
290Dic13—41no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—82no—
295C2×#41—131no—
296C22×Q8—132no—
297C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
298C22×D4C22×D1311yescharacteristic
299#137—522no—
300#137—522no—
301C2×Q16—262no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16C22×D1312yes—
304C2×M16C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—264no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—522no—
312#127—261no—
313#126—264no—
314#126—264no—
315#125—132no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—22no—
319#124—264no—
320#124—264no—
321#124—261no—
322#124—261no—
323#124—522no—
324#123—264no—
325#123—264no—
326#123—262no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330#121—262no—
331#120—262no—
332C4×Q8—132no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341#117—131no—
342#117—131no—
343#117—131no—
344#117—264no—
345#117—262no—
346#117—261no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—264no—
351C2×C22⋊C4D5214yes—
352C2×C42—132no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356#104—264no—
357#103—264no—
358#103—264no—
359#103—264no—
360#101—42no—
361#100—42no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364#95—262no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—82no—
367C2×C13#243111yescharacteristic
368C2×C13#302212yes—
369D13—81no—
370C24C2×D5212yes—
371#41—262no—
372#41—262no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—131no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—264no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4C2×D5212yes—
398C22×C4C2×D5212yes—
399C22×C4C23×D1311yescharacteristic
400Q16—524no—
401SD16—524no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—528no—
418C4⋊C4—522no—
419C4⋊C4—522no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—261no—
426C22⋊C4—261no—
427C22⋊C4—261no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—528no—
430C42—134no—
431C42—264no—
432C42—262no—
433C42—261no—
434C42—261no—
435C42—261no—
436C42—262no—
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1312yes—
440C13#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—261no—
445C23C22×D5211yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—261no—
450Q8—261no—
451Q8—522no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—1042no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—261no—
460D4—261no—
461D4—522no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4#8813612yes—
479C2×C4#8813612yes—
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4#8825112yes—
483C2×C4#41×D1312yes—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—84no—
490C22—522no—
491C22—521no—
492C22C2×#8813611yescharacteristic
493C22#1171925912yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—524no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—521no—
502C4—1042no—
503C4#1171930412yes—
504C4#1171937311yescharacteristic
505C4#1171942011yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—1041no—
509C2#1311845411yescharacteristic
510C2#1312421712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1967C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719510C22
hypercenter#1967D13
hypocenterC13#25596
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125217C2semidirect
3. #13124324C2semidirect
4. #13120947C2semidirect
5. #13115874C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
8. #13115227C2semidirect
9. #13115222C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#1967C2semidirect
193. #1967D13semidirect
440. C13#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131252172
#131243242
#131209472
#131158742
#131158672
#131158162
#131152272
#131152222
#131146492
C13×#19672
#2559613