Subgroups — #15916514

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13120605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6095	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719403	—	2	4	no	—
13	#11719403	—	2	4	no	—
14	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88149	—	2	2	no	—
16	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88148	—	2	2	no	—
18	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718730	—	2	4	no	—
26	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718354	—	2	4	no	—
31	#11718335	—	2	2	no	—
32	#11718322	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6103	—	2	2	no	—
49	C₂×#6103	—	2	2	no	—
50	C₂×#6103	—	2	2	no	—
51	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6095	—	2	8	no	—
58	C₂×#6095	—	2	8	no	—
59	C₂×#6095	—	4	4	no	—
60	#88151	—	4	4	no	—
61	#88149	—	2	16	no	—
62	#88149	—	2	4	no	—
63	#88149	—	2	4	no	—
64	#88148	—	2	16	no	—
65	#88147	—	2	4	no	—
66	#88147	—	2	4	no	—
67	#88128	—	2	2	no	—
68	#88128	D₄	1	4	yes	—
69	#88126	—	2	2	no	—
70	#88126	—	2	2	no	—
71	#88123	—	2	2	no	—
72	#88123	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
75	#88071	—	2	4	no	—
76	#88060	—	2	4	no	—
77	#88050	—	2	8	no	—
78	#88049	—	4	4	no	—
79	#88043	—	2	2	no	—
80	#25606	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
95	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
97	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#6103	—	2	8	no	—
118	#6103	—	2	8	no	—
119	#6103	—	2	4	no	—
120	#6103	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	#6095	—	4	16	no	—
130	C₂×#540	—	13	1	no	—
131	C₂×#492	—	13	1	no	—
132	C₂×#491	—	13	1	no	—
133	#2621	—	13	1	no	—
134	#2000	—	13	4	no	—
135	#1991	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1961	—	13	1	no	—
137	#1877	—	13	4	no	—
138	#1750	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	D₅₂	—	2	8	no	—
168	D₅₂	—	4	4	no	—
169	D₅₂	—	8	8	no	—
170	D₅₂	—	8	8	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
174	Dic₂₆	—	4	4	no	—
175	Dic₂₆	—	4	4	no	—
176	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
177	#1055	—	4	2	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
179	#540	—	26	4	no	—
180	#540	—	26	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
182	C₂×#127	—	13	1	no	—
183	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#123	—	26	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂×#121	—	13	2	no	—
187	C₂×#121	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
189	C₂×#117	—	13	1	no	—
190	#492	—	26	4	no	—
191	#491	—	26	4	no	—
192	C₂×#103	—	13	4	no	—
193	C₂×#102	—	13	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×#97	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#398	—	26	2	no	—
198	#397	—	26	2	no	—
199	#391	—	13	2	no	—
200	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
202	#336	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
207	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	—	4	1	no	—
222	Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
237	#127	—	13	4	no	—
238	#127	—	26	2	no	—
239	#125	—	2	2	no	—
240	#125	D₅₂	1	4	yes	—
241	#123	—	26	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
243	#121	—	26	4	no	—
244	#121	—	26	16	no	—
245	#121	—	26	4	no	—
246	C₄×D₄	—	26	4	no	—
247	C₄×D₄	—	26	4	no	—
248	#117	—	26	2	no	—
249	#117	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#103	—	26	8	no	—
263	#102	—	52	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
265	#97	—	26	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	26	4	no	—
269	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#3009	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₃	#3174	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₃	#3221	1	2	yes	—
273	D₁₃	—	8	1	no	—
274	D₁₃	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	—	13	1	no	—
276	C₂⁴	—	26	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
281	C₂×D₄	—	13	4	no	—
282	C₂×D₄	—	26	8	no	—
283	C₂×D₄	—	26	8	no	—
284	C₂×D₄	—	26	2	no	—
285	C₂×D₄	—	26	4	no	—
286	C₂×D₄	—	26	4	no	—
287	C₂×D₄	—	104	4	no	—
288	C₂×D₄	—	104	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	52	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	2	no	—
307	C₂×C₈	—	26	2	no	—
308	C₂×C₈	#6131	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
320	C₄²	—	26	1	no	—
321	C₄²	—	26	1	no	—
322	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
323	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₁₃	#25606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	26	1	no	—
326	C₂³	—	26	4	no	—
327	C₂³	—	26	1	no	—
328	C₂³	—	26	4	no	—
329	C₂³	—	26	1	no	—
330	C₂³	—	52	2	no	—
331	C₂³	—	52	4	no	—
332	C₂³	—	52	4	no	—
333	C₂³	—	52	2	no	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	52	4	no	—
336	Q₈	—	52	4	no	—
337	D₄	—	26	8	no	—
338	D₄	—	52	4	no	—
339	D₄	—	104	8	no	—
340	D₄	—	104	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	26	1	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	104	8	no	—
357	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	52	2	no	—
364	C₂²	—	52	2	no	—
365	C₂²	—	52	4	no	—
366	C₂²	—	52	2	no	—
367	C₂²	—	52	4	no	—
368	C₂²	—	52	2	no	—
369	C₂²	—	52	1	no	—
370	C₂²	—	52	4	no	—
371	C₂²	—	104	4	no	—
372	C₂²	—	104	4	no	—
373	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11719379	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11719430	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11719475	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	52	2	no	—
381	C₄	—	52	1	no	—
382	C₄	—	104	2	no	—
383	C₄	#11719282	1	2	yes	—
384	C₄	#11719335	1	2	yes	—
385	C₂	—	104	1	no	—
386	C₂	—	104	4	no	—
387	C₂	#13118457	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13124116	1	2	yes	—
389	C₂	#13125466	1	2	yes	—
390	C₂	#13125900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719403	C₂
hypercenter	#1991	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25606
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718354	C₂	semidirect
3. C₂×#11718730	C₂	semidirect
4. #13120605	C₂	semidirect
5. #13115842	C₂	semidirect
6. #13115659	C₂	semidirect
7. #13115171	C₂	semidirect
8. #13114603	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1991	C₂	semidirect
135. #1991	D₁₃	semidirect
324. C₁₃	#25606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719403	2
C₂×#11718354	2
C₂×#11718730	2
#13120605	2
#13115842	2
#13115659	2
#13115171	2
#13114603	2
C₁₃×#1991	2
#25606	13