Finite Group Databasebeta

← #15916410

Subgroups — #15916410

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128727C211yesmaximal, characteristic
2#13125214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115867C211yesmaximal, characteristic
8#13115865C211yesmaximal, characteristic
9#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C13×#518C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88196C2211yescharacteristic
21#11719510C2211yescharacteristic
22C2×#88190C2211yescharacteristic
23C2×#88190C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25#11719266—22no—
26#11719264—22no—
27#11719262—22no—
28#11719247—22no—
29#11719231C2211yescharacteristic
30#11719227C2211yescharacteristic
31#11719222C2211yescharacteristic
32#11719221C2211yescharacteristic
33#11719200—24no—
34C2×#88123C2211yescharacteristic
35C13×#419C2211yescharacteristic
36C13×#419C2211yescharacteristic
37C2×C13×#100C2211yescharacteristic
38#11718886C2211yescharacteristic
39C2×#88073C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718781C2211yescharacteristic
44#11718779C2211yescharacteristic
45M16×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718665C2211yescharacteristic
47#11718665C2211yescharacteristic
48#11718610—24no—
49#11718593C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718479—22no—
52#11718458—22no—
53#11718454—22no—
54#11718453—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718124C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718115C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C13×#124—22no—
69C13×#124—41no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88207—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13D414yes—
80#88198—21no—
81#88198—22no—
82#88198—21no—
83#88198—22no—
84#88198—41no—
85C2×#6107—21no—
86#88196—41no—
87#88196—41no—
88C2×#6106—21no—
89#88194—21no—
90#88192—22no—
91#88190—21no—
92#88190—22no—
93#88190—21no—
94#88190—21no—
95#88190—22no—
96#88190—41no—
97#88183—24no—
98C4×C22⋊D13—24no—
99#88180—24no—
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102#88178—24no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101—22no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109#88163—41no—
110#88163—41no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×#6095—21no—
113#88151—22no—
114#88147D412yes—
115#88144D412yes—
116#88142D412yes—
117#88141—22no—
118#88141D412yes—
119#88140—22no—
120#88139—24no—
121#88137—24no—
122#88135—22no—
123#88133—24no—
124#88133—24no—
125#88132—22no—
126#88131—22no—
127#88129—21no—
128#88126—21no—
129C42×D13—21no—
130#88123—21no—
131#88123—22no—
132#88123—41no—
133C4×Dic26—22no—
134C4×Dic26—22no—
135C13×#103—22no—
136C13×#103—22no—
137C13×#100—41no—
138#88075—22no—
139#88073—41no—
140#88071—22no—
141#88065—22no—
142#88064—41no—
143#88064—41no—
144#88056—22no—
145#88055—21no—
146#88054—22no—
147C8×Dic13—21no—
148#88050—22no—
149#88050—22no—
150#88045—22no—
151#25596—131nomaximal, Sylow
152C24×C13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—24no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—24no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—24no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—44no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13#4112yes—
212C22⋊Dic13—24no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—24no—
215C22⋊Dic13—24no—
216C22⋊Dic13—44no—
217#6107—42no—
218#6106—42no—
219#6103—24no—
220#6103—22no—
221C4⋊Dic13—24no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—44no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—24no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—44no—
230#6101—42no—
231#6101—42no—
232C4×Dic13—24no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic13#4112yes—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246Dic52—42no—
247#6095—42no—
248#3510—131no—
249#3139—131no—
250#3039—131no—
251#2658—131no—
252#2005—131no—
253#2005—131no—
254#2004—131no—
255#2004—131no—
256#1995—131no—
257#1967—131no—
258#1886—131no—
259#1886—131no—
260#1885—131no—
261#1885D1311yescharacteristic, complemented
262#1759—131no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—44no—
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—84no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#12012yes—
306C2×Dic13#12012yes—
307D52—21no—
308D52—21no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—21no—
313Dic26—21no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—82no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327C2×#137—131no—
328C2×#137—131no—
329#559—262no—
330#556—262no—
331#551—264no—
332#542—262no—
333#536—131no—
334#535—131no—
335#533—131no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×C4⋊Q8—131no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339#529—262no—
340C2×#124—131no—
341C2×#124—131no—
342C2×#124C2×D1311yescharacteristic
343#519—131no—
344#518C2×D1311yescharacteristic
345C4×#41—131no—
346#491—262no—
347#487—262no—
348#462—262no—
349#461—262no—
350#423—131no—
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353#419—131no—
354#419—131no—
355#419—131no—
356#419—131no—
357#419C2×D1311yescharacteristic
358#419C2×D1311yescharacteristic
359C2×#101—131no—
360C2×#101—131no—
361C2×#100—131no—
362C2×#100C2×D1311yescharacteristic
363C4×M16—131no—
364#399—264no—
365#376—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369#339—131no—
370#339C2×D1311yescharacteristic
371#339C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13—22no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—44no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C2×D13—41no—
381C2×D13—42no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13#53211yescharacteristic
387C4×C13#53511yescharacteristic
388C4×C13#55011yescharacteristic
389C4×C13#55011yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—81no—
397C2×#41—131no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402#137—521no—
403#137—521no—
404#137—521no—
405#137—521no—
406C2×Q16—261no—
407C2×Q16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊Q8—132no—
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—521no—
422C4⋊Q8—521no—
423#127—261no—
424#126—264no—
425#126—264no—
426#125—132no—
427#124—22no—
428#124—41no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#124—262no—
433#124—262no—
434#124—264no—
435#124—261no—
436#124—521no—
437#123—262no—
438#123—264no—
439#123—264no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—264no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—262no—
444#120—262no—
445C4×Q8—132no—
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—262no—
448C4×Q8—262no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—132no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—264no—
454#117—131no—
455#117—261no—
456#117—262no—
457#117—264no—
458#117C22×D1311yescharacteristic
459#117C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—134no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊C8—262no—
472#104—262no—
473#104—262no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480#101—521no—
481#101—521no—
482#100—41no—
483#100—521no—
484#97—261no—
485C4×C8—261no—
486#95—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13#243111yescharacteristic
491C2×C13#302212yes—
492D13—81no—
493C24D4×D1312yes—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—264no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537Q16—522no—
538Q16—522no—
539SD16—522no—
540SD16—522no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—524no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—524no—
564C4⋊C4D4×D1312yes—
565C4⋊C4D4×D1312yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—524no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—132no—
583C42—132no—
584C42—262no—
585C42—264no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42#612712yes—
589C13#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—44no—
594C23—261no—
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—261no—
601Q8—261no—
602Q8—521no—
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609Q8—521no—
610Q8—1042no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—261no—
616D4—261no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—1044no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4C2×#612711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4#8825111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825611yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—22no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—522no—
660C22—521no—
661C22#1171919511yescharacteristic
662C22D13×#12011yescharacteristic
663C22#1171935911yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—262no—
669C4—262no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—1041no—
675C4#1171925311yescharacteristic
676C4#1171925811yescharacteristic
677C4#1171930411yescharacteristic
678C4#1171931211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—1041no—
683C2#1311845311yescharacteristic
684C2#1312421112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719510C22
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#25596
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125214C2semidirect
3. #13124322C2semidirect
4. #13120947C2semidirect
5. #13115875C2semidirect
6. #13115873C2semidirect
9. #13115815C2semidirect
10. #13115682C2semidirect
11. #13115228C2semidirect
12. #13115226C2semidirect
13. #13115224C2semidirect
14. #13114645C2semidirect
15. C13×#1885C2semidirect
261. #1885D13semidirect
589. C13#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287272
#131252142
#131243222
#131209472
#131158752
#131158732
#131158672
#131158652
#131158152
#131156822
#131152282
#131152262
#131152242
#131146452
C13×#18852
#2559613