Finite Group Databasebeta

← #15916408

Subgroups — #15916408

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128732C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115869C212yesmaximal, complemented
5#13115862C212yesmaximal
6#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115226C212yesmaximal, complemented
9#13115221C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2212yes—
18C2×#88198C2212yes—
19#11719273—22no—
20#11719264—22no—
21#11719261—24no—
22#11719239—22no—
23#11719226C2211yescharacteristic
24#11719221C2211yescharacteristic
25#11719184—22no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#462—22no—
29C13×#461—22no—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#419C2212yes—
32C2×#88077C2212yes—
33#11718886C2212yes—
34#11718886C2212yes—
35C2×#88064C2212yes—
36C2×#88063C2212yes—
37#11718743—22no—
38#11718742—22no—
39#11718653—24no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718147C2212yes—
43#11718147C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C13×#137—42no—
50C13×#137—42no—
51C2×C13×Q16—22no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13D412yes—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C13×#117—21no—
61C13×#117C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201—24no—
67#88201—42no—
68#88198—21no—
69#88198—24no—
70#88198—42no—
71#88194—21no—
72#88191—22no—
73#88190—21no—
74#88189—22no—
75#88184—22no—
76#88183—24no—
77C4×C22⋊D13—24no—
78C2×#6103—24no—
79C2×#6103D414yes—
80#88180C2311yescharacteristic
81#88180C2311yescharacteristic
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84C2×#6101—24no—
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86C2×#6099C2312yes—
87#88152—24no—
88#88150—24no—
89#88147—22no—
90#88141—22no—
91#88139—24no—
92#88137—24no—
93C22⋊C4×D13—22no—
94#88131—22no—
95#88130—24no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88129—22no—
99C4×D52—22no—
100#88126—24no—
101#88124D412yes—
102#88123D412yes—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#103—24no—
107#88077—24no—
108#88075—24no—
109#88075—24no—
110#88071—22no—
111#88064—42no—
112#88063—42no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25596—131nomaximal, Sylow
116C23×D13C2×D412yes—
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C13×Q16—44no—
147C13×SD16—44no—
148C13×M16—22no—
149C13×M16—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D412yes—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—21no—
164C22⋊Dic13—21no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—48no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—48no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13#4114yes—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3510—131no—
187#3139—131no—
188#3039D1311yescharacteristic, complemented
189#2658—131no—
190#2005—132no—
191#2004—132no—
192#1995—131no—
193#1967—131no—
194#1886—132no—
195#1885—132no—
196#1759—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—44no—
202Q8×C13—21no—
203Q8×C13—21no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208D4×C13—21no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13—42no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4112yes—
224C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D13—84no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—44no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234D52—42no—
235C4×D13—84no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238Dic26—42no—
239Dic26—82no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242C2×#137C2×D1312yes—
243#559—262no—
244#556—262no—
245#551—264no—
246#542—262no—
247#536—131no—
248#535—131no—
249#533—131no—
250C2×C4⋊Q8—132no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252#529—262no—
253C2×#124—132no—
254C2×#124—131no—
255#519—131no—
256#518—131no—
257C4×#41C2×D1311yescharacteristic
258#491—262no—
259#487—262no—
260#462—22no—
261#461—22no—
262#423C2×D1311yescharacteristic
263C2×#104—132no—
264#419—132no—
265#419—132no—
266#419C2×D1312yes—
267C2×#101—132no—
268C2×#100—132no—
269C4×M16—131no—
270#399—264no—
271#376—131no—
272#339—132no—
273#339—132no—
274#339—132no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13#54612yes—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—84no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13#53211yescharacteristic
289C4×C13#53511yescharacteristic
290C4×C13#55012yes—
291Dic13—44no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295C2×#41C22×D1311yescharacteristic
296C22×Q8—131no—
297C22×Q8C22×D1312yes—
298C22×D4—131no—
299#137—42no—
300#137—42no—
301C2×Q16—22no—
302C2×SD16—22no—
303C2×M16—132no—
304C2×M16C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—132no—
309C4⋊Q8—264no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—522no—
312#127—261no—
313#126—264no—
314#126—264no—
315#125—132no—
316#124—264no—
317#124—264no—
318#124—261no—
319#124—261no—
320#124—261no—
321#124—261no—
322#124—262no—
323#124—522no—
324#123—264no—
325#123—264no—
326#123—262no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330#121—262no—
331#120—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8C22⋊D1312yes—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4C22⋊D1312yes—
341#117—21no—
342#117—131no—
343#117—131no—
344#117—264no—
345#117—262no—
346#117C22×D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—264no—
349C2×C22⋊C4—134no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—264no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—132no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356#104—264no—
357#103—24no—
358#103—264no—
359#103—264no—
360#101—522no—
361#100—522no—
362#97—261no—
363C4×C8—261no—
364#95—262no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—81no—
367C2×C13#243111yescharacteristic
368C2×C13#302212yes—
369D13—82no—
370C24—132no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4D4×D1312yes—
399C22×C4C23×D1311yescharacteristic
400Q16—44no—
401SD16—44no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—262no—
405M16—262no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—262no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—528no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—261no—
426C22⋊C4—261no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—528no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—134no—
433C42—264no—
434C42—262no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1312yes—
440C13#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—262no—
443C23—264no—
444C23—524no—
445C23C2×D4×D1311yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—521no—
453Q8—521no—
454Q8—522no—
455Q8—1042no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—522no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—264no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4#8819112yes—
479C2×C4#8819112yes—
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4#8825112yes—
482C2×C4#41×D1312yes—
483C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—522no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—524no—
490C22—522no—
491C22—1044no—
492C22#1171931712yes—
493C22C2×#8819111yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—524no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4—522no—
503C4#1171930412yes—
504C4#1171951011yescharacteristic
505C4#1171953711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—81no—
508C2—1042no—
509C2#1311845611yescharacteristic
510C2#1312421212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719535C22
hypercenter#3039D13
hypocenterC13#25596
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
3. #13120948C2semidirect
4. #13115869C2semidirect
6. #13115816C2semidirect
7. #13115683C2semidirect
8. #13115226C2semidirect
9. #13115221C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3039C2semidirect
188. #3039D13semidirect
440. C13#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287322
#131252162
#131209482
#131158692
#131158622
#131158162
#131156832
#131152262
#131152212
#131146462
C13×#30392
#2559613