Finite Group Databasebeta

← #15916409

Subgroups — #15916409

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128734C211yesmaximal, characteristic
2#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115875C212yesmaximal, complemented
6#13115868C212yesmaximal
7#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115228C212yesmaximal, complemented
9#13115223C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2212yes—
14#11719438—22no—
15#11719396—22no—
16#11719342—24no—
17#11719290—22no—
18#11719289—22no—
19#11719231C2211yescharacteristic
20#11719230C2211yescharacteristic
21#11719226C2211yescharacteristic
22#11719221C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2212yes—
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#376C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2212yes—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718781C2212yes—
33#11718754—22no—
34#11718730—22no—
35#11718665C2212yes—
36#11718665C2212yes—
37C2×#88045C2212yes—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718510—22no—
40#11718502—22no—
41#11718338—24no—
42C13×#339C2212yes—
43C13×#339C2212yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2312yes—
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2312yes—
50C13×C4⋊Q8D412yes—
51C13×#125D412yes—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C13×#117C2311yescharacteristic
55C13×#117C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—24no—
59#88200—24no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C2×#6103—24no—
62C2×#6103D414yes—
63#88180C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13—24no—
66C2×#6099C2312yes—
67#88163—42no—
68#88163—42no—
69C2×Dic52—22no—
70C2×#6095—22no—
71#88152—24no—
72#88152—24no—
73#88151—22no—
74#88149—22no—
75#88148—24no—
76#88148—24no—
77#88147—24no—
78#88147—22no—
79#88146—24no—
80#88141—22no—
81#88140—22no—
82#88136—22no—
83C22⋊C4×D13—22no—
84#88131—22no—
85#88129—21no—
86#88129—21no—
87#88129—21no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88129—24no—
91#88129—42no—
92#88128—21no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52D412yes—
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—22no—
101#88123—24no—
102#88123—42no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#95—22no—
107#88064—42no—
108#88063—42no—
109#88056—24no—
110#88050—24no—
111#88050—24no—
112#88045—24no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25596—131nomaximal, Sylow
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124#6127—22no—
125#6127—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
146C13×M16—22no—
147C13×M16—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D412yes—
162C42×C13#4114yes—
163C22⋊Dic13—21no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—22no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—48no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—48no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—42no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—21no—
181#6099—22no—
182#6099—22no—
183C2×#1055—22no—
184Dic52—44no—
185#6095—44no—
186#3510—131no—
187#3139—131no—
188#3039—131no—
189#2658—131no—
190#2005—132no—
191#2004—132no—
192#1995D1311yescharacteristic, complemented
193#1967—131no—
194#1886—132no—
195#1885—132no—
196#1759—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—44no—
202Q8×C13—82no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4112yes—
213C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D13—42no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222D52—21no—
223D52—21no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—42no—
227D52—84no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13—84no—
231Dic26—21no—
232Dic26—21no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242C2×#137—132no—
243#559—262no—
244#556—262no—
245#551—264no—
246#542—262no—
247#536—131no—
248#535—131no—
249#533C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—132no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252#529—262no—
253C2×#124—132no—
254C2×#124—131no—
255#519—131no—
256#518—131no—
257C4×#41—131no—
258#491—262no—
259#487—262no—
260#462—262no—
261#461—262no—
262#423C2×D1311yescharacteristic
263C2×#104—132no—
264#419—132no—
265#419—132no—
266#419—132no—
267C2×#101—132no—
268C2×#100—132no—
269C4×M16—131no—
270#399—264no—
271#376C2×D1311yescharacteristic
272#339—132no—
273#339C2×D1312yes—
274#339C2×D1312yes—
275C22×C13—22no—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13#54612yes—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—84no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—44no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13#53211yescharacteristic
289C4×C13#53511yescharacteristic
290C4×C13#55012yes—
291Dic13—41no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—82no—
295C2×#41—131no—
296C22×Q8—131no—
297C22×Q8—132no—
298C22×D4—131no—
299#137—522no—
300#137—522no—
301C2×Q16—262no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16—132no—
304C2×M16C22×D1312yes—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—264no—
310C4⋊Q8—522no—
311C4⋊Q8D5212yes—
312#127—261no—
313#126—264no—
314#126—264no—
315#125D5212yes—
316#124—261no—
317#124—261no—
318#124—264no—
319#124—261no—
320#124—261no—
321#124—262no—
322#124—264no—
323#124—522no—
324#123—262no—
325#123—264no—
326#123—264no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—262no—
330#121—262no—
331#120—262no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—132no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341#117—131no—
342#117—262no—
343#117—264no—
344#117—261no—
345#117C22×D1311yescharacteristic
346#117C22×D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—134no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—264no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42C22×D1312yes—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356#104—264no—
357#103—264no—
358#103—264no—
359#103—264no—
360#101—522no—
361#100—522no—
362#97—261no—
363C4×C8—261no—
364#95—22no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13#243111yescharacteristic
367C2×C13#302212yes—
368D13—81no—
369D13—82no—
370C24—132no—
371#41—262no—
372#41—262no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—131no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4D4×D1312yes—
399C22×C4C23×D1311yescharacteristic
400Q16—524no—
401SD16—524no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—262no—
405M16—262no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—262no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—528no—
416C4⋊C4—522no—
417C4⋊C4—522no—
418C4⋊C4C2×D5212yes—
419C4⋊C4C2×D5212yes—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—261no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—528no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—264no—
434C42—262no—
435C42—261no—
436C42C2×D5211yescharacteristic
437C42C2×D5211yescharacteristic
438C42D4×D1312yes—
439C42#613114yes—
440C13#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—262no—
442C23—261no—
443C23—264no—
444C23—524no—
445C23C2×D4×D1311yescharacteristic
446Q8—82no—
447Q8—261no—
448Q8—261no—
449Q8—521no—
450Q8—522no—
451Q8—521no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456D4—261no—
457D4—261no—
458D4—522no—
459D4—521no—
460D4—522no—
461D4—521no—
462D4—1044no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4#8813612yes—
479C2×C4#8813612yes—
480C2×C4C22×D5211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×#613112yes—
483C2×C4#8825612yes—
484C8—42no—
485C8—522no—
486C22—22no—
487C22—522no—
488C22—524no—
489C22—521no—
490C22—522no—
491C22—1044no—
492C22C2×#8813611yescharacteristic
493C22#1171933512yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—522no—
500C4—522no—
501C4—521no—
502C4—1042no—
503C4#1171928212yes—
504C4#1171937911yescharacteristic
505C4#1171943011yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—1042no—
508C2—1041no—
509C2#1311845711yescharacteristic
510C2#1312421612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719230C22
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#25596
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125218C2semidirect
3. #13124324C2semidirect
4. #13120946C2semidirect
5. #13115875C2semidirect
7. #13115683C2semidirect
8. #13115228C2semidirect
9. #13115223C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
192. #1995D13semidirect
440. C13#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287342
#131252182
#131243242
#131209462
#131158752
#131158682
#131156832
#131152282
#131152232
#131146472
C13×#19952
#2559613